2018届山西省五校高考理科数学模拟试卷及答案
对于高考理科的考生来说，数学虽然相对比较容易，但是也需要通过多做数学模拟试卷来提升自己，下面是小编为大家精心推荐的2018届山西省五校高考理科数学模拟试卷，希望能够对您有所帮助。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ， ，则 ( )
A. B. C. D.
2.若复数 满足 ， 其中 为虚数单位，则 =( )
A. B. C. D.
3.已知数列 为等差数列，其前 项和为 ， ，则 为
A. B. C. D. 不能确定
4.命题 ，命题 ,则 ( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.必要充分条件 D.既不充分也不必要条件
5.若 满足条件 ，则目标函数 的最小值是( )
A. B. C. D.
6.某几何体的三视图如图所示(单位： )，则该几何体的体积等于( )
A. B.
C. D.
7.美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一。美索不达米亚人善于计算，
他们创造了优良的计数系统，其中开平方算法是最具有代表性的。程序框图如图所示，若输入
的值分别为 , , ，(每次运算都精确到小数点后两位)则输出结果为( )
A. B. C. D.
8.已知直线 ⊥平面 ，直线 平面 ，给出下列命题：
① ∥ ② ⊥ ∥ ③ ∥ ⊥ ④ ⊥ ∥
其中正确命题的序号是( )
A.①②③ B.②③④ C.①③ D.②④
9.一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两个球，则摸出的两个都是白球的概率是 ( )
A. B. C. D.
10.已知平面向量 的夹角为 ， ， ，则 ( )
A.2 B.3 C.4 D.
11.已知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线 =1(a>0，b>0)有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为( )
A. +2 B. +1 C. +1 D. +1
12.若对于任意的 ，都有 ，则 的最大值为( )
A. B. C.1 D.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.
13.某珠宝店丢了一件珍贵珠宝,以下四人中只有一人说真话,只有一人偷了珠宝.甲:我没有偷;乙:丙是小偷;丙:丁是小偷;丁:我没有偷.根据以上条件,可以判断偷珠宝的人是 .
14.在 的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________.
15. 在正项等比数列{an}中，已知a1a2a3=4，a4a5a6=12，an-1anan+1=324，则n=________.
16.已知函数f(x)=-0.5x2+4x-3ln x在[t,t+1]上不单调,则t的取值范围是 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=2sin xsinx+π6.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(2)当x∈0，π2时，求函数f(x)的值域.
18.(本小题满分 分)
在如图所示的`多面体 中，四边形 为正方形，底面 为直角梯形， 为
直角， 平面 平面 .
(1)求证： ;
(2)若 求二面角 的余弦值.
20.(本小题满分12分)
心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分
层抽样的方法抽取50名同学(男30女20)，给所有同学几何和代数各一题，让各位同学自由选择
一道题进行解答.选情况如下表：(单位：人)
几何题 代数题 总计
男同学 22 8 30
女同学 8 12 20
总计 30 20 50
(1)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关?
(2)经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5---7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率.
(3)现从选择几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生中被抽到的人数为 ，求 的分布列及数学期望 .
附表及公式
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0，005 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
20.(本小题满分12分)
已知椭圆C： 的离心率为 ，左焦点为 ，过点 且斜率为
的直线 交椭圆于A，B两点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)在 轴上，是否存在定点E，使 恒为定值?若存在，求出E点的坐标和这个定值;若
不存在，说明理由.
21(本小题满分12分)
已知函数 ， ( 为自然对数的底数).
(1)求 的极值;(2)在区间 上，对于任意的 ，总存在两个不同的 ，使得 ，求 的取值范围.
22.选修4-4：坐标系与参数方程(本小题满分10分)
在直角坐标系 中，曲线 ： ( 为参数， 为大于零的常数)，以
坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立坐标系，曲线 的极坐标方程为：
.
(Ⅰ)若曲线 与 有公共点，求 的取值范围;
(Ⅱ)若 ，过曲线上 任意一点 作曲线 的切线，切于点 ，求 的最大值.
2018届山西省五校高考理科数学模拟试卷答案一、选择题：ABBAB;DDCBD;DC
二、填空题: 13.甲 14. 112 15.14 16.(0,1)∪(2,3)
三、解答题。
17.【解析】 (1)f(x)=2sin x32sin x+12cos x=3×1-cos 2x2+12sin 2x=sin2x-π3+32.
所以函数f(x)的最小正周期为T=π.
由-π2+2kπ≤2x-π3≤π2+2kπ，k∈Z，
解得-π12+kπ≤x≤5π12+kπ，k∈Z，
所以函数f(x)的单调递增区间是-π12+kπ，5π12+kπ，k∈Z.
(2)当x∈0，π2时，2x-π3∈-π3，2π3，
sin2x-π3∈-32，1，
f(x)∈0，1+32.
故f(x)的值域为0，1+32.
18. 解：(1)
设 ，
…………………6分
(2)
,
,即二面角 ……………12分
19.解：(1)由表中数据得 的观测值 ，
所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关
(2)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为 分钟，则基本事件满足的区域为
设事件 为“乙比甲先做完此道题”，则满足的区域为
∴由几何概型 即乙比甲先解答完的概率
(3)由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有 种，其中甲、乙两人没有一个被抽到有 种;恰有一人被抽到有 种;两人都被抽到有 种，
∴ 可能取值为0，1，2， ， ，
的分布列为：
0 1 2
∴
20.(1)由已知可得 ，解得 所求的椭圆方程为 ……4分
(2)设过点D(0,2)且斜率为k的直线l的方程为y=kx+2,
由 消去y整理得：
设A(x1，y1)，B(x2，y2)则x1+x2=﹣
又y1y2=(kx1+2)(kx2+2)=k2x1x2+2k(x1+x2)+4=﹣ ，
y1+y2=(kx1+2)+(kx2+2)=k(x1+x2)+4=
设存在点E(0，m)，则 ，
所以 =
= ……………8分
要使得 (t为常数)，
只要 =t，从而(2m2﹣2﹣2t)k2+m2﹣4m+10﹣t=0
即 由(1)得 t=m2﹣1，代入(2)解得m= ，从而t= ，
故存在定点 ，使 恒为定值 .……………12分
21解析：(1)因为 ，所以 ，令 ，得 . 当 时， ， 是增函数;当 时， ， 是减函数.
所以 在 时取得极大值 ，无极小值. (2)由(1)知，当 时， 单调递增;当 时， 单调递减.
又因为 ，
所以当 时，函数 的值域为 . 当 时， 在 上单调，不合题意;当 时， ，
故必须满足 ，所以 . 此时，当 变化时， 的变化情况如下：
— 0 +
单调减 最小值 单调增
所以 .
所以对任意给定的 ，在区间 上总存在两个不同的 ，
22.【解析】：(Ⅰ)曲线 的直角坐标方程为 ，
曲线 的直角坐标方程为 .
若 与 有公共点，则 ，所以 .
(Ⅱ)设 ，由
得 ，
当且仅当 时取最大值，故 的最大值为 .
