2018届江西高考数学模拟试卷及答案

高考数学的难度其实并不大，只要考生多做高考数学模拟试卷不断的积累知识和经验，就可以在高考中取的好成绩，以下是本站小编为你整理的2018届江西高考数学模拟试卷，希望能帮到你。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A={x|x2﹣x﹣6≥0}，B={x|﹣3≤x≤3}，则A∩B等于(　　)

A. B. C.∪{3} D.∪{﹣3}

2.设复数z=a+bi(a，b∈R，b>0)，且 ，则z的虚部为(　　)

A. B. C. D.

3.若sin(α+β)=2sin(α﹣β)= ，则sinαcosβ的值为(　　)

A. B. C. D.

4.在△ABC中，D，E分别为BC，AB的中点，F为AD的中点，若 ，AB=2AC=2，则 的值为(　　)

A. B. C. D.

5.如图是函数y=f(x)求值的程序框图，若输出函数y=f(x)的值域为，则输入函数y=f(x)的定义域不可能为(　　)

A. B. D.∪{2}

6.函数f(x)=sin(πx+θ)(|θ|< )的部分图象如图，且f(0)=﹣ ，则图中m的值为(　　)

A.1 B. C.2 D. 或2

7.在公差大于0的等差数列{an}中，2a7﹣a13=1，且a1，a3﹣1，a6+5成等比数列，则数列{(﹣1)n﹣1an}的前21项和为(　　)

A.21 B.﹣21 C.441 D.﹣441

8.中国古代数学名著《九章算术》卷第五“商功”共收录28个题目，其中一个题目如下：今有城下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，问积几何?其译文可用三视图来解释：某几何体的三视图如图所示(其中侧视图为等腰梯形，长度单位为尺)，则该几何体的体积为(　　)

A.3795000立方尺 B.2024000立方尺

C.632500立方尺 D.1897500立方尺

9.已知k≥﹣1，实数x，y满足约束条件 ，且 的最小值为k，则k的值为(　　)

A. B. C. D.

10.设F1，F2分别是双曲线 (a>0，b>0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得∠F1PF2=60°，|OP|=3b(O为坐标原点)，则该双曲线的离心率为(　　)

A. B. C. D.

11.体积为 的正三棱锥A﹣BCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，球心O在此三棱锥内部，且R：BC=2：3，点E为线段BD上一点，且DE=2EB，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是(　　)

A. B. C. D.

12.定义在(0，+∞)上的函数f(x)的导函数f′(x)满足 ，则下列不等式中，一定成立的是(　　)

A.f(9)﹣1

二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13.若公比为2的等比数列{an}满足a7=127a ，则{an}的前7项和为　　.

14.(x﹣2)3(x+1)4的展开式中x2的系数为　　.

15.已知圆C过抛物线y2=4x的焦点，且圆心在此抛物线的准线上，若圆C的圆心不在x轴上，且与直线x+ y﹣3=0相切，则圆C的半径为　　.

16.已知函数f(x)= ，若函数g(x)=f(x)﹣ax﹣1有4个零点，则实数a的取值范围为　　.

三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知atanB=2bsinA.

(1)求B;

(2)若b= ，A= ，求△ABC的面积.

18.某地区拟建立一个艺术搏物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标总是中随机抽取3个总题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中4道题目，而乙公司能正面回答每道题目的概率均为 ，甲、乙两家公司对每题的回答都是相独立，互不影响的.

(1)求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率;

(2)请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大?

19.如图，在三棱锥ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，△A1AC为等边三角形，AC⊥A1B.

(1)求证：AB=BC;

(2)若∠ABC=90°，求A1B与平面BCC1B1所成角的正弦值.

20.已知椭圆C： + =1(a>b>0)的短轴长为2，且函数y=x2﹣ 的图象与椭圆C仅有两个公共点，过原点的直线l与椭圆C交于M，N两点.

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)点P为线段MN的中垂线与椭圆C的一个公共点，求△PMN面积的最小值，并求此时直线l的方程.

