2018届襄阳市高考理科数学模拟试卷及答案
要想准确地把握高考理科数学的考点，那就是多做一些高考理科数学的模拟试卷，以下是本站小编为你整理的2018届襄阳市高考理科数学模拟试卷，希望能帮到你。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的).
1. 设集合 ， ，则 ( )
A. B. C. D.
2. 已知复数 在复平面上对应的点在直线 上，复数 ( 是虚数单位)，则 ( )
A. B. C. D.
3. 若 ，则 的值为( )
A. B. C. D.
4. 在 内随机取出两个数，则这两个数满足 的概率为( )
A. B. C. D.
5. 若圆 与直线 交于不同的两点，则实数 的取值范围为( )
A. B. C. D.
6. 70年代中期，美国各所名牌大学校园内，人们都像发疯一般，夜以继日，废寝忘食地玩一个数学游戏.这个游戏十分简单：任意写出一个自然数 ，并且按照以下的规律进行变换：如果是个奇数，则下一步变成 ;如果是个偶数，则下一步变成 .不单单是学生，甚至连教师、研究员、教授与学究都纷纷加入.为什么这个游戏的魅力经久不衰?因为人们发现，无论 是怎样一个数字，最终都无法逃脱回到谷底 .准确地说，是无法逃出落入底部的 循环，永远也逃不出这样的宿命.这就是著名的“冰雹猜想”.按照这种运算，自然数 经过十步运算得到的数为 ( )
A. B. C. D.
7. 在 中， ， ， 分别为内角 ， ， 的对边，且 ，则 的值为( )
A. B. C. D.
8. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为 ，则图中 的值为( )
A. B. C. D.
9. 运行如下程序框图，如果输入的 ，则输出 属于( )
A. B. C. D.
10. 已知向量 ， ， ，若 与 的.夹角为60°，且 ，则实数 的值为( )
A. B. C. 6 D. 4
11. 如图，在四边形 中， ， ， .现沿对角线 折起，使得平面 平面 ，且三棱锥 的体积为 ，此时点 ， ， ， 在同一个球面上，则该球的体积是( )
A. B. C. D.
12. 已知函数 存在极值，若这些极值的和大于 ，则实数 的取值范围为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
本试卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 若 ，其中 ，则 的值为 .
14. 已知函数 ，若 ，实数 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为 .
15. 过点 的直线交抛物线 于 两点，若抛物线的焦点为 ，则 面积的最小值为 .
16. 以下四个命题：
①已知随机变量 ，若 ，则 的值为 ;
②设 ，则“ ”是“ ”的充分不必要条件;
③函数 的零点个数为1;
④命题 ，,则 为 .
其中真命题的序号为 .
三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (本小题满分12分)
已知数列 为公差不为0的等差数列，满足 ，且 成等比数列.
(1)求 的通项公式;
(2)若数列 满足 ，且 ，求数列 的前 项和 .
18. (本小题满分12分)
已知在四棱锥 中， 平面 , , 是边长为 的等边三角形， ， 为 的中点.
(1)求证： ;
(2)若直线 与平面 所成角的正切值为 ，
求二面角 的大小.
19. (本小题满分12分)
近年来，微信越来越受欢迎，许多人通过微信表达自己、交流思想和传递信息，微信是现代生活中进行信息交流的重要工具.而微信支付为用户带来了全新的支付体验，支付环节由此变得简便而快捷.某商场随机对商场购物的 名顾客进行统计，其中 岁以下占 ，采用微信支付的占 ， 岁以上采用微信支付的占 .
(1)请完成下面 列联表：
岁以下 岁以上 合计
使用微信支付
未使用微信支付
合计
并由列联表中所得数据判断有多大的把握认为“使用微信支付与年龄有关”?
(2)采用分层抽样的方法从 名顾客中抽取 人参与抽奖活动，一等奖两名，记 “ 岁以下”得一等奖的人数为 ，求 的分布列及数学期望.
参考公式: ， .
参考数据：
20. (本小题满分12分)
已知椭圆的两个焦点为 ， ， 是椭圆上一点，若 ， .
(1)求椭圆的方程;
(2)点 是椭圆上任意一点， 分别是椭圆的左、右顶点，直线 与直线 分别交于 两点，试证：以 为直径的圆交 轴于定点，并求该定点的坐标.
21. (本小题满分12分)
已知函数 .
