2018届南昌市高考理科数学模拟试卷及答案

高三学生备战高考少不了多做高考数学模拟考试查漏补缺。以下是本站小编为你整理的2018届南昌市高考理科数学模拟试卷，希望能帮到你。

一.选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合 , , 则 ( )

A. B. C. D.

2.若 ( 为虚数单位， )，则 等于( )

A. B. C. D.

3.已知随机变量 服从正态分布 ，若

，则 等于( )

A. B. C. D.

4.已知函数 在 上可导，则“ ”是“ 为

函数 的极值”的( )

A. 充分不必要条件 B. 充要条件

C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

5.执行如右图程序框图，输出的 为( )

A. B. C. D.

6.已知数列 为等差数列，其前 项和为 ， ，则 为( )

A. B. C. D. 不能确定

7.一个四面体的顶点在空间直角坐标系 中的坐标分别是 ，绘制该四面体三视图时, 按照如下图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为( )

8.《九章算术》卷第五《商功》中，有问题“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈.问积几何?”，意思是：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，

下底面宽 丈，长 丈;上棱长 丈，无宽，高 丈(如图).

问它的体积是多少? ”这个问题的答案是( )

A. 立方丈 B. 立方丈

C. 立方丈 D. 立方丈

9.已知抛物线 ,过焦点 且斜率为 的直线与 相交于 两点,且 两点在准线上的投影分别为 两点,则 ( )

A. B. C. D.

10.函数 的图像大致是( )

A. B. C. D.

11.若对圆 上任意一点 ， 的取值与 无关，则实数 的取值范围是( )

A. B. C. 或 D.

12.已知递增数列 对任意 均满足 ，记 ，则数列 的前 项和等于( )

A. B. C. D.

第Ⅱ卷(非选择题部分，共90分)

本卷包括必考题和选考题两个部分. 第13题～第21题为必考题，每个考生都必须作答. 第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.

13.已知向量 ， ，若 ，则实数 等于 .

14.设 ，则 等于 .

15.已知等腰梯形 中 // ， ，双曲线以 为焦点，且与线段 (包括端点 、 )有两个交点，则该双曲线的离心率的取值范围是 .

16.网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向.某品牌行车记录仪支架销售公司从 年 月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式.根据几个月运营发现，产品的月销量 万件与投入实体店体验安装的费用 万元之间满足 函数关系式.已知网店每月固定的各种费用支出为 万元，产品每 万件进货价格为 万元，若每件产品的售价定为“进货价的 ”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是 万元.

三.解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分12分)已知函数 .

(Ⅰ)求函数 的单调递增区间;

(Ⅱ)锐角 的角 所对边分别是 ，角 的平分线交 于 ，直线 是函数 图像的一条对称轴， ，求边 .

18.(本小题满分12分)近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展,国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来.如在智能手机行业,国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设 多个分支机构，需要国内公司外派大量 后、 后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从 后和 后的员工中随机调查了 位，得到数据如下表：

愿意被外派 不愿意被外派 合计

合计

(Ⅰ)根据调查的数据，是否有 以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由;

(Ⅱ)该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排 名参与调查的 后、 后员工参加. 后员工中有愿意被外派的 人和不愿意被外派的 人报名参加，从中随机选出 人，记选到愿意被外派的人数为 ; 后员工中有愿意被外派的 人和不愿意被外派的 人报名参加，从中随机选出 人，记选到愿意被外派的人数为 ，求 的概率.

参考数据：

(参考公式： ，其中 ).

19.(本小题满分12分)已知四棱锥 中，底面 是边长为 的菱形， ，

，点 是棱 的中点，点 在棱 上，且 ， //平面 .

(Ⅰ)求实数 的值;

(Ⅱ)求二面角 的余弦值.

20.(本小题满分12分)如图，椭圆 的右顶点为 ，左、右焦点分别为 、 ，过点 且斜率为 的直线与 轴交于点 ，

与椭圆交于另一个点 ，且点 在 轴上的射影恰好为点 .

(Ⅰ)求椭圆 的标准方程;

(Ⅱ)过点 且斜率大于 的直线与椭圆交于 两点

( )，若 ，求实数 的取值范围.

21.(本小题满分12分)已知函数 ( 为常数， 为自然对数的底数).

(Ⅰ)当 时，讨论函数 在区间 上极值点的个数;

(Ⅱ)当 ， 时，对任意的 都有 成立，求正实数 的取值范围.

请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上.

22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线 的参数方程为 ( 为参数).在以坐标原点 为极点， 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 .

(Ⅰ)求直线 的`普通方程和曲线 的直角坐标方程;

(Ⅱ)设直线 与曲线 交于 两点，求 .

23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

已知 .

(Ⅰ)求不等式 的解集;

(Ⅱ)若存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围.

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 D A B C A B B A B A D D

1、D【解析】因为 ， .

所以 ，故答案选D.