21.已知函数f(x)=ex﹣1+ax，a∈R.

(1)讨论函数f(x)的单调区间;

(2)若∀x∈

22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 (α为参数)，直线C2的方程为y= ，以O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，

(1)求曲线C1和直线C2的极坐标方程;

(2)若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求 + .

23.已知函数f(x)=|x|+|x﹣3|.

(1)求不等式f( )<6的解集;

(2)若k>0且直线y=kx+5k与函数f(x)的图象可以围成一个三角形，求k的取值范围.

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A={x|x2﹣x﹣6≥0}，B={x|﹣3≤x≤3}，则A∩B等于(　　)

A. B. C.∪{3} D.∪{﹣3}

【考点】1E：交集及其运算.

【分析】根据题意，解不等式|x2﹣x﹣6≥0求出集合A，进而由交集的意义计算可得答案.

【解答】解：根据题意，x2﹣x﹣6≥0⇒x≤﹣2或x≥3，

即A={x|x2﹣x﹣6≥0}=(﹣∞，﹣2]∪;

A∩B=∪{3};

故选：C.

2.设复数z=a+bi(a，b∈R，b>0)，且 ，则z的虚部为(　　)

A. B. C. D.

【考点】A5：复数代数形式的乘除运算.

【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出.

【解答】解：复数z=a+bi(a，b∈R，b>0)，且 ，

∴a﹣bi=a2﹣b2+2abi.

∴a=a2﹣b2，﹣b=2ab.

解得a=﹣ ，b= .

则z的虚部为 .

故选：C.

3.若sin(α+β)=2sin(α﹣β)= ，则sinαcosβ的值为(　　)

A. B. C. D.

【考点】GI：三角函数的化简求值.

【分析】利用两角和与差公式打开化简，即可得答案.

【解答】解：由sin(α+β)=2sin(α﹣β)= ，可得sinαcosβ+cosαsinβ= …①

sinαcosβ﹣cosαsinβ= …②

由①②解得：sinαcosβ= ，

故选：A.

4.在△ABC中，D，E分别为BC，AB的中点，F为AD的中点，若 ，AB=2AC=2，则 的值为(　　)

A. B. C. D.

【考点】9R：平面向量数量积的运算.

【分析】根据题意画出图形，结合图形根据平面向量的线性运算与数量积运算性质，计算即可.

【解答】解：如图所示，

△ABC中，D，E分别为BC，AB的中点，F为AD的中点，

，且AB=2AC=2，

∴ =( + )•

=(﹣ + )• ( + )

=﹣ ﹣ • +

=﹣ ×12﹣ ×(﹣1)+ ×22

= .

故选：B.

5.如图是函数y=f(x)求值的程序框图，若输出函数y=f(x)的值域为，则输入函数y=f(x)的定义域不可能为(　　)

A. B. D.∪{2}

【考点】EF：程序框图.

【分析】模拟程序的运行过程知该程序的功能是

求分段函数y= 在某一区间上的值域问题;

对题目中的选项分析即可.

【解答】解：模拟程序的运行过程知，该程序的功能是

求分段函数y= 在某一区间上的值域问题;

x∈时，y=2﹣x∈=，满足题意，A正确;

x∈=(4，8]，

x=2时，y=x2=4，

∴x∈，满足题意，B正确;

x∈时，若x∈，则y=x2∈，不满足题意，C错误;

同理x∈∪{2}时，y∈，满足题意，D正确.

故选：C.

6.函数f(x)=sin(πx+θ)(|θ|< )的部分图象如图，且f(0)=﹣ ，则图中m的值为(　　)

A.1 B. C.2 D. 或2

【考点】HK：由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.

【分析】f(0)=﹣ ，则sinθ=﹣ ，求出θ，利用正弦函数的对称性，即可得出结论.

