2017佛山市高考数学模拟试卷及答案

高考一轮复习要多做练习题，多做数学模拟试卷可以熟悉知识点和积累知识，以下是本站小编为你整理的2017佛山市高考数学模拟试卷，希望能帮到你。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知 为实数集，集合 ，则 ( )

A. B. C. D.

2.复数 (其中 为虚数单位)， 为 的共轭复数，则下列结论正确的是( )

A. B. C. D.

3.已知实数 ， 满足 ，则 的最小值是( )

A.0 B.1 C.2 D.3

4.已知等比数列 的前 项和为 ，则“ ”是“ ”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知 ，则 ( )

A. B. C. D.

6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )

A. B. C. D.

7.若将函数 的图象向左平移 ( )个单位，所得图象关于原点对称，则 最小时， ( )

A. B. C. D.

8.现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图：

根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的( )

A.样本中的女生数量多于男生数量

B.样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量

C.样本中的男生偏爱理科

D.样本中的女生偏爱文科

9.运行如图所示的程序框图，输出 和 的值分别为( )

A.2，15 B.2，7 C.3，15 D.3，7

10.直角 中， 为斜边 边的.高，若 ， ，则 ( )

A. B. C. D.

11.已知双曲线 ： ( ， )的一条渐近线为 ，圆 ： 与 交于 ， 两点，若 是等腰直角三角形，且 (其中 为坐标原点)，则双曲线 的离心率为( )

A. B. C. D.

12.设函数 ( )满足 ，现给出如下结论：

①若 是 上的增函数，则 是 的增函数;

②若 ，则 有极值;

③对任意实数 ，直线 与曲线 有唯一公共点.

其中正确结论的个数为( )

A.0 B.1 C.2 D.3

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13.若直线 与曲线 相切，则 .

14.有3女2男共5名志愿者要全部分到3个社区去参加志愿服务，每个社区1到2人，甲、乙两名女志愿者需到同一社区，男志愿者到不同社区，则不同的分法种数为 .

15.已知点 ，抛物线 ： ( )的准线为 ，点 在 上，作 于 ，且 ， ，则 .

16.某沿海四个城市 、 、 、 的位置如图所示，其中 ， ， ， ， ， 位于 的北偏东 方向.现在有一艘轮船从 出发以 的速度向 直线航行， 后，轮船由于天气原因收到指令改向城市 直线航行，收到指令时城市 对于轮船的方位角是南偏西 度，则 .

三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.已知数列 满足 ， ，数列 的前 项和为 ，且 .

(Ⅰ)求数列 ， 的通项公式;

(Ⅱ)设 ，求数列 的前 项和 .

18.某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔50万元.保险公司把职工从事的所有岗位共分为 、 、 三类工种，根据历史数据统计出三类工种的每赔付频率如下表(并以此估计赔付概率).

(Ⅰ)根据规定，该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的20%，试分别确定各类工种每张保单保费的上限;

(Ⅱ)某企业共有职工20000人，从事三类工种的人数分布比例如图，老板准备为全体职工每人购买一份此种保险，并以(Ⅰ)中计算的各类保险上限购买，试估计保险公司在这宗交易中的期望利润.

19.如图，矩形 中， ， ， 在 边上，且 ，将 沿 折到 的位置，使得平面 平面 .

(Ⅰ)求证： ;

(Ⅱ)求二面角 的余弦值.

20.已知椭圆 ： ( )的焦距为4，左、右焦点分别为 、 ，且 与抛物线 ： 的交点所在的直线经过 .

(Ⅰ)求椭圆 的方程;

(Ⅱ)分别过 、 作平行直线 、 ，若直线 与 交于 ， 两点，与抛物线 无公共点，直线 与 交于 ， 两点，其中点 ， 在 轴上方，求四边形 的面积的取值范围.

21.设函数 ，其中 ， 是自然对数的底数.

(Ⅰ)若 是 上的增函数，求 的取值范围;

(Ⅱ)若 ，证明： .

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系 中，曲线 ： ，曲线 ： ( 为参数)，以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.

