2018届邯郸市高考数学模拟试卷及答案

高考备考阶段是高中数学学习的重要阶段，要想复习好数学这门学科，多做高考数学模拟试卷是必须的，以下是本站小编为你整理的2018届邯郸市高考数学模拟试卷，希望能帮到你。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知集合 ，则 等于( )

A. B. C. D.

2.已知复数 的实部与虚部之和为4，则复数 在复平面上对应的点在( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.已知 ，则 等于( )

A. B. C. D.

4.已知向量 与 的夹角为60°， ， ，则 在 方向上的投影为( )

A. B.2 C. D.3

5. 如果实数 ， ，满足条件 ，则 的最大值为( )

A. B. C. D.

6.已知 ，则 等于( )

A.0 B.-240 C.-480 D.960

7. 执行如图所示的程序框图，则下列说法正确的是( )

A. ，输出 的值为5

B. ，输出 的值为5

C. ，输出 的值为5

D. ，输出 的值为5

8. 已知函数 是奇函数，其中 ，则函数 的图像( )

A.关于点 对称

B.可由函数 的图像向右平移 个单位得到

C.可由函数 的图像向左平移 个单位得到

D.可由函数 的图像向左平移 个单位得到

9. 已知函数 的定义域为 ，对任意 ，有 ，且 ，则不等式 的解集为( )

A. B. C D.

10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A. B.5 C. D.6

11. 已知点 是抛物线 与圆 在第一象限的公共点，且点 到抛物线 焦点 的距离为 .若抛物线 上一动点到其准线与到点 的距离之和的最小值为 ， 为坐标原点，则直线 被圆 所截得的弦长为( )

A.2 B. C. D.

12.已知函数 ， ，实数 ， 满足 ，若 ， ，使得 成立，则 的最大值为( )

A.4 B. C. D.3

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13.甲、乙、丙三人将独立参加某项体育达标测试.根据平时训练的经验，甲、乙、丙三人能达标的概率分别为 、 、 ，则三人中有人达标但没有全部达标的概率为_______.

14. 过双曲线 的右焦点作与 轴垂直的直线 ，直线 与双曲线交于 两点，与双曲线的渐近线交于 两点.若 ，则双曲线的离心率为_______.

15.在四棱锥 中， 底面 ，底面 是边长为2的正方形.若直线 与平面 所成的角为30°，则四棱锥 的外接球的表面积为_______.

16.在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ， ， 是 的中点，且 ，则 的面积为_______.

三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17(本小题满分12分)

已知公比小于1的等比数列 的前 项和为 ， 且 .

(1)求数列 的通项公式;

(2)设 ，求数列 的前 项和 .

18.(本小题满分12分)

如图，在直四棱柱 中，底面 是边长为1的正方形, ，点 是侧棱 的中点.

(1)求证： 平面 ;

(2)求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值.

19. (本小题满分12分)

为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”.

(1)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?

附： .

临界值表

(2)现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核.在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为 ，求 的分布列及数学期望.

20. (本小题满分12分)

已知右焦点为 的椭圆 与直线 相交于 、 两点，且 .

(1)求椭圆 的方程;

(2) 为坐标原点， ， ， 是椭圆 上不同的三点，并且 为 的重心，试探究 的面积是否为定值，若是，求出这个定值;若不是，说明理由.

21. (本小题满分12分)

已知函数 ， ，且曲线 与 轴切于原点 .

(1)求实数 ， 的值;

(2)若 恒成立，求 的值.

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲

如图，在 中， 是 的角平分线， 的外接圆交 于 ，

(1)求证： ;

(2)当 时，求 的长.

23. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线 的极坐标方程为 ，以极点为原点，极轴为 轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线 的参数方程为 ( 为参数).

(1)求曲线 的直角坐标方程与直线 的普通方程;

(2)设曲线 与直线 相交于 两点，以 为一条边作曲线 的内接矩形，求该矩形的面积.

24. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

已知函数 .

(1)求证: ;

(2)若方程 有解，求 的取值范围.

一、选择题

1. ， ， .

2. 实部与虚部之和为4， ，则 ，故选 .

3. 由已知得 ，化简得 .