【解答】解：f(0)=﹣ ，则sinθ=﹣ ，

∵|θ|< ，∴θ=﹣ ，

∴πx﹣ =2kπ+ ，∴x=2k+ ，

∴ = ，∴m= ，

故选B.

7.在公差大于0的等差数列{an}中，2a7﹣a13=1，且a1，a3﹣1，a6+5成等比数列，则数列{(﹣1)n﹣1an}的前21项和为(　　)

A.21 B.﹣21 C.441 D.﹣441

【考点】8E：数列的求和.

【分析】设公差为d(d>0)，运用等差数列的通项公式，可得首项为1，再由等比数列的中项的性质，解方程可得公差d，进而得到等差数列{an}的通项，再由并项求和即可得到所求和.

【解答】解：公差d大于0的等差数列{an}中，2a7﹣a13=1，

可得2a1+12d﹣(a1+12d)=1，即a1=1，

a1，a3﹣1，a6+5成等比数列，

可得(a3﹣1)2=a1(a6+5)，

即为(1+2d﹣1)2=1+5d+5，

解得d=2(负值舍去)

则an=1+2(n﹣1)=2n﹣1，n∈N*，

数列{(﹣1)n﹣1an}的前21项和为a1﹣a2+a3﹣a4+…+a19﹣a20+a21=1﹣3+5﹣7+…+37﹣39+41

=﹣2×10+41=21.

故选：A.

8.中国古代数学名著《九章算术》卷第五“商功”共收录28个题目，其中一个题目如下：今有城下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，问积几何?其译文可用三视图来解释：某几何体的三视图如图所示(其中侧视图为等腰梯形，长度单位为尺)，则该几何体的体积为(　　)

A.3795000立方尺 B.2024000立方尺

C.632500立方尺 D.1897500立方尺

【考点】L!：由三视图求面积、体积.

【分析】由三视图可得，直观图为底面为侧视图是直棱柱，利用图中数据求出体积.

【解答】解：由三视图可得，直观图为底面为侧视图，是直棱柱，体积为 =1897500立方尺，

故选D.

9.已知k≥﹣1，实数x，y满足约束条件 ，且 的最小值为k，则k的值为(　　)

A. B. C. D.

【考点】7C：简单线性规划.

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率公式，结合数形结合进行求解即可.

【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：

的几何意义是区域内的点到定点D(0，﹣1)的斜率，

由图象知AD的斜率最小，

由 得 ，得A(4﹣k，k)，

则AD的斜率k= ，整理得k2﹣3k+1=0，

得k= 或 (舍)，

故选：C

10.设F1，F2分别是双曲线 (a>0，b>0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得∠F1PF2=60°，|OP|=3b(O为坐标原点)，则该双曲线的离心率为(　　)

A. B. C. D.

【考点】KC：双曲线的简单性质.

【分析】利用双曲线的定义与余弦定理可得到a2与c2的关系，从而可求得该双曲线的离心率.

【解答】解：设该双曲线的离心率为e，依题意，||PF1|﹣|PF2||=2a，

∴|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|•|PF2|=4a2，

不妨设|PF1|2+|PF2|2=x，|PF1|•|PF2|=y，

上式为：x﹣2y=4a2，①

∵∠F1PF2=60°，

∴在△F1PF2中，

由余弦定理得，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|•|PF2|•cos60°=4c2，②

即x﹣y=4c2，②

又|OP|=3b， + =2 ，

∴ 2+ 2+2| |•| |•cos60°=4| |2=36b2，

即|PF1|2+|PF2|2+|PF1|•|PF2|=36b2，

即x+y=36b2，③

由②+③得：2x=4c2+36b2，

①+③×2得：3x=4a2+72b2，

于是有12c2+108b2=8a2+144b2，

∴ = ，

∴e= = .

故选：D.

11.体积为 的正三棱锥A﹣BCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，球心O在此三棱锥内部，且R：BC=2：3，点E为线段BD上一点，且DE=2EB，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是(　　)

A. B. C. D.

【考点】LR：球内接多面体.

