2018届河南省高三数学理科模拟试题及答案

数学较弱的同学,可以通过多做数学模拟试题的基础题来拿到基础分，以下是本站小编为你整理的2018届河南省高三数学理科模拟试题，希望能帮到你。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合 ， ，则 ( )

A. B. C. D.

2.已知复数 (其中 是虚数单位)，那么 的共轭复数是( )

A. B. C. D.

3. 展开式中第3项的二项式系数为( )

A.6 B.-6 C. 24 D. -24

4.命题“ ， ”的否定是( )

A. B.

C. D.

5.某单位共有职工150名，其中高级职称45人，中级职称90人，初级职称15人，现采用分层抽样方法从中抽取容量为30的样本，则各职称人数分别为( )

A.9,18,3 B. 10,15,5 C. 10,17,3 D.9,16,5

6.把边长为1的正方形 沿对角线 折起，使得平面 平面 ，形成三棱锥 的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为( )

A. B. C. D.

7.已知平面上的单位向量 与 的起点均为坐标原点 ，它们的夹角为 ，平面区域 由所有满足 的点 组成，其中 ，那么平面区域 的面积为( )

A. B. C. D.

8.函数 ，给出下列四个命题：

①在区间 上是减函数;②直线 是函数图像的一条对称轴;③函数 的图像可由函数 的图像向左平移 个单位得到;④若 ，则 的值域是 ，其中，正确的命题的序号是( )

A.①② B.②③ C. ①④ D.③④

9.已知 ，则 的值为( )

A. B. C. D.

10.若圆 与双曲线 的一条渐近线相切，则此双曲线的离心率为( )

A. B. C. 2 D.

11.对于使 成立的所有常数 中，我们把 的最小值叫做 的上确界，若正数 且 ，则 的上确界为( )

A. B. C. D.-4

12.对于函数 和 ，设 ， ，若存在 ，使得 ，则称 和 互为“零点相邻函数”，若函数 与 互为“零点相邻函数”，则实数 的取值范围是( )

A. B. C. D.

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13.椭圆 ： 的左焦点为 ，若 关于直线 的对称点 是椭圆 上的点，则椭圆 的离心率为 .

14.连掷两次骰子得到的点数分别为 和 ，若记向量 与向量 的夹角为 ，则 为锐角的概率是 .

15.某货运员拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量、可获利润以及运输限制如表：

货物 体积(升/件) 重量(公斤/件) 利润(元/件)

甲 20 10 8

乙 10 20 10

运输限制 110 100

在最合理的安排下，获得的最大利润的值为 .

16.已知 分别为内角 的对边， ，且 ，则 面积的最大值为 .

三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17. 设数列 的前 项和为 ， ， .

(1)求数列 的通项公式 ;

(2)是否存在正整数 ，使得 ?若存在，求出 值;若不存在，说明理由.

18. 一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量(单位：克)，重量分组区间为 ， ， ， ，由此得到样本的重量频率分布直方图(如图).

(1)求 的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值;

(2)从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在 内的小球个数为 ，求 的分布列和数学期望.(以直方图中的频率作为概率)

19. 如图，已知斜三棱柱 ， ， ， 在底面 上的射影恰为 的中点 ，且 .

(1)求证： 平面 ;

(2)求 到平面 的距离;

(3)求二面角 的平面角的余弦值.

20. 已知抛物线 ： ，焦点 ， 为坐标原点，直线 (不垂直 轴)过点 且与抛物线 交于 两点，直线 与 的斜率之积为 .

(1)求抛物线 的方程;

(2)若 为线段 的中点，射线 交抛物线 于点 ，求证： .

21. 设 ， .

(1)若 ，求 的单调区间;

(2)讨论 在区间 上的'极值点个数;

(3)是否存在 ，使得 在区间 上与 轴相切?若存在，求出所有 的值;若不存在，说明理由.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系 中，已知曲线 ： ， ： ， ： ，设 与 交于点 .

(1)求点 的极坐标;

(2)若直线 过点 ，且与曲线 交于两不同的点 ，求 的最小值.

23.选修4-5：不等式选讲

设函数 .

(1)当 时，求函数 的定义域;

(2)若函数 的定义域为 ，试求 的取值范围.

一、选择题 CAABA DDADA AD

二、填空题 13. 14. 15.62 16.

