2018届黄冈市高考理科数学模拟试卷及答案
高考理科数学的备考，理科考生们可以多做模拟试卷题多练基础题型，这样考好理科数学也不会难，下面是小编为大家精心推荐的2018届黄冈市高考理科数学模拟试卷，希望能够对您有所帮助。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1. 已知i为虚数单位， R，复数 ，若 为正实数，则 的取值集合为( )
A. B. C. D.
2. 已知集合 ， ，则集合 ( )
A. B.
C. D.
3. 的展开式中 的系数为( )
A. B. C. D.
4. 已知等比数列 中， ， ，且公比 ，则 ( )
A. B. C. D.
5.设函数 ，若 ，且 ，则 ( )
A. B. C. D.
6.某高三毕业班的六个科任老师站一排合影留念，其中仅有的两名女老师要求相邻站在一
起，而男老师甲不能站在两端，则不同的安排方法的种数是( )
A. B. C. D.
7.如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则此几何体
的表面积为( )
A. B. C. D.
8.已知抛物线 的焦点为 ， 为坐标原点，若抛物线 上存在点 ，
使得 ，则 的值为( )
A. B. C. D.
9.我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如下程序框图表示其基本步骤(函数RAND是产生随机数的函数，它 能随机产生 内的任何一个实数)，若输出的结果为527，则由此可估计π的近似值为( )
A.3.126 B.3.132 C.3.151 D.3.162
10.已知函数 ， ，若 的图像与 的图象有且仅有两个不同的公共点 、 ，则下列判断正确的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
11.已知函数 和函数 在区间 上的图象交于 三点，则△ 的面积是( )
A. B. C. D.
12.已知 是椭圆与双曲线的公共焦点， 是它们的一个公共点，且 ，椭圆的离心率为 ，双曲线的'离心率为 ，若 ，则 的最小值为( )
A. B.8 C. D.6
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡相应的位置上.)
13.已知向量 , 满足 ， ，则 在 方向上的投影为 .
14.成书于公元前1世纪左右的中国古代数学名著《周髀算经》曾记载有“勾股各自乘,并而开方除之”,用现代数学符号表示就是 ,可见当时就已经知道勾股定理.如果正整数 满足 ,我们就把正整数 叫做勾股数,下面依次给出前4组勾股数：3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41. 则按照此规律，第6组勾股数为 .
15.设 ，实数 满足 ，若 恒成立，则实数 的取值范围是 .
16.在△ 中， ， ，且在边 上分别取 两点，点
关于线段 的对称点 正好落在边 上，则线段 长度的最小值为 .
三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
17.(本题满分12分)
在数1和100之间插入 个实数，使得这 个数构成递增的等比数列，将这 个数的乘积记作 ，再令 ， .
(Ⅰ)求数列 的通项公式;
(Ⅱ)设 ，求数列 的前 项和 .
18.(本题满分12分)
如图1，在平行四边形 中， ， ， 是 的 中点，现将四边形 沿 折起，使 平面 ，得到图2所示的几何体， 是 的 中点.
(Ⅰ)证明 平面 ;
(Ⅱ)求二面角 的余弦值的大小.
19.(本题满分12分)
某校在规划课程设置方案的调研中，随机抽取160名理科学生，想调查男生、女生对“坐标系与参数方程”与“不等式选讲”这两道题的选择倾向性，调研中发现选择“坐标系与参数方程”的男生人数与选择“不等式选讲”的总人数相等，且选择“坐标系与参数方程”的女生人数比选择“不等式选讲”的女生人数多25人，根据调研情况制成如下图所示的列联表：
选择坐标系与参数方程 选择不等式选讲 合计
男生 60
女生
合计 160
(Ⅰ)完成列联表，并判断在犯错误的概率不超过0.025的前提下，能否认为选题与性
别有关.
(Ⅱ)按照分层抽样的方法，从选择“坐标系与参数方程”与选择“不等式选讲”的学生中
共抽取8人进行问卷.若从这8人中任选3人，记选择“坐标系与参数方程”与选择“不等式选讲”的人数的差为 ，求 的分布列及数学期望 .
附： ，其中 .
0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
20.(本题满分12分)
已知点 分别是椭圆 的左右焦点，点 在椭圆 上.
(Ⅰ)求椭圆 的标准方程;
(Ⅱ)过右焦点 作两互相垂直的直线分别与椭圆 相交于点 和 ，求 的取值范围.
21.(本小题满分12分)
设函数 ， ，其中 R， …为自然对数的底数.
(Ⅰ)当 时， 恒成立，求 的取值范围;
(Ⅱ)求证： (参考数据： ).
请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.
22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中 中，曲线 的参数方程为 为参数).在以坐标原
点 为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 ，曲线
的极坐标方程为 .
(Ⅰ)把曲线 的参数方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)设曲线 与曲线 交于 两点,与曲线 交于 两点，若点 的直角坐标为
，求△ 的面积.
23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲
已知关于 的不等式 的解集不是空集，记 的最小值为 .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)若正实数 满足 ，求 的最小值.
2018届黄冈市高考理科数学模拟试卷答案1.【答案】B
【解析】 为正实数，则 .
2.【答案】C
【解析】 ， ， .