【分析】先求出BC与R，再求出OE，即可求出所得截面圆面积的取值范围.

【解答】解：设BC=3a，则R=2a，

∵体积为 的正三棱锥A﹣BCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，

∴ = ，∴h= ，

∵R2=(h﹣R)2+( a)2，∴4a2=( ﹣2a)2+3a2，∴a=2，

∴BC=6，R=4，

∵点E为线段BD上一点，且DE=2EB，

∴△ODB中，OD=OB=4，DB=6，cos∠ODB= ，

∴OE= =2 ，

截面垂直于OE时，截面圆的半径为 =2 ，截面圆面积为8π，

以OE所在直线为直径时，截面圆的半径为4，截面圆面积为16π，

∴所得截面圆面积的取值范围是.

故选：B.

12.定义在(0，+∞)上的`函数f(x)的导函数f′(x)满足 ，则下列不等式中，一定成立的是(　　)

A.f(9)﹣1

【考点】6B：利用导数研究函数的单调性.

【分析】构造函数g(x)=f(x)﹣ ，则根据导数可判断g(x)单调递减，于是g(9)

【解答】解：∵ ，∴f′(x)< ，

令g(x)=f(x)﹣ ，则g′(x)=f′(x)﹣ <0，

∴g(x)在(0，+∞)上是减函数，

∴g(9)

∴f(9)﹣1

故选：A.

二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13.若公比为2的等比数列{an}满足a7=127a ，则{an}的前7项和为　1　.

【考点】89：等比数列的前n项和.

【分析】利用等比数列的通项公式列出方程，求出首项，再由等比数列的前n项和公式能求出数列的前7项和.

【解答】解：∵公比为2的等比数列{an}满足a7=127a ，

∴ ，

解得 ，

∴{an}的前7项和为S7= • =1.

故答案为：1.

14.(x﹣2)3(x+1)4的展开式中x2的系数为　﹣6　.

【考点】DB：二项式系数的性质.

【分析】利用二项式定理展开即可得出.

【解答】解：(x﹣2)3(x+1)4=(x3﹣6x2+12x﹣8)(x4+4x3+6x2+4x+1)，

展开式中x2的系数为：﹣6﹣48+48=﹣6.

故答案为：﹣6.

15.已知圆C过抛物线y2=4x的焦点，且圆心在此抛物线的准线上，若圆C的圆心不在x轴上，且与直线x+ y﹣3=0相切，则圆C的半径为　14　.

【考点】K8：抛物线的简单性质.

【分析】求出抛物线的准线方程x=﹣1，设圆心坐标(﹣1，h)，根据切线的性质列方程解出h，从而可求得圆的半径.

【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F(1，0)，准线方程为x=﹣1，

设圆C的圆心为C(﹣1，h)，则圆C的半径r= ，

∵直线x+ y﹣3=0与圆C相切，

∴圆心C到直线的距离d=r，即 = ，

解得h=0(舍)或h=﹣8 .

∴r= =14.

故答案为：14.

16.已知函数f(x)= ，若函数g(x)=f(x)﹣ax﹣1有4个零点，则实数a的取值范围为　(0，1)　.

【考点】52：函数零点的判定定理.

【分析】由题意，a>0，a+1>1，h(x)=ax+1与y=f(x)有两个不同的交点，x≤0，f(x)=ex与h(x)=ax+1有1个交点(0，1)，函数g(x)=f(x)﹣ax﹣1有4个零点，只需要x≤0，f(x)=ex与h(x)=ax+1有另1个交点，求出函数在(0，1)处切线的斜率，即可得出结论.

【解答】解：由题意，a>0，a+1>1，h(x)=ax+1与y=f(x)有两个不同的交点，

x≤0，f(x)=ex与h(x)=ax+1有1个交点(0，1)，

∵函数g(x)=f(x)﹣ax﹣1有4个零点，

∴只需要x≤0，f(x)=ex与h(x)=ax+1有另1个交点

x≤0，f′(x)=ex，f′(0)=1，

∴a<1，

综上所述，0

故答案为(0，1).

