2018届萍乡市高三理科数学模拟试卷及答案

要想提高数学成绩，就看我们怎么去备考，那就是多做一些高考数学模拟试卷,，以下是本站小编为你整理的2018届萍乡市高三理科数学模拟试卷，希望能帮到你。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.若 ，则 等于( )

A.1 B. C. D.

2.已知集合 ， ，则 ( )

A. B. C. D.

3.已知 ，且 ，则 ( )

A. B. C. D.

4.公元263年左右，中国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.下图是利用刘徽的“割圆术”设计的一个程序框图，则输出的值为( )

(参考数据： ， )

A.6 B.12 C.24 D.48

5.过点 的直线与圆 相切，且与直线 垂直，则实数 的值为( )

A.0 B. C. D.0或

6.已知 为单位向量， ，则 的最大值为( )

A.6 B.5 C.4 D.3

7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长是( )

A. B. C.6 D.

8.已知实数 满足约束条件 ，则 的取值范围为( )

A. B. C. D.

9.已知函数 的图象如图所示，则 ( )

A. B. C. D.

10.已知抛物线 与双曲线 的一个交点为 ， 为抛物线的焦点，若 ，则该双曲线的渐近线方程为( )

A. B. C. D.

11.老师提出的一个关于引力波的问题需要甲、乙两位同学回答，已知甲、乙两位同学能正确回答该问题的概率分别为0.4与0.5，在这个问题已被解答的条件下，甲乙两位同学都能正确回答该问题的概率为( )

A. B. C. D.

12.已知函数 ， 同时满足条件：① 或 ;② ，使得 ，则实数 的取值范围是( )

A. B. C. D.

第Ⅱ卷

二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13.在 的展开式中，常数项为 .

14.已知函数 的导函数 的图象关于原点对称，则 .

15. 是长宽高分别为12,3,4的长方体外接球表面上一动点，设 到长方体各个面所在平面的距离为 ，则 的取值范围是 .

16.在 中， ， ，点 在 边上，且满足 ， ，则 的值为 .

三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17. (本小题满分12分)

已知数列 满足： ， .

(1)求数列 的通项公式;

(2)求数列 中所有整数项的值.

18. (本小题满分12分)

如图， 是等腰直角三角形， ， ， 分别为 的中点，沿 将 折起，使得二面角 为 .

(1)求证： ;

(2)求平面 与平面 夹角的余弦值.

19. (本小题满分12分)

户外运动已经成为一种时尚运动，某公司为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本公司全体650人中随机抽取50人进行问卷调查.

(1)通过对挑选的.50人进行调查，得到了如下 列联表：

喜欢户外运动 不喜欢户外运动 合计

男员工 5

女员工 10

合计 50

已知在这50人中随机挑选1人，此人喜欢户外运动的概率是0.6，请将 列联表补充完整，并估计该公司男、女员工各多少人;

(2)估计有多大的把握认为喜欢户外运动与性别有关，并说明你的理由;

(3)若用随机数表法从650人中抽取员工，现规定从随机数表(见附表)第2行第7列的数开始往右读，在最先挑出的5人中，任取2人，求取到男员工人数的数学期望.

附：

0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

随机数表：

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

20. (本小题满分12分)

已知离心率为 的椭圆 ，右焦点到椭圆上的点的距离的最大值为3.

(1)求椭圆 的方程;

(2)设点 是椭圆 上两个动点，直线 与椭圆 的另一交点分别为 ，且直线 的斜率之积等于 ，问四边形 的面积 是否为定值?请说明理由.

21. (本小题满分12分)

已知函数 ， .

(1)若在 处 和 图象的切线平行，求 的值;

(2)设函数 ，讨论函数 零点的个数.

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲

如图，已知 与圆 相切， 为切点， 为割线，弦 ， 相交于 点， 为 上一点，且 .

(1)求证： 四点共圆;

(2)若 ， ，求 的长.

23. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系 中，以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴建立极坐标系，由曲线 上的点 按坐标变换 得到曲线 .

(1)求曲线 的极坐标方程;

(2)若射线 和 与曲线 的交点分别为点 ，求 .

24. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

设函数 .

(1)当 时，解不等式 ;

(2)若 ，证明： .

一、选择题

CCACC BDADA BB

二、填空题

13. 15 14. 1 15. 16.

三、解答题

17.(1)由 ，得 ，即 ，

∴数列 是公差为5的等差数列.

首项 ，∴ ，

∴ ，

由于 ， ， ，

∴ 中整数项只有第2项，且 .

18.(1) ， 分别为 的中点，∴ ，∴ .

又 ，且 ， 面 ，则 面 ，

又∴ ，则 面 ，即 为二面角 的平面角，

所以 ，

又 ，则 ，

又 ， ， 面 ，则 面 ，

因为 面 ，故 .

(2)由(1)知， 两两垂直，以 为原点， 所在直线为 轴，

建立空间直角坐标系，

则 ， .

设平面 的法向量为 ，

由 ，得 ，

可取 ，

平面 的一个法向量 ，

故 .

所以平面 与平面 夹角的余弦值为 .

19.(1)依题意，50人中喜欢户外运动的人为 人，

列联表补充如下：

喜欢户外运动 不喜欢户外运动 合计

男员工 20 5 25

女员工 10 15 25

合计 30 20 50

所以该公司男员工人数为 ，则女员工 人.

(2)∵ ，

∴有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关.

(3)最先挑出的5人的编号为：199，507，175，128，580，

其中有男员工3人，女员工2人，

设从中任取2人是男员工的随机变量为 ， 的取值为0,1,2，则

， ， .

其分布列为

X 0 1 2

P

故数学期望 或 .

20.(1)由题意知： ，

又 ，

∴ ，∴ ，

所以椭圆 的方程为 .

(2)(1)当直线 的斜率不存在时，设点 ，可得 ， ，

∴ .

(2)当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 ，

联立椭圆得 ，

设 ，有

， ， .

∵ ，得 ，∴ ，

化简得：

∵ ，原点 到直线 的距离 ，

∴

综上，四边形 的面积 为定值 .

21.(1) ， ， ，

由 ，得 ，

所以 ，即 .

(2)(1)当 时， ， 在 单增，

，故 时， 没有零点.

(2)当 时，显然 有唯一的零点 ，

(3)当 时，

设 ， ，令 有 ，

故 在 上单调递增，在 上单调递减，

所以， ，即 .

， ，∴ 在 上单调递减，在 上单调递增，

∴ ，

(当且仅当 等号成立)，

∴ 有两个根(当 时只有一个根 )，

在 单增，令 ， ，

为减函数，故 ，∴ ，∴ 只有一个根.

∴ 时 有3个零点; 时 有2个零点; 时， 有3个零点.

综合以上讨论：

时， 没有零点; 时 有1个零点; 时 有3个零点; 时 有2个零点; 时， 有3个零点.

22.(1)∵ ，∴ ，又 ，∴ ∽ .

∴ .

又 ，∴ ，故 ，

所以 四点共圆.

(2)由相交弦定理得： ，∵ ，∴ .

∵ ，∴ .

又 ，∴ .

∴ .

由切割线定理得： ，

所以 为所求.

23.(1) ，即 ，

代入 ，得 ，即曲线 的方程为 .

由 ，所以 的极坐标方程为 ，

即 . (未化简，保留上式也可)

(2)将 代入 ，得 ，即 ， ，

代入 ，得 ，即 ， .

所以 .

24.(1)由已知可得：

由 时， 成立; 时， ，即 ，所以 .

所以 的解集为 .

(2)∵ .

由于 ，则

所以 .