2017山西省晋中市高考数学模拟试卷及答案

多做试卷可以熟悉知识点和积累知识，高考数学离不开做高考模拟题,接下来,这样将对你高考很有帮助!以下是本站小编为你整理的2017山西省晋中市高考数学模拟试卷，希望能帮到你。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合 ， ，则 ( )

A. B. C. D.

2.已知复数 ，则下列说法错误的是( )

A.复数 的实部为3 B.复数 的虚部为

C.复数 的模为4 D.复数 的共轭复数为

3.已知某学校有1680名学生，现在采用系统抽样的方法抽取84人，调查他们对学校食堂的满意程度，将1680人，按1，2，3，…，1680随机编号，则在抽取的84人中，编号落在 内的人数为( )

A.7 B.5 C.3 D.4

4.《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅同方升，其主体部分的三视图如图所示，则该量器的容积为( )

A.252 B.189 C.126 D.63

5.函数 的图象的一条对称轴方程是( )

A. B. C. D.

6.已知单位向量 与 的夹角为 ，则 ( )

A. B. C. D.

7.已知等比数列 的前 项积为 ，若 ，则 的值为( )

A. B.512 C. D.1024

8.运行如图所示的程序框图，若输出的 的值为13，则判断框中可以填( )

A. B. C. D.

9.已知过原点的直线 与直线 ： 垂直，圆 的方程为 ( )，若直线 与圆 交于 ， 两点，则当 的面积最大时，圆心 的坐标为( )

A. B. C. D.

10.已知函数 ，则关于 的方程 在 上的根的个数为( )

A.3 B.4 C.5 D.6

11.已知 为双曲线 ： ( ， )的右焦点， ， 为 的两条渐近线，点 在 上，且 ，点 在 上，且 ，若 ，则双曲线 的离心率为( )

A. B. C. 或 D. 或

12.已知函数 ( ， )在 上不单调，若 恒成立，则实数 的取值范围为( )

A. B. C. D.

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13.已知实数 ， 满足 则 的取值范围为 .

14. 的展开式中， 的系数为 (用数字作答).

15.如图所示，三棱锥 中， 为边长为3的等边三角形， 是线段 的.中点， ，且 ，若 ， ， ，则三棱锥 的外接球的表面积为 .

16.已知数列 的前 项和为 ， ， ，且 ， ( )， 成等数列，则数列 的前 项和 的表达式为 .(用含有 的式子表示)

三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.已知 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ， ， .

(Ⅰ)若 ，证明： ;

(Ⅱ)若 为钝角， ，求 边上的高.

18.为了更好地规划进货的数量，保证蔬菜的新鲜程度，某蔬菜商店从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象，如下图所示( (吨)为买进蔬菜的质量， (天)为销售天数)：

2 3 4 5 6 7 9 12

1 2 3 3 4 5 6 8

(Ⅰ)根据上表数据在下列网格中绘制散点图;

(Ⅱ)根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ;

(Ⅲ)根据(Ⅱ)中的计算结果，若该蔬菜商店准备一次性买进25吨，则预计需要销售多少天.

参考公式： ， .

19.已知多面体 中，四边形 为平行四边形， 平面 ，且 ， ， ， .

(Ⅰ)求证：平面 平面 ;

(Ⅱ)若直线 与平面 所成的角的正弦值为 ，求 的值.

20.已知椭圆 ： ( )过点 ，且离心率为 ，过点 的直线 与椭圆 交于 ， 两点.

(Ⅰ)求椭圆的 的标准方程;

(Ⅱ)已知 为坐标原点，且 ，求 面积的最大值以及此时直线 的方程.

21.已知函数 ( ).

(Ⅰ)若 ，求函数 的单调递增区间;

(Ⅱ)若函数 ，对于曲线 上的两个不同的点 ， ，记直线 的斜率为 ，若 ，证明： .

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

已知在平面直角坐标系中，曲线 的参数方程为 ( 为参数)，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .

(Ⅰ)求曲线 的极坐标方程与曲线 的直角坐标方程;

(Ⅱ)若直线 ( )与曲线 交于 ， 两点，求线段 的长度.

23.选修4-5：不等式选讲

已知函数 的最小值为 .

(Ⅰ)求 的值以及此时的 的取值范围;

(Ⅱ)若实数 ， ， 满足 ，证明： .

一、选择题

1-5:CDBAD 6-10:CBAAB 11、12：DC

二、填空题

13. 14.109 15. 16.

三、解答题

17.解：(Ⅰ)依题意，由正弦定理可知 .

由余弦定理，得 ，

故 ， ，故 .

(Ⅱ)因为 ，故 ，故 .

由余弦定理可得 ，解得 ， .

由正弦定理可得 ，解得 ，故 .

18.解：(Ⅰ)散点图如图所示：

(Ⅱ)依题意， ， ，

，

，

， ，

回归直线方程为 .

(Ⅲ)由(Ⅱ)知，当 时， .

即若一次性买进蔬菜25吨，则预计需要销售17天.

19.解：(Ⅰ)因为 平面 ， 平面 ，所以 .

又 ， ，所以 ，所以 .

又 ，所以 平面 .

因为 平面 ，所以平面 平面 .

(Ⅱ)以 为原点， ， 所在直线为 ， 轴，过点 且垂直于平面 的直线为 轴，建立空间直角坐标系，设 ( )，则 ， ， ， ，

设平面 的一个法向量为 ，因为 ， ，

所以 即 取 ，得 ，则 .

又因为 ，设直线 与平面 所成的角为 ，则 ，

解得 ( 舍去)，故 .

20.解：(Ⅰ)依题意， ， ， ，

解得 ， ， ，

故椭圆 的标准方程为 .

(Ⅱ)因为 ，所以 为 的中点，所以 .

由题意知，直线 的斜率不为零，可设直线 的方程为 ，

由 得 ，所以 ， .

又因直线 与椭圆 交于不同的两点，故 ，即 ， .

则 .

令 ，则 ， ，令 ，则函数 在 上单调递增，故当 时， 在 上单调递增，因此有 ，所以 ，故 面积的最大值为3，此时直线 的方程为 .

21.解：(Ⅰ)依题意， .

令 ，即 ，解得 ，

故函数 的单调递增区间为 .

(Ⅱ)依题意， ，

.

由题设得 .

又 ，

所以

.不妨设 ， ，则 ，则

.

令 ，则 ，所以 在 上单调递增，所以 ，故 .又因为 ，因此 ，即 .

又由 知 在 上单调递减，

所以 ，即 .

22.解：(Ⅰ)因为 故 ，故 ，故曲线 的极坐标方程为 .

因为 ，故 ，故 的直角坐标方程为 (或写成 ).

(Ⅱ)设 ， 两点所对应的极径分别为 ， ，将 ( )代入

中，整理得 ，

故 ， ，故 .

23.解：(Ⅰ)依题意，得 ，故 的值为4.

当且仅当 ，即 时等号成立，即 的取值范围为 .

(Ⅱ)因为 ，故 .

因为 ，当且仅当 时等号成立， ，当且仅当 时等号成立，

所以 ，故 ，当且仅当 时等号成立.