三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知atanB=2bsinA.

(1)求B;

(2)若b= ，A= ，求△ABC的面积.

【考点】HR：余弦定理;HP：正弦定理.

【分析】(1)根据题意，将atanB=2bsinA变形可得asinB=2bsinAcosB，由正弦定理可得sinAsinB=2sinBsinAcosB，分析可得cosB= ，由B的范围可得答案;

(2)由三角形内角和定理可得C的大小，进而由正弦定理可得c= ×sinC= ，由三角形面积公式S△ABC= bcsinA计算可得答案.

【解答】解：(1)根据题意，atanB=2bsinA⇒a =2bsinA⇒asinB=2bsinAcosB，

由正弦定理可得sinAsinB=2sinBsinAcosB，

变形可得2cosB=1，即cosB= ，

又由0

故B= ，

(2)由(1)可得：B= ，

则C=π﹣ ﹣ = ，

由正弦定理 = ，可得c= ×sinC= ，

S△ABC= bcsinA= × × × = .

18.某地区拟建立一个艺术搏物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标总是中随机抽取3个总题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中4道题目，而乙公司能正面回答每道题目的概率均为 ，甲、乙两家公司对每题的回答都是相独立，互不影响的.

(1)求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率;

(2)请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大?

【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差;CG：离散型随机变量及其分布列.

【分析】(1)利用独立重复试验的概率公式求解甲、乙两家公司共答对2道题目的概率.

(2)设甲公司正确完成面试的题数为X，则X的取值分别为1，2，3.求出概率，得到X的分布列求解期望;乙公司正确完成面试的题为Y，则Y取值分别为0，1，2，3.求出概率得到分布列，求出期望即可.

【解答】解：(1)由题意可知，所求概率 .

(2)设甲公司正确完成面试的题数为X，则X的取值分别为1，2，3. ， ， .

则X的分布列为：

X 1 2 3

P

∴ .

设乙公司正确完成面试的题为Y，则Y取值分别为0，1，2，3. ， ， ，

则Y的分布列为：

Y 0 1 2 3

P

∴ .(或∵ ，∴ ) .( )

由E(X)=D(Y)，D(X)

19.如图，在三棱锥ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，△A1AC为等边三角形，AC⊥A1B.

(1)求证：AB=BC;

(2)若∠ABC=90°，求A1B与平面BCC1B1所成角的正弦值.

【考点】MI：直线与平面所成的角.

【分析】(1)取AC的中点O，连接OA1，OB，推导出AC⊥OA1，AC⊥A1B，从而AC⊥平面OA1B，进而AC⊥OB，由点O为AC的中点，能证明AB=BC.

(2)以线段OB，OC，OA1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出A1B与平面BCC1B1所成角的正弦值.

【解答】解：(1)证明：取AC的中点O，连接OA1，OB，

∵点O为等边△A1AC中边AC的中点，

∴AC⊥OA1，∵AC⊥A1B，OA1∩A1B=A1，

∴AC⊥平面OA1B，又OB⊂平面OA1B，

∴AC⊥OB，∵点O为AC的中点，∴AB=BC.

(2)由(1)知，AB=BC，又∠ABC=90°，故△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，

∵A1O⊥AC，侧面ACC1A1O⊥底面上ABC，A1⊥底面ABC

以线段OB，OC，OA1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz，

设AC=2，则A(0，﹣1，0)， ，B(1，0，0)，C(0，1，0)，

∴ ， ， ，

设平面BCC1B1的一个法向量 ，

则有 ，即 ，令 ，

则 ，z0=﹣1，∴ ，

设A1B与平面BCC1B1所成角为θ，

则 .

∴A1B与平面BCC1B1所成角的正弦值为 .

20.已知椭圆C： + =1(a>b>0)的短轴长为2，且函数y=x2﹣ 的图象与椭圆C仅有两个公共点，过原点的直线l与椭圆C交于M，N两点.