2.A【解析】因为 ，则 .所以

，故答案选A.

3.B【解析】由题意可得 ，故答案选B.

4.C【解析】由“ ”不可以推出“ 为函数 的极值”，同时由“ 为函数 的极值”可以推出“ ”，所以“ ”是“ 为函数 的极值”的必要不充分条件.故答案选C.

5、A【解析】考虑进入循环状态，根据程序框图可知，当 时，有 ;当 时，有 ;当 时，有 ;当 时，有 ;当 时，有 ;当 时，有 ;所以可知其循环的周期为 ，当退出循环结构时 ，所以输出的 ，故答案选A.

6.B【解析】 ， .故答案选B.

7.B【解析】满足条件的四面体如左图，依题意投影到 平面为正投影，所以左(侧)视方向如图所示，所以得到左视图效果如右图，故答案选B.

8.A【解析】将该几何体分成一个直三棱柱，两个四棱锥， 即 ，故答案选A.

9.B【解析】由题意可得直线 与抛物线 联解得： ，

所以点 ， ，则 .在 中， 边上的高 ，则 ，故答案选B.

方法二:不防设交点 在 轴上方,由抛物线焦点弦性质得 ,

且 , ，故 ， ，

所以 ，故答案选B.

10.A【解析】因为函数 可化简为 可知函数为奇函数关于原点对称，可排除答案C;同时有

，则当 ,可知函数在 处附近单调递增，排除答案B和D，故答案选A.

11.D【解析】要使符合题意，则圆上所有点在直线 之间，

因为圆心到直线 的距离 且 ，则所有圆心到直线 的距离 ，且 ，解得 ，故答案选D.

12.D【解析】法一： ,讨论：若 ，不合;若 ;

若 ，不合;即 ， ，所以 ，

所以 ， ， ， ，猜测 ，所以数列 的前 项和等于 .故答案选D.

法二： ，结合数列的单调性分析得 ， ，而

，同时 ，故 ，又 ，数列 为等比数列，即其前 项和等于 .故答案选D.

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.

13. 【解析】因为 ，所以 ，故答

案为 .

14. 【解析】 ，所以

，故答案为 .

15. 【解析】双曲线过点 时， ，开口越大，离心率越

大，故答案为 .

16. 【解析】由题知 , ，所以月利润：

，

当且仅当 时取等号，即月最大利润为 万元.

另解：利润 (利润= 进价- 安装费-开支)，也可留 作为变量求最值.

三.解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.【解析】(Ⅰ)因为

，

令 ，解得 ，

所以递增区间是 ;

(Ⅱ)直线 是函数 图像的一条对称轴，

则 ，由 得到 ，

所以角 ,由正弦定理得 ，

所以 ， ， ，

所以 ， ，

所以 .

18.【解析】(Ⅰ)

所以有90% 以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”

(Ⅱ)“ ”包含：“ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”六个互斥事件

且 ，

，

，

所以： .

19.【解析】(Ⅰ)连接 ，设 ，

则平面 平面 ，

平面 ， ，

， ，

， ;

(Ⅱ) ，

又 ，

， ， 平面 ，

以 所在直线分别为 轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系，则 ，平面 的法向量 ，

设平面 的法向量 ，

则 ，

，

令 ，得 ， ，即所求二面角的余弦值是 .

20.【解析】(Ⅰ)因为 轴，得到点 ，

所以 ，所以椭圆 的方程是 .

(Ⅱ)因为 ，

所以 .由(Ⅰ)可知 ，设 方程 ， ，

联立方程 得： .即得 (*)

又 ，有 ，

将 代入(*)可得： .

因为 ，有 ，

则 且 .

综上所述，实数 的取值范围为 .

21.【解析】(Ⅰ) 时， ，记 ，

则 ， ，

当 时， ， 时， ，

所以当 时， 取得极小值 ，又 ， ，

，所以

(ⅰ)当 ,即 时， ，函数 在区间 上无极值点;

(ⅱ)当 即 时， 有两不同解，

函数 在区间 上有两个极值点;

(ⅲ)当 即 时， 有一解，

函数 在区间 上有一个极值点;

(ⅳ)当 即 时， ，函数 在区间 上

无极值点;

(Ⅱ)当 时，对任意的 都有 ，

即 ，即

记 ， ，

由 ，当 时 ， 时， ，

所以当 时， 取得最大值 ，

又 ，当 时 ， 时， ，

所以当 时， 取得最小值 ，所以只需要 ，即正实数 的取值范围是 .

22.【解析】(Ⅰ)直线 的普通方程是 即 ，

曲线 的直角坐标方程是 即 ;

(Ⅱ)直线 的极坐标方程是 ，代入曲线 的极坐标方程得： ，

所以 .

23.【解析】(Ⅰ)不等式 等价于 或

或 ，解得 或 ，

所以不等式 的解集是 ;

(Ⅱ) ， ，

，解得实数 的取值范围是 .