2018届江苏省扬州中学高考数学模拟试卷及答案
备考高考数学最简单有效的方法就是多做数学模拟试卷题，多做高考数学模拟试卷题能够帮助我们熟悉解题技巧和思路，下面是小编为大家精心推荐的2018届江苏省扬州中学高考数学模拟试卷，希望能够对您有所帮助。
一.填空题：
1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={1，2，3，5}，则∁U(A∩B)= .
2.“ ”是“ ”的 条件.
(填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要)
3.如图所示，该伪代码运行的结果为 .
4. 已知一组数据为8,12,10,11,9.则这组数据方差为____________.
5. 已知实数x,y满足条件 ， 为虚数单位)，则 的最小值等于 .
6.已知向量 夹角为45°，且 ，则 = .
7.函数 在 处的切线方程为 .
8.在区间 内随机地取出一个数 ，则恰好使1是关于 的不等式 的一个解的概率大小为_____ __.
9.已知正四棱锥的体积是48cm3，高为4cm，则该四棱锥的侧面积是 cm2.
10.若 ，则 的最大值为__________ ____.
11.由直线 上的点向圆 引切线，则切线长的最小值为 .
直角 的三边 满足 ，则 面积的最大值是
13.设数列 满足 ，且对任意的 ，满足
则 =____________ __.
14.如图，直 角梯形 中， ∥ ， .在等腰直角三角形 中， ，点 分别为线段 上的动点，若 ，则 的取值范围是 _____________.
二.解答题：
15. (本小题14分) 已知 均为锐角,且 , .
(1)求 的值; (2)求 的值.
16. (本小题14分)如图，四棱锥 中，底面 是菱形， ， ， 为 的中点， .
(1)求证： ;
(2)若菱形 的`边长为 ， ，求四面体 的体积;
17. (本小题14分)如图，某生态园将一块三角形地 的一角 开辟为水果园，已知角 为 ， 的长度均大于200米，现在边界 处建围墙，在 处围竹篱笆.
(1)若围墙 、 总长度为200米，如何可使得三角形地块 面积最大?
(2)已知竹篱笆长为 米， 段围墙高1米， 段围墙高2米，造价均为每平方米100元，求围墙总造价的取值范围.
18.(本小题16分)已知椭圆 的离心率为 ，左、右焦点分别为圆 ， 是 上一点， ，且 .
(1)求椭圆 的方程;
(2)当过点 的动直线 与椭圆 相交于不同两点 时，线段 上取点 ，且 满足 ，证明点 总在某定直线上，并求出该定直线的方程.
19. (本小题16分)已知函数 ( 为自然对数的底数).
(1)当 时，直接写出 的值域(不要求写出求解过程);
(2)若 ，求函数 的单调区间;
(3)若 ，且方程 在 内有解，求实数 的取值范围.
20. (本小题16分) 若数列 和 的项数均为 ，则将 定义为数列 和 的距离.
(1) 已知 , ， ,求数列 和 的距离 .
(2) 记 为满足递推关系 的所有数列 的集合，数列 和 为 中的两个元素，且项数均为 .若 ， ，数列 和 的距离大于2017 ，求 的最小值.
(3) 若存在常数M>0,对任意的 ，恒有 则称数列 和 的距离是有界的.若 与 的距离是有界的，求证： 与 的距离是有界的.
第Ⅱ卷(共40分)
21B.矩阵与变换(本小题满分10分)
若点A(2，2)在矩阵M= 对应变换的作用下得到的点为B(一2，2)，求矩阵M的逆矩阵.
21C.坐标系与参数方程(本小题满分10分)
在直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，直线 的参数方程为 ( 为参数).
(1)求曲线 的普通方程;
(2)若直线 与曲线 交于 两点，点 的坐标为 ，求 的值.
22. (本题满分10分)如图，在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1E=CF=1.
(1)求两条异面直线AC1与D1E所成角的余弦值;
(2)求直线AC1与平面BED1F所成角的正弦值.
23.(本小题满分10分)
已知非空有限实数集S的所有非空子集依次记为S1，S2，S3，……，集合Sk中所有元素的平均值记为bk.将所有bk组成数组T：b1，b2，b3，……，数组T中所有数的平均值记为m(T).
(1)若S={1，2}，求m(T);
(2)若S={a1，a2，…，an}(n∈N*，n≥2)，求m(T).
2018届江苏省扬州中学高考数学模拟试卷答案一.填空题：
1.{2，4，6}; 2. 充分不必要; 3. 9 ; 4 .2; 5 ;
6. 3 ; 7. ; 8. 0.7 ; 9. 60; 10.
11. ; 12. 14. ;
13. 【提示】：由 得 ，
所以 ，即 ;
由 得 ;
所以可以得到 即 ,再累加.
14.【提示】以直线 为 轴， 为 轴建立平面直角坐标系，如图，则 ， ， ， ，
设 ， ， ，
则 ， ， ，由 知 ，
二. 解答题：
解:(1)∵ ,从而 .