(Ⅰ)求曲线 ， 的极坐标方程;

(Ⅱ)曲线 ： ( 为参数， ， )分别交 ， 于 ， 两点，当 取何值时， 取得最大值.

23.选修4-5：不等式选讲

已知函数 .

(Ⅰ)当 时，求不等式 的解集;

(Ⅱ)设 ，且存在 ，使得 ，求 的取值范围.

一、选择题

1-5:ABCCB 6-10: CBDCA 11、12：DD

二、填空题

13. 14.12 15. 16.

三、解答题

17.解：(Ⅰ)因为 ， ，所以 为首项是1，公差为2的等差数列，

所以

又当 时， ，所以 ，

当 时， …① …②

由①-②得 ，即 ，

所以 是首项为1，公比为 的等比数列，故 .

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ，则

①

②

①-②得

所以

18.解：(Ⅰ)设工种 的每份保单保费为 元，设保险公司每单的收益为随机变量 ，则 的分布列为

保险公司期望收益为

根据规则

解得 元，

设工种 的每份保单保费为 元，赔付金期望值为 元，则保险公司期望利润为 元，根据规则 ，解得 元，

设工种 的每份保单保费为 元，赔付金期望值为 元，则保险公司期望利润为 元，根据规则 ，解得 元.

(Ⅱ)购买 类产品的份数为 份，

购买 类产品的份数为 份，

购买 类产品的份数为 份，

企业支付的总保费为 元，

保险公司在这宗交易中的期望利润为 元.

19.解：(Ⅰ)连接 交 于点 ，依题意得 ，所以 ，

所以 ，所以 ，所以 ，

即 ， ，又 ， , 平面 .

所以 平面 .

又 平面 ，所以 .

(Ⅱ)因为平面 平面 ，

由(Ⅰ)知， 平面 ，

以 为原点，建立空间直角坐标系 如图所示.

在 中，易得 ， ， ，

所以 ， ， ，

则 ， ，

设平面 的法向量 ，则 ，即 ，解得 ，

令 ，得 ，

显然平面 的一个法向量为 .

所以 ，所以二面角 的余弦值为 .

20.解：(Ⅰ)依题意得 ，则 ， .

所以椭圆 与抛物线 的一个交点为 ，

于是 ，从而 .

又 ，解得

所以椭圆 的方程为 .

(Ⅱ)依题意，直线 的斜率不为0，设直线 ： ，

由 ，消去 整理得 ，由 得 .

由 ，消去 整理得 ，

设 ， ，则 ， ，

所以 ，

与 间的距离 (即点 到 的距离)，

由椭圆的对称性知，四边形 为平行四边形，

故 ，

令 ，则 ，

所以四边形 的面积的取值范围为 .

21.解：(Ⅰ) ， 是 上的增函数等价于 恒成立.

令 ，得 ，令 ( ).以下只需求 的最大值.

求导得 ，

令 ， ， 是 上的减函数，

又 ，故1是 的唯一零点，

当 ， ， ， 递增;当 ， ， ， 递减;

故当 时， 取得极大值且为最大值 ，

所以 ，即 的取值范围是 .

(Ⅱ) .

令 ( )，以下证明当 时， 的最小值大于0.

求导得 .

①当 时， ， ;

②当 时， ，令 ，

则 ，又 ，

取 且使 ，即 ，则 ，

因为 ，故 存在唯一零点 ，

即 有唯一的极值点且为极小值点 ，又 ，

且 ，即 ，故 ，

因为 ，故 是 上的减函数.

所以 ，所以 .

综上，当 时，总有 .

22.解：(Ⅰ)因为 ， ， ，

的极坐标方程为 ，

的普通方程为 ，即 ，对应极坐标方程为 .

(Ⅱ)曲线 的极坐标方程为 ( ， )

设 ， ，则 ， ，

所以

，

又 ， ，

所以当 ，即 时， 取得最大值 .

23.解：(Ⅰ)当 时，不等式即 ，等价于

或 或

解得 或 或

即不等式 的解集为 .

(Ⅱ)当 时， ，不等式 可化为 ，

若存在 ，使得 ，则 ，

所以 的取值范围为 .