4. 向量 ， 的夹角为60°， ， ， ，则 在 方向上的'投影为 .

5. 根据约束条件画出可行域，可判断当 时， 取得最大值8，故 的最大值为 .

6. ， .

7. 此时输出 则 且 ，即 ，故选 .

9. 当 时， 即函数 是在 上的增函数，若 ，则 且 .

10. 该几何体的直观图如图所示，连接 ，则该几何体由直三棱柱 和四棱锥 组合而成，其体积为 .

11. 抛物线 上一动点到其准线与到点 的距离之和的最小值为 ，又 三点共线，且 是线段 的中点， 则 圆心 到直线 的距离为 所求的弦长为

12. ，则 时， ;当 时， .所以 ， ，令 ，设 ，作函数 的图像如图所示，由 得 或 ， 的最大值为3.

二、填空题

13. 三人中有一人或两人达标，其概率为 .

14. 化简得 ，则双曲线的离心率 .

15. 　连结 交 于 ，则可证得 平面 ，连接 ，则 就是直线 与平面 所成的角，即 ， ， ， ， 四棱锥 的外接球的半径为 ，则所求外接球的表面积为 .

16.6 由 得 ， ， ，

即 ，则 ,得 ， ，则 ，又 ， ， ，解得 ， ， ,则 的面积为 .

三、简答题

17.解：(1)设等比数列 的公比为 ，

， ，…………………………2分

则 ，解得 或 (舍去)，…………………………4分

故 .…………………………5分

(2) ，…………………………6分

，①

则 ，②…………………………7分

①-②得： ，…………………………10分

解得 .…………………………12分

18.(1)证明：连接 ， 底面 是正方形， ，…………………………1分

又 侧棱 垂直于底面 ， ，…………………………2分

， 平面 ，则 .…………………………3分

， ， ， ，即 .…………………………4分

， 平面 .…………………………5分

(2)解：以 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

则 ， ， ， .

设平面 的一个法向量为 ，则

即 …………………………8分

令 ，则 ， ， .…………………………9分

向量 是平面 的一个法向量，…………………………10分

，…………………………11分

平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 .…………………………12分

19.解：(1)

…………………………2分

根据2×2列联表中的数据，得 的观测值为 ，

在犯错概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.…………………………5分

(2)由表可知在8人中成绩不优良的人数为 ，则 的可能取值为0,1,2,3.……………………6分

; ;…………………………8分

; .…………………………10分

的分布列为：

…………………………11分

所以 .…………………………12分

20.解：(1)设 ， ，则 ，…………………………1分

，即 ，①…………………………2分

， ，即 ，②…………………………3分

由①②得 ，

又 ， ，…………………………4分

椭圆 的方程为 .…………………………5分

(2)设直线 方程为： ，

由 得 ，

为重心， ，…………………………7分

点在椭圆 上，故有 ，

可得 ，…………………………8分

而 ，

(或利用 是()到 距离的3倍得到)，…………………………9分

，………………………10分

当直线 斜率不存在时， ， ， ，

的面积为定值 .…………………………12分

21.解：(1)

，………………………………1分

，又 ， .…………………………3分

(2)不等式 ，

整理得 ，

即 或 ，

令 ， ， .

当 时， ;当 时， ，

在 单调递减，在 单调递增， ，

即 ，所以 在 上单调递增，而 ;

故 ; .

当 或 时， ;同理可得，当 时， .

由 恒成立可得，当 或 时， ;

当 时， ，故0和1是方程 的两根，

从而 ， ， .………………………12分

22.证明：(1)连结 ,

为圆的内接四边形， 又 即 ，而 .

又 是 的平分线， 从而 …………………………5分

(2)由条件得 设 .

根据割线定理得 即 解得 ，即 .…………………………10分

23.解：(1)对于 ，由 得 进而

对于 ，由 ( 为参数)，得 ，

即 的普通方程为 .…………………………5分

(2)由(1)可知 为圆，且圆心为(2,0)，半径为2，

则弦心距

弦长 ，

因此以 为一条边的圆 的内接矩形面积 .…………………………10分

24.解(1) …………………………5分

(2)

要使方程 有解，只需 ，

即 或

或 解得 ，或 .

故 的取值范围是 …………………………10分