又∵ ,∴
∴ …………………………7分
(2)由(1)可得, .
∵ 为锐角, ,∴
∴
……………………14分
(1)证明：连接 ， ， 为 的中点， ，
在底面菱形 中， ， 为 的中点，易得 ，
又 平面 , 平面 ,
平面 ， ;……………………………7分
(2)解：由(1)得 ，又 ，
， ，
又 , ,
由(1)得 ， ，
， 就是 点到平面 的距离，
在直角 中， ， ， ，则 ，
四面体 的体积
……………………………14分
解 :设 (米)，则 ,所以 (米2)
当且仅当 时，取等号。即 (米)，
(米2). ……………………………6分
(2)由正弦定理 ， 得
故围墙总造价
因为 ， 所以 ，
所以 .
答：围墙总造价的取值范围为 (元). ……………………14分
:
……………………………6分
(2)由题意可得直线 的斜率存在，
设直线 的方程为 ，即 ，
代入椭圆方程，整理得 ，
设 ，则 .
设 ，由 得
(考虑线段在 轴上的射影即可)，
所以 ，
于是 ，
整理得 ，(*)
又 ，代入(*)式得 ，
所以点 总在直线 上. ……………………………16分
解.(1) ; ……………………………3分
(2)当 ， ， ，.
令 ，得 ， .当 时， .
当 ， 时， ， 或 时， ;
当 ， 时， ， 或 时， .
所以， 时， 的单调递减区间为 ;
时， 的单调递增区间为 ，递减区间为 ， ;
时， 的单调递增区间为 ，递减区间为 ， . .....8分
(3)由 得 ， ，
由 得 ，设 ，
则 在 内有零点.设 为 在 内的一个零点，则由 知 在区间 和 上不可能单调递增，也不可能单调递减，设 ，则 在区间 和 上均存在零点，即 在 上至少有两个零点. ， .
当 时， ， 在区间 上递增， 不可能有两个及以上零点;.6分
当 时， ， 在区间 上递减， 不可能有两个及以上零点;.7分
当 时，令 得 ，所以 在区间 上递减，在 上递增， 在区间 上存在最小值 .
若 有两个零点，则有： ， ， .
设 ，则 ，令 ，得 .
当 时， ， 递增，当 时， ， 递减，
，所以 恒成立. ..........10分
由 ， ，得 .
当 时，设 的两个零点为 ，则 在 递
增，在 递减，在 递增，所以 ， ，则 在 内有零点.
综上，实数 的取值范围是 . ........16分
解：(1) ……………………………4分
数列 中， ，
数列 中， ，
因为
所以项数 越大，数列 和 的距离越大.
因为 ，
而 ，
因此，当 时， ，当 时， ，
故 的最小值为3458. ……………………………10分
(3)因为 与 的距离是有界的，所以存在正数M，对任意的 有 .
因为
.
记 ，则有
.
因此 .
故 与 的距离是有界的. ……………………………16分
附加题：
答案： . ……………………………10分
21C解(1)由 得 ，
将 ， 代入上式得 ，
∴曲线 的普通方程为 ;……………………………5分
(2)∵直线 的参数方程为 ( 为参数).∴直线 过点 ，
将 ，代入 ，得 ， ，
∴ ，
∴由参数的几何意义得 .
……………………………10分
解：(1)以D为原点，建立空间直角坐标系D﹣xyz如图所示：
则A(3，0，0)，C1=(0，3，3)，D1=(0，0，3)，E(3，0，2)
∴ =(﹣3，3，3)， =(3，0，﹣1)
∴cosθ= = =﹣
则两条异面直线AC1与D1E所成角的余弦值为 ……………………………5分
(2)B(3，3，0)， =(0，﹣3，3)， =(3，0，﹣1)
设平面BED1F的一个法向量为 =(x，y，z)
由 得
令x=1，则 =(1，2，3)
则直线AC1与平面BED1F所成角的正弦值为
| |= = . ……………………………10分
解：(1)S={1,2}的所有非空子集为：{1}，{2}，{1,2}，所以数组T为：1，2，32.
因此m(T)=1+2+323=32. ………………………………………4分
(2)因为S={a1,a2,…, an}，n∈N*，n≥2，
所以m(T)=i=1nai+(12C1n-1)i=1nai+(13C2n-1)i=1nai+…+(1nCn-1n-1)i=1nai C1n+C2n+C3n+…+Cnn
=1+12C1n-1+13C2n-1+…+1nCn-1n-1 C1n+C2n+C3n+…+Cnni=1nai .
又因为1kCk-1n-1=1k•(n-1)!(k-1) ! (n-k) !=(n-1)!k ! (n-k) !=1n•n!(n-k) ! k!=1nCkn，
所以m(T)=1nC1n+1nC2n+1nC3n+…+1nCnn C1n+C2n+C3n+…+Cnni=1nai=1ni=1nai.……………………………10分