3.【答案】A
【解析】 的展开通项式为 ， ，即 的系数为 .
4.【答案】C
【解析】由 ， ，得 ，则 .
5.【答案】D
【解析】当 时， 为增函数，又 ，且 ，故 ，
则 即 ，所以 .
6.【答案】B
【解析】方法一： ;方法二： ;
方法三： .
7.【答案】C
【解析】如图所示，可将此几何体放入一个边长为2的正方体内，则四棱锥 即
为所求，且 ， ，可求得表面积为 .
8.【答案】C
【解析】方法一：由 ，得 在线段 的中垂线上，
且到抛物线准线的距离为 ，则有 .
方法二：设则有 ，则有 .
9.【答案】 D
【解析】由程序框图可得 .
10.【答案】C
【解析】方法一：在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，则 点在第三象限， 为
两函数在第一象限的切点，要想满足条件，则有如图，做出点 关于原点的对称点 ,
则 点坐标为 由图象知 ，即 .
方法二： 的图像与 的图象有且仅有两个不同的公共点，
则方程 有且仅有两个根，则函数
有且仅有两个零点， ，又 ，则 ，
当 时满足函数 有且仅有两个零点，
此时， ， ，即 .
11.【答案】D
【解析】 ，有图像可得 为等腰三角形，
底边为一个周期长，高为 ，则
12.【答案】B
【解析】设椭圆长轴长为 ，双曲线实轴长为 ，焦距为 ，
有题意可得 ，又 ，
则 .
13.【答案】
【解析】向量 在 方向上的投影为 .
14.【答案】
【解析】方法一：由前4组勾股数可知，第一个数均为奇数，且成等差数列，
后两个数是相邻的两正整数，有勾股数满足的关系得第6组勾股数为 .
方法二：若设第一个数为 ，则第二，三个数分别为 ，
第6组的一个数为13，可得第6组勾股数为 .
15.【答案】
【解析】作出直线 所围成的区域，
如图所示， ，当 时，满足题意.
16.【答案】
【解析】方法一： 设 ，
∵A点与点P关于线段MN对称， ∴ ， ，
在 中， ， ， ， ，
由正弦定理：
则 ，当 时 此时， .
方法二：建立如图如示坐标系
由 得 ， 设 ， ，
与 交于 点 ，由 ，得 ，
，此时 .
17.【解析】(Ⅰ) 构成递增的等比数列，其中 ， 则
，又，
得 ， ， . …………………6分
(Ⅱ) ，
故
上述两式相减，得
…………………12分
18.【解析】(Ⅰ)取 的中点 ，连结 、 .
因为 ， ，故 .
又因为 , ，故 .
所以四边形 是平行四边形， .
在等腰 中， 是 的中点，所以 .
因为 平面 ，故 .而 ，
而 平面 .又因为 ，
故 平面 . …………………5分
(Ⅱ)建立如图所示空间直角坐标系，则 ， ， ，
， ， ， ， .
设 是平面 的一个法向量，由 ，
得 ，令 ，则 .
设 是平面 的一个法向量，可得 .故 ，
所以二面角 的余弦值为 . …………………12分
19.【解析】(Ⅰ)
选择坐标系与参数方程 选择不等式选讲 合计
男生 60 45 105
女生 40 15 55
合计 100 60 160
，故不能认为选题与性别有关.…………………5分
(Ⅱ)选择“坐标系与参数方程”与选择“不等式选讲”的人数比例为100：60=5：3，
所以抽取的8人中倾向“坐标系与参数方程”的人数为5，倾向“不等式选讲”的人
数为3.
依题意，得 ， ， ，
， . …………………9分
故 的分布列如下:
所以 . …………………12分
20.【解析】(Ⅰ)方法一：由题意得
且 ∴
方法二：由 ， 得 .
∴椭圆方程为 . …………………4分
(2)设 ， ，直线 为 .直线 为
联立
则 ， ， …………………6分
.
∵
同理
令 ，则
当 时， ，
∴ . …………………12分
21.【解析】(Ⅰ)令 ，
则
①若 ，则 ， ， 在 递增， ，
即 在 恒成立，满足，所以 ;
②若 ， 在 递增， 且
且 时， ，则 使 ，
则 在 递减，在 递增，
所以当 时 ，即当 时， ，
不满足题意，舍去;
综合①，②知 的取值范围为 . …………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，当 时， 对 恒成立，
令 ，则 即 ; …………………7分
由(Ⅰ)知，当 时，则 在 递减，在 递增，
则 ，即 ，又 ，即 ，
令 ，即 ，则 ，
故有 . …………………12分
22.【解析】(1) 的普通方程为 即 ，所以
的极坐标方程为 . …………………4分
(2)依题意，设点 的极坐标分别为 ,
把 代入 ，得 ，把 代入 ，得 ，
所以 ,
依题意，点 到曲线 的距离 ，
所以 . …………………10分
23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲
已知关于 的不等式 的解集不是空集，记 的最小值为 .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)若正实数 满足 ，求 的最小值.
【解析】(Ⅰ)因为 ，当且仅当 时取等号，
故 ，即 . …………………5分
(Ⅱ)
当且仅当 时取等号. …………………10分
