2018届唐山市高考文科数学模拟试卷及答案
对于文科考生来说，多做一些高考文科数学模拟试卷，将对你的高考数学很有帮助，下面是小编为大家精心推荐的2018届唐山市高考文科数学模拟试卷，希望能够对您有所帮助。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ， ，则 ( )
A. B. C. D.
2.已知 为虚数单位， ，则复数 的共轭复数为( )
A. B. C. D.
3.某校有高级教师90人，一级教师120人，二级教师75人，现按职称用分层抽样的方法抽取38人参加一项调查，则抽取的一级教师人数为( )
A.10 B.12 C.16 D.18
4.若变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为( )
A.4 B. C. D.
5.执行下图程序框图，若输出 ，则输入的 为( )
A. 或 B. C.1或 D. 或
6.已知平面 平面 ，则“直线 平面 ”是“直线 平面 ”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.等差数列 的前11项和 ，则 ( )
A.18 B.24 C.30 D.32
8.函数 ( )的最小正周期为 ，则 满足( )
A.在 上单调递增 B.图象关于直线 对称
C. D.当 时有最小值
9.函数 的图象大致为( )
A B C D
10.某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为( )
A.4 B.8 C. D.
11.在平面直角坐标系 中，圆 的方程为 ，直线 的方程为 ，若在圆 上至少存在三点到直线 的距离为1，则实数 的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.已知函数 有两个极值点 ，且 ，若 ，函数 ，则 ( )
A.仅有一个零点 B.恰有两个零点
C.恰有三个零点 D.至少两个零点
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)
13.已知向量 ， ，若 ，则 .
14.已知双曲线 过点 ，且与双曲线 有相同的`渐近线，则双曲线 的标准方程为 .
15.直线 的三个顶点都在球 的球面上， ，若球 的表面积为 ，则球心 到平面 的距离等于 .
16. 是公差不为0的等差数列， 是公比为正数的等比数列， ， ， ，则数列 的前 项和等于 .
三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.在 中，角 ， ， 所对应的边分别为 ， ， ， .
(1)求证： ;
(2)若 ， ，求 .
18.某学校用简单随机抽样方法抽取了30名同学，对其每月平均课外阅读时间(单位：小时)进行调查，茎叶图如图：
若将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”.
(1)将频率视为概率，估计该校900名学生中“读书迷”有多少人?
(2)从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人，参加读书日宣传活动.
(i)共有多少种不同的抽取方法?
(ii)求抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过2小时的概率.
19.如图，平行四边形 中， ， ， 平面 ， ， ， 分别为 ， 的中点.
(1)求证： 平面 ;
(2)求点 到平面 的距离.
20.已知椭圆 经过点 ，且离心率为 .
(1)求椭圆 的方程;
(2)设点 在 轴上的射影为点 ，过点 的直线 与椭圆 相交于 ， 两点，且 ，求直线 的方程.
21.已知函数 ， .
(1)设 ，求 的最小值;
(2)若曲线 与 仅有一个交点 ，证明：曲线 与 在点 处有相同的切线，且 .
22.点 是曲线 上的动点，以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点 为中心，将点 逆时针旋转 得到点 ，设点 的轨迹方程为曲线 .
(1)求曲线 ， 的极坐标方程;
(2)射线 与曲线 ， 分别交于 ， 两点，定点 ，求 的面积.
23.已知函数 .
(1)若 ，解不等式 ;
(2)当 时， ，求满足 的 的取值范围.
2018届唐山市高考文科数学模拟试卷答案一.选择题：
A卷：ABBDC DCADD CB
B卷：ADBBC DDACD CB
二.填空题：
(13)2 (14) (15)1 (16)
三.解答题：
(17)解：
(Ⅰ)由 根据正弦定理得 ，
即 ，
，
，
得 .
(Ⅱ)由 ，且 ， ，得 ，
由余弦定理， ，
所以 .
(18)解：
(Ⅰ)设该校900名学生中“读书迷”有 人，则 ，解得 .
所以该校900名学生中“读书迷”约有210人.
(Ⅱ)(ⅰ)设抽取的男“读书迷”为 ， ， ，抽取的女“读书迷”为
， ， ， (其中下角标表示该生月平均课外阅读时间)，
则从7名“读书迷”中随机抽取男、女读书迷各1人的所有基本事件为：
， ， ， ， ， ， ， ，
， ， ， ，
所以共有12种不同的抽取方法.
(ⅱ)设A表示事件“抽取的男、女两位读书迷月均读书时间相差不超过2小时”，
则事件A包含 ， ， ， ， ，
6个基本事件，
所以所求概率 .
(19)解：
(Ⅰ)连接 ，在平行四边形 中，
， ，
∴ ， ，从而有 ，
∴ .
∵ 平面 ， 平面 ，∴ ，
又∵ ，∴ 平面 ， 平面
从而有 .
又∵ ， 为 的中点，
∴ ，又∵ ，
∴ 平面 .
(Ⅱ)设点 到平面 的距离为 ，
在 中， ， ，∴ .
在 中， ， ，∴ .
由 得， ，
∴ .
所以点 到平面 的距离为 .
(20)解：
(Ⅰ)由已知可得 ， ，解得 ， ，
所以椭圆Γ的方程为 .
(Ⅱ)由已知N的坐标为 ，
当直线 斜率为0时，直线 为 轴，易知 不成立.
当直线 斜率不为0时，设直线 的方程为 ，
代入 ，整理得， ，
设 ， 则 ，① ，②
由 ，得 ，③
由①②③解得 .
所以直线 的方程为 ，即 .
(21)解：
(Ⅰ) ，
当 时， ， 单调递减;
当 时， ， 单调递增，
故 时， 取得最小值 .
(Ⅱ)设 ，则 ，
由(Ⅰ)得 在 单调递增，又 ， ，
所以存在 使得 ，
所以当 时， ， 单调递减;
当 时， ， 单调递增，
所以 )的最小值为 ，
由 得 ，所以曲线 与 在 点处有相同的切线，
又 ，所以 ，
因为 ，所以 .
(22)解：
(Ⅰ)曲线 的极坐标方程为 .
设 ，则 ，则有 .
所以，曲线 的极坐标方程为 .
(Ⅱ) 到射线 的距离为 ，
，
则 .
(23)解：
(Ⅰ) ,
所以 表示数轴上的点 到 和1的距离之和，
因为 或2时 ，
依据绝对值的几何意义可得 的解集为 .
(Ⅱ) ，
当 时， ，等号当且仅当 时成立，所以 无解;
当 时， ，
由 得 ，解得 ，又因为 ，所以 ;
当 时， ，解得 ，
综上， 的取值范围是 .