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)点P为线段MN的中垂线与椭圆C的一个公共点，求△PMN面积的最小值，并求此时直线l的方程.

【考点】KL：直线与椭圆的位置关系.

【分析】(1)由题意可得：2b=2，解得b=1.联立 +y2=1(a>1)与y=x2﹣ ，可得：x4+ x2+ =0，根据椭圆C与抛物线y=x2﹣ 的对称性，可得：△=0，a>1，解得a.

(2)①当直线l的斜率不存在时，S△PMN= ;当直线l的斜率为0时，S△PMN= .

②当直线l的斜率存在且不为0时，设直线l的方程为：y=kx，与椭圆方程联立解得x2，y2.|MN|=2 .由题意可得：线段MN的中垂线方程为：y=﹣ x，与椭圆方程联立可得|OP|= .利用S△PMN= |MN|×|OP|，与基本不等式的性质即可得出.

【解答】解：(1)由题意可得：2b=2，解得b=1.联立 +y2=1(a>1)与y=x2﹣ ，可得：x4+ x2+ =0，

根据椭圆C与抛物线y=x2﹣ 的对称性，可得：△= ﹣4× =0，a>1，解得a=2.

∴椭圆C的标准方程为： +y2=1.

(2)①当直线l的斜率不存在时，S△PMN= =2;

当直线l的斜率为0时，S△PMN= =2;

②当直线l的斜率存在且不为0时.

设直线l的方程为：y=kx，由 ，解得x2= ，y2= .

∴|MN|=2 =4 .

由题意可得：线段MN的中垂线方程为：y=﹣ x，

联立 ，可得x2= ，y2= .

∴|OP|= =2 .

S△PMN= |MN|×|OP|= ≥ = ，当且仅当k=±1时取等号，此时△PMN的面积的最小值为 .

∵ ，∴△PMN的面积的最小值为 ，直线l的方程为：y=±x.

21.已知函数f(x)=ex﹣1+ax，a∈R.

(1)讨论函数f(x)的单调区间;

(2)若∀x∈

22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 (α为参数)，直线C2的方程为y= ，以O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，

(1)求曲线C1和直线C2的极坐标方程;

(2)若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求 + .

【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程;QH：参数方程化成普通方程.

【分析】(1)利用三种方程的转化方法，即可得出结论;

(2)利用极坐标方程，结合韦达定理，即可求 + .

【解答】解：(1)曲线C1的参数方程为 (α为参数)，直角坐标方程为(x﹣2)2+(y﹣2)2=1，即x2+y2﹣4x﹣4y+7=0，极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+7=0

直线C2的方程为y= ，极坐标方程为tanθ= ;

(2)直线C2与曲线C1联立，可得ρ2﹣(2+2 )ρ+7=0，

设A，B两点对应的极径分别为ρ1，ρ2，则ρ1+ρ2=2+2 ，ρ1ρ2=7，

∴ + = = .

23.已知函数f(x)=|x|+|x﹣3|.

(1)求不等式f( )<6的解集;

(2)若k>0且直线y=kx+5k与函数f(x)的图象可以围成一个三角形，求k的取值范围.

【考点】R5：绝对值不等式的解法.

【分析】(Ⅰ)分类讨论以去掉绝对值号，即可解关于x的不等式f( )<6;

(Ⅱ)作出函数的图象，结合图象求解.

【解答】解：(1)x≤0，不等式可化为﹣ x﹣ x+3<6，

∴x>﹣3，∴﹣3

0

x≥6，不等式可化为 x+ x﹣3<6，∴x<9，

∴6≤x<9;

综上所述，不等式的解集为{x|﹣3

(2)f(x)=|x|+|x﹣3|.

由题意作图如下，

k>0且直线y=kx+5k与函数f(x)的图象可以围成一个三角形，

由直线过(0，3)可得k= ，由直线过(3，3)可得k= ，

∴ .