(1)如果对于任意的 ， 恒成立，求实数 的取值范围;
(2)若 ，过点 作函数 的图象的所有切线，令各切点的横坐标按从小到大构成数列 ，求数列 的所有项之和.
请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.
22. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系 中，点 ，以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .直线 的参数方程为 为参数 .
(Ⅰ)写出曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程;
(Ⅱ)设直线 与曲线 的两个交点分别为 ，求 的值.
23. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲
已知函数 .
(Ⅰ)解不等式 ;
(Ⅱ)若关于 的不等式 在 上的解集为 ，求实数 的取值范围.
2018届襄阳市高考理科数学模拟试卷答案1 2 3 4 5 6
C D A B C C
7 8 9 10 11 12
B C A A A B
13. 14. 15. 16.②③
17.【解析】(1)设等差数列 的公差为 ( )，由 成等比数列可知 ,又 ，解得 ,∴ .………………4分
(2)由 ，得 ，
当 时，
，………………………8分
对 上式也成立，∴ ，∴ ，
∴ .………12分
18. 【解析】(1)因为 是等边三角形， 为 的中点，所以 .又因为 平面 ,
，可得 平面 ，因为 平面 ，所以 ;(4分)
(2)如图，以点 为坐标原点， 所在直线分别为 轴，过 且与直线 平行的直线为 轴，建立空间直角坐标系.因为 平面 ，所以 为直线 与平面 所成的角.(6分)
由题意得 ，即 ，故 ， ， ，于是 ， ， ， ，设平面 与平面 的法向量分别为 ， ，则由 得 ，令 ，得 ，所以 .同理求得 ， (10分)
所以 ，则二面角 的大小为 .(12分)
19.【解析】(1)由已知可得， 岁以下的有 人，使用微信支付的有 人， 岁以上使用微信支付的有 人.所以 列联表为：
岁以下 岁以上 合计
使用微信支付 40 10 50
未使用微信支付 20 30 50
合计 60 40 100
由列联表中的数据计算可得 的观测值为 ，由于 ，所以有 的把握认为“使用微信支付与年龄有关”. .....5分
(2)采用分层抽样的方法从 名顾客中抽取 人，则从“ 岁以下”的人中抽取 人，从“ 岁以上”的人中抽取 人， 的所有可能取值为 ，又 ， ， ，故分布列如下：
数学期望 . .....12分
20.【解析】(1)由 ，得 ，即 ，由勾股定理，得 ，且 ，解得 ，根据椭圆的定义，可得 ，即 ，所以 ，所以椭圆的方程为 ......4分
(2)由(1)得 ， ，设 ，则直线 的方程为 ，它与直线 的交点的坐标为 ，直线 的方程为 ，它与直线 的交点的坐标为 ，再设以 为直径的圆交 轴于点 ，则 ，从而 ，即 ，即 ，解得 .故以 为直径的圆交 轴于定点，该定点的坐标为 或 . ..........12分
21.【解析】(1)令 ，要使 恒成立，只需当 时， ， ，令 ，则 对 恒成立， 在 上是增函数，则 ，..........2分
①当 时， 恒成立， 在 上为增函数， ， 满足题意;
②当 时， 在 上有实根 , 在 上是增函数，则当 时， ， 不符合题意;
③当 时， 恒成立， 在 上为减函数， 不符合题意， ，即 . ..........5分
(2) ， ，
设切点坐标为 ，则切线斜率为 ，从而切线方程为 ， ，即 ，令 ， ，这两个函数的图象关于点 对称，则它们交点的横坐标关于 对称，从而所作的所有切线的切点的横坐标构成数列 的项也关于 成对出现，又在 内共有1008对，每对和为 ，∴数列 的所有项之和为 . .....12分
22.【解析】(1)曲线 的直角坐标方程为 ，直线 的普通方程为 .……5分
(2)点 在直线 上，将直线 的参数方程代入曲线 的直角坐标方程，得 ， ，设两根为 ， ， ， ，故 与 异号， ， ， .………………10分
23.【解析】(1)不等式 可化为 ，当 时， ，解得 ，即 ;当 时， ，解得 ，即 ;当 时， ，解得 ，即 ，综上所述，不等式 的解集为 或 .……………5分
(2)由不等式 可得 ， ，
∴ ，即 ，解得 或 ，故实数 的取值范围是 或 .…10分