三、解答题

17.(1) ， ，

所以 时，

两式相减得：

即 ，也即 ，

所以 是等差数列，

所以 .

(2) ，

所以 ，

，

所以

所以 ，所以

即当 时， .

18.【解】(Ⅰ)由题意，得 ，解得 ;

又由最高矩形中点的的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20(克)，

而 个样本小球重量的平均值为： (克)

故由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值约为 克;

(Ⅱ)利用样本估计总体，该盒子中小球重量在 内的概率为 ，

则 . 的可能取值为 、 、 、 ，

， ，

， .

的分布列为：

.

(或者 )

19.解：(1)∵A1在底面ABC上的射影为AC的中点D，

∴平面A1ACC1⊥平面ABC，

∵BC⊥AC且平面A1ACC1∩平面ABC=AC，

∴BC⊥平面A1ACC1，

∴BC⊥AC1，

∵AC1⊥BA1且BC∩BA1=B，

∴AC1⊥平面A1BC。

(2)如图所示，以C为坐标原点建立空间直角坐标系，

∵AC1⊥平面A1BC，

∴AC1⊥A1C，

∴四边形A1ACC1是菱形，

∵D是AC的中点，

∴∠A1AD=60°，

∴A(2，0，0)，A1(1，0， )，B(0，2，0)， C1(-1，0， )，

∴ =(1，0， )， =(-2，2，0)，

设平面A1AB的法向量 =(x，y，z)，

∴ ，

令z=1，

∴ =( ， ，1)，

∵ =(2，0，0)，

∴ ，

∴C1到平面A1AB的距离是

(3)平面A1AB的法向量 =( ， ，1)，平面A1BC的法向量 =(-3，0， )，

∴ ，

设二面角A-A1B-C的平面角为θ，θ为锐角，

∴ ，

∴二面角A-A1B-C的余弦值为

20.I)解：∵直线AB过点F且与抛物线C交于A，B两点， ，

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB(不垂直x轴)的方程可设为 .

∴ ， .

∵直线OA与OB的斜率之积为﹣p，

∴ .∴ ，得 x1x2=4.

由 ，化为 ，

其中△=(k2p+2p)2﹣k2p2k2>0

∴x1+x2= ，x1x2= .

∴p=4，抛物线C：y2=8x.

(Ⅱ)证明：设M(x0，y0)，P(x3，y3)，∵M为线段AB的中点，

∴ ， .

∴直线OD的斜率为 .

直线OD的方程为 代入抛物线C：y2=8x的方程，

得 .∴ .

∵k2>0，∴

21.解：(1)当 时： ，( )

故

当 时： ，当 时： ，当 时： .

故 的减区间为： ，增区间为

(2)

令 ，故 , ,

显然 ，又当 时： .当 时： .

故 ， ， .

故 在区间 上单调递增，

注意到：当 时， ，故 在 上的零点个数由 的符号决定. ……5分

①当 ，即： 或 时： 在区间 上无零点，即 无极值点.

②当 ，即： 时： 在区间 上有唯一零点，即 有唯一极值点.

综上：当 或 时： 在 上无极值点.

当 时： 在 上有唯一极值点.

(3)假设存在 ，使得 在区间 上与 轴相切，则 必与 轴相切于极值点处，

由(2)可知： .不妨设极值点为 ，则有：

…(*)同时成立.

联立得： ，即 代入(*)可得 .

令 ， .

则 ， ，当 时 ( 2).

故 在 上单调递减.又 ， .

故 在 上存在唯一零点 .

即当 时 ， 单调递增.当 时 ， 单调递减.

因为 ， .

故 在 上无零点，在 上有唯一零点.

由观察易得 ，故 ，即： .

综上可得：存在唯一的 使得 在区间 上与 轴相切.

请考上在第22、23三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.

22.解：(I)由 解得点 的直角坐标为 因此点 的极坐标为

(II)设直线 的参数方程为 为参数)，代入曲线 的直角坐标方程并整理得 设点 对应的参数分别为 则

当 时， ， 有最小值

23. (1)当 时, .由 可得,

或 或 ,解得 或

即函数 的定义域为

(2)依题可知 恒成立,即 恒成立,

而 当且仅当 即 时取等号,所以