2017兰州市高考数学模拟试卷及答案
通过多做数学高考模拟试卷，将对你高考很有帮助!以下是本站小编为你整理的2017兰州市高考数学模拟试卷，希望能帮到你。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ， ，则 ( )
A. B. C. D.
2.若复数 满足 ，则 的实部为( )
A. B. C.1 D.
3.设向量 ， ，则“ ”是“ ”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.若等比数列 的各项都是正数，且 成等差数列，则 ( )
A. B. C. D.
5.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是( )
A. 2014 B.2015 C. 2016 D.2017
6.已知 ， ， 的坐标 满足 ，则 面积的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.某国际会议结束后，中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在前排正中间位置，美俄两国领导人也站前排并与中国领导人相邻，如果对其他国家领导人所站位置不做要求，那么不同的站法共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
8.某几何体的三视图如图所示，则下列说法正确的是( )
①该几何体的体积为 ;
②该几何体为正三棱锥;
③该几何体的表面积为 ;
④该几何体外接球的表面积为 .
A.①②③ B.①②④ C. ①③④ D.②③④
9.若直线 把圆 分成面积相等的两部分，则当 取得最大值时，坐标原点到直线 的距离是( )
A. 4 B. C. 2 D.
10.已知长方体 中， ， 与底面 所成的角分别为 和 ，则异面直线 和 所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
11.已知 为双曲线 的左、右焦点，以 为直径的圆与双曲线右支的一个交点为 ， 与双曲线相交于点 ，且 ，则该双曲线的离心率为( )
A. B.2 C. D.
12.已知 ，定义运算“ ”： ，函数 ， ，若方程 只有两个不同实数根，则实数 的取值范围是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)
13.若 ， ，则 .
14.观察下列式子：1， ， ， ，…，由以上可推测出一个一般性结论：对于 ，则 .
15.已知函数：① ;② ;③ ;④ .其中，最小正周期为 且图象关于直线 对称的函数序号是 .
16.已知定义域为 的函数 满足 ，当 时， ，设 在 上的最大值为 ，且数列 的前 项和为 ，则 .
三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. 在 中， 的对边分别为 ，若 .
(1)求角 ;
(2)如果 ，求 面积的最大值.
18. 现如今，“网购”一词不再新鲜，越来越多的人已经接受并喜欢了这种购物方式，但随之也出现了商品质量不能保证与信誉不好等问题，因此，相关管理部门制定了针对商品质量与服务的评价体系，现从评价系统中选出成功交易200例，并对其评价进行统计：对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.
(1)依据题中的数据完成下表，并通过计算说明，能否有99.9%的把握认为“商品好评与服务好评”有关;
(2)若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行了5次购物，设对商品和服务全好评的次数为随机变量 ，求 的分布列(概率用算式表示)、数学期望和方差.
19. 如图所示的空间几何体 中，四边形 是边长为2的正方形， 平面 ， ， ， ， .
(1)求证：平面 平面 ;
(2)求平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值.
20. 已知椭圆 的中心在坐标原点，焦点在 轴上，左顶点为 ，左焦点为 ，点 在椭圆 上，直线 与椭圆 交于 两点，直线 分别与 轴交于点 .
(1)求椭圆 的方程;
(2)以 为直径的圆是否经过定点?若经过，求出定点的坐标;若不经过，请说明理由.
21. 已知函数 在 处的切线方程为 .
(1)求实数 的值;
(2)设 ，若 ，且 对任意的 恒成立，求 的最大值.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，已知点 ，曲线 的参数方程为 ( 为参数)，以坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点 的极坐标为 ，直线 的极坐标方程为 ，且 过点 ;过点 与直线 平行的直线为 ， 与曲线 相交于两点 .
(1)求曲线 上的点到直线 距离的`最小值;
(2)求 的值.
23.选修4-5：不等式选讲
已知函数 .
(1)当 时，解关于 的不等式 ;
(2)若函数 存在零点，求实数 的取值范围.
2017兰州市高考数学模拟试卷答案一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C A B D C C D B D A A B
二、填空题
13. 14. 15. ② 16.
三、解答题
17. 解：(Ⅰ)∵ ，即
∴ 又∵ ∴
由于 为三角形内角，故
(Ⅱ)在 中，由余弦定理得 ，所以
∵ ∴ ，当且仅当 时等号成立
∴ 的面积
∴ 面积的最大值为
18. 解：(Ⅰ) 根据题中条件可得关于商品和服务的 列联表：
对服务好评 对服务不满意 合计
对商品好评
对商品不满意
合计
因此，有 %的把握认为“商品好评与服务好评”有关.
(Ⅱ)由题可得，每次购物时，对商品和服务都好评的概率为
的所有可能的取值为 ，则 ～ ，
所以 ， ， ，
， ，
分布列为：
由于 ～ ，
所以 ，
19. 解：(Ⅰ)证明：连接 交 于点 ，则
设 ， 的中点分别为 ， ，连接 ，则 ∥ ，
连接 ， ，则 ∥ 且 ，所以 ∥ ，所以 ∥
由于 平面 ，所以
所以 ， ，所以 平面
所以平面 平面
(Ⅱ)解法一：∵ ∥ ，∴ ∥
∴平面 与平面 所成的锐二面角即为平面 与平面 所成的锐二面角
连接 ，∵ 平面 ， ∴
∴ 为平面 与平面 所成二面角的一个平面角
∵ ， ∴
∴
即平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值为
解法二：建立如图所示空间直角坐标系 ，
则 ，
依题意 为平面 的一个法向量，
设 为平面 的一个法向量，则
即 令 ，
则 ，所以
设平面 与平面 所成的锐二面角为 ，则
即平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值为
20. 解：(Ⅰ) 设椭圆 的方程为
∵椭圆的左焦点为 ， ∴ .
∵点 在椭圆 上， ∴ .
解得， ， .所以椭圆 的方程为 .
(Ⅱ)依题意点 的坐标为 ，设 (不妨设 )，则
由 得
所以直线 的方程为
直线 的方程为
所以 ，
所以，
设 的中点为 ，则点 的坐标为 ，则以 为直径的圆的方程为
，即
令 得 或 ，
即以 为直径的圆经过两定点 ，
21. 解：(Ⅰ) ，
所以 且 ， 解得 ，
(Ⅱ)由(Ⅰ)与题意知 对任意的 恒成立，
设 ，则 ，
令 ，则 ，
所以函数 为 上的增函数.
因为 ，
所以函数 在 上有唯一零点 ，即有 成立，
所以
故当 时， ，即 ;当 时， ，即
所以函数 在 上单调递减，在 上单调递增
所以
所以 ，因为 ，所以 ，又因
所以 最大值为
22. 解：(Ⅰ)因为 ，且 ，所以 ，即
所以直线 的极坐标方程为
所以
即直线 的直角坐标方程为
设曲线 上的点到直线 距离为 ，则
所以曲线 上的点到直线 距离的最小值为
(Ⅱ)设 的方程为 ，由于 过点 ，所以 ，所以 的方程为
故 的参数方程为 ( 为参数)，曲线 的普通方程为
所以 ，即有
所以
所以
23.解：(Ⅰ)当 时，不等式为
即 或 或
解得： 或
所以所求不等式的解集为 ……………5分
(Ⅱ)函数 存在零点等价为关于 的方程 有解
因为
所以 ，即
解得
所以实数 的取值范围是
