2016年青岛市中考数学试题及答案
对于即将面临中考的学生们，历年的中考试卷一定要做一遍。下面本站小编为大家带来一份2016年青岛市中考的数学试题及答案，欢迎大家阅读参考，更多内容请关注应届毕业生网!
一、选择题(本题满分24分，共有8道小题，每小题3分)下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.
1.﹣ 的绝对值是( )
A.﹣ B.﹣ C. D.5
2.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量.把130 000 000kg用科学记数法可表示为( )
A.13×107kg B.0.13×108kg C.1.3×107kg D.1.3×108kg
3.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.计算a•a5﹣(2a3)2的结果为( )
A.a6﹣2a5 B.﹣a6 C.a6﹣4a5 D.﹣3a6
5.如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中点A，B的对应点分别为点A1，B1，这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P( a，b)，则点户在A1B1上的对应点P的坐标为( )
A.(a﹣2，b+3) B.(a﹣2，b﹣3) C.(a+2，b+3) D.(a+2，b﹣3)
6.A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h.若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为( )
A. ﹣ =1 B. ﹣ =1
C. ﹣ =1 D. ﹣ =1
7.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC的夹角为120°，长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为( )
A.175πcm2 B.350πcm2 C. πcm2 D.150πcm2
8.输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：
x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9
输出 ﹣13.75 ﹣8.04 ﹣2.31 3.44 9.21
分析表格中的数据，估计方程(x+8)2﹣826=0的一个正数解x的大致范围为( )
A.20.5
二、填空题(本题满分18分，共有6道小题，每小题3分)
9.计算： = .
10.“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量.根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图.若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有 名.
11.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD= °.
12.已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为 .
13.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点.若△CEF的周长为18，则OF的长为 .
14.如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形.把它们沿图中 虛线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为 cm3.
三、作图题(本题满分4分)用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.
15.已知：线段a及∠ACB.
求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切.
四、解答题(本题满分74分，共有9道小题)
16.(1)化简： ﹣
(2)解不等式组 ，并写出它的整数解.
17.小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜.这个游戏对双方公平吗?请说明理由.
18.如图，AB是长为10m，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度(结果保留整数).
(参考数据：sin37°≈ ，tan37°≈ ，sin65°≈ ，tan65°≈ )
19.甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差
甲 a 7 7 1.2
乙 7 b 8 c
(1)写出表格中a，b，c的值;
(2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员?
20.如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案.按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y=ax2+bx(a≠0)表示.已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为 m，到墙边似的距离分别为 m， m.
(1)求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离;
(2)若该墙的长度为10m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案?
21.已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点0.
(1)求证：△ABE≌△CDF;
(2)连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什幺特殊四边形?请说明理由.
22.某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出.据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个.若销售单价每降低1元，每月可多售出2个.据统计，每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)满足如下关系：
月产销量y(个) … 160 200 240 300 …
每个玩具的固定成本Q(元) … 60 48 40 32 …
(1)写出月产销量y(个)与销售单价x (元)之间的函数关系式;
(2)求每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)之间的函数关系式;
(3)若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几?
(4)若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元?销售单价最低为多少元?
23.问题提出：如何将边长为n(n≥5，且n为整数)的正方形分割为一些1x5或2×3的矩形(axb 的矩形指边长分别为a，b的矩形)?
问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题.
探究一：
如图①，当n=5时，可将正方形分割为五个1×5的矩形.
如图②，当n=6时，可将正方形分割为六个2×3的矩形.
如图③，当n=7时，可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形
如图④，当n=8时，可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形
如图⑤，当n=9时，可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形
探究二：
当n=10，11，12，13，14时，分别将正方形按下列方式分割：
所以，当n=10，11，12，13，14时，均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一个(n﹣5 )×( n﹣5 )的正方形和两个5×(n﹣5)的矩形.显然，5×5的正方形和5×(n﹣5)的矩形均可分割为1×5的矩形，而(n﹣5)×(n﹣5)的正方形是边长分别为5，6，7，8，9 的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形.
探究三：
当n=15，16，17，18，19时，分别将正方形按下列方式分割：
请按照上面的方法，分别画出边长为18，19的正方形分割示意图.
所以，当n=15，16，17，18，19时，均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个(n﹣10 )×(n﹣10)的正方形和两个10×(n﹣10)的矩形.显然，10×10的正方形和10×(n﹣10)的矩形均可分割为1x5的矩形，而(n﹣10)×(n﹣10)的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形.
问题解决：如何将边长为n(n≥5，且n为整数)的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形?请按照上面的方法画出分割示意图，并加以说明.
实际应用：如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形?(只需按照探究三的方法画出分割示意图即可)
24.已知：如图，在矩形ABCD中，Ab=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点0.点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s;同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s;当一个点停止运动时，另一个点也停止运动.连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F.设运动时间为t(s)(0
(1)当t为何值时，△AOP是等腰三角形?
(2)设五边形OECQF的面积为S(cm2)，试确定S与t的函数关系式;
(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形S五边形OECQF：S△ACD=9：16?若存在，求出t的值;若不存在，请说明理由;
(4)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP?若存在，求出t的值;若不存在，请说明理由.
参考答案与试题解析
一、选择题(本题满分24分，共有8道小题，每小题3分)下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.
1.﹣ 的绝对值是( )
A.﹣ B.﹣ C. D.5
【考点】实数的性质.
【分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案.
【解答】解：|﹣ |= .
故选：C.
2.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量.把130 000 000kg用科学记数法可表示为( )
A.13×107kg B.0.13×108kg C.1.3×107kg D.1.3×108kg
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.
【解答】解：130 000 000kg=1.3×108kg.
故选：D.
3.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
【考点】中心对称图形;轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解：A、不是轴对称图形.是中心对称图形，故此选项错误;
B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确;
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;
D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.
故选：B.
