2016年苏州市中考数学试题及答案解析
学习数学就是学习如何运算做题，想要提高数学能力，不可避免地要与试题挂钩。下面本站小编为大家带来一份2016年苏州市中考的数学试题及答案解析，有需要的同学可以看一看，更多内容欢迎关注应届毕业生网!
一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)
1. 的倒数是( )
A. B. C. D.
2.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为( )
A.0.7×10﹣3B.7×10﹣3C.7×10﹣4D.7×10﹣5
3.下列运算结果正确的是( )
A.a+2b=3ab B.3a2﹣2a2=1
C.a2•a4=a8D.(﹣a2b)3÷(a3b)2=﹣b
4.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是( )
A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
5.如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为( )
A.58° B.42° C.32° D.28°
6.已知点A(2，y1)、B(4，y2)都在反比例函数y= (k<0)的图象上，则y1、y2的大小关系为( )
A.y1>y2B.y1
7.根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：
用水量(吨) 15 20 25 30 35
户数 3 6 7 9 5
则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是( )
A.25，27 B.25，25 C.30，27 D.30，25
8.如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为( )
A.2 m B.2 m C.(2 ﹣2)m D.(2 ﹣2)m
9.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3，4)，D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为( )
A.(3，1) B.(3， ) C.(3， ) D.(3，2)
10.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2 ，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF.若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为( )
A.2 B. C. D.3
二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分)
11.分解因式：x2﹣1= .
12.当x= 时，分式 的值为0.
13.要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05(s)，甲的方差为0.024(s2)，乙的方差为0.008(s2)，则这10次测试成绩比较稳定的是 运动员.(填“甲”或“乙”)
14.某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度.
15.不等式组 的最大整数解是 .
16.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为 .
17.如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE(点B′在四边形ADEC内)，连接AB′，则AB′的长为 .
18.如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为(8，0)、(0，2 )，C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC.当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为 .
三、解答题(共10小题，满分76分)
19.计算：( )2+|﹣3|﹣(π+ )0.
20.解不等式2x﹣1> ，并把它的解集在数轴上表示出来.
21.先化简，再求值： ÷(1﹣ )，其中x= .
22.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆?
23.在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同.
(1)随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为 ;
(2)小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标.再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内(包括边界)的概率.
24.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.
(1)证明：四边形ACDE是平行四边形;
(2)若AC=8，BD=6，求△ADE的周长.
25.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y= (x>0)的图象交于点B(2，n)，过点B作BC⊥x轴于点C，点P(3n﹣4，1)是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式.
26.如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF.
(1)证明：∠E=∠C;
(2)若∠E=55°，求∠BDF的度数;
(3)设DE交AB于点G，若DF=4，cosB= ，E是 的中点，求EG•ED的值.
27.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t(单位：s)(0
(1)如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为 ;
(2)如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值;
(3)请你继续进行探究，并解答下列问题：
①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧;
②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值;并判断此时PM与⊙O是否也相切?说明理由.
28.如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4(a<0)经过点B.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值;
(3)在(2)的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′.
①写出点M′的坐标;
②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度(即∠BAC的度数).
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)
1. 的倒数是( )
A. B. C. D.
【考点】倒数.
【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可.
【解答】解：∵ × =1，
∴ 的倒数是 .
故选A.
2.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为( )
A.0.7×10﹣3B.7×10﹣3C.7×10﹣4D.7×10﹣5
【考点】科学记数法—表示较小的数.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解：0.0007=7×10﹣4，
故选：C.
3.下列运算结果正确的是( )
A.a+2b=3ab B.3a2﹣2a2=1
C.a2•a4=a8D.(﹣a2b)3÷(a3b)2=﹣b
【考点】整式的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.
【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案.
【解答】解：A、a+2b，无法计算，故此选项错误;
B、3a2﹣2a2=a2，故此选项错误;
C、a2•a4=a6，故此选项错误;
D、(﹣a2b)3÷(a3b)2=﹣b，故此选项正确;
故选：D.
4.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是( )
A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
【考点】频数与频率.
【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率.
【解答】解：根据题意得：40﹣(12+10+6+8)=40﹣36=4，
则第5组的频率为4÷40=0.1，
故选A.
5.如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为( )
A.58° B.42° C.32° D.28°
【考点】平行线的性质.
【分析】根据平行线的性质得出∠ACB=∠2，根据三角形内角和定理求出即可.
【解答】解：∵直线a∥b，
∴∠ACB=∠2，
∵AC⊥BA，
∴∠BAC=90°，
∴∠2=ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°，
故选C.
6.已知点A(2，y1)、B(4，y2)都在反比例函数y= (k<0)的图象上，则y1、y2的大小关系为( )
A.y1>y2B.y1
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案.
【解答】解：∵点A(2，y1)、B(4，y2)都在反比例函数y= (k<0)的图象上，
∴每个象限内，y随x的增大而增大，
∴y1
故选：B.
7.根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：
用水量(吨) 15 20 25 30 35
户数 3 6 7 9 5
则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是( )
A.25，27 B.25，25 C.30，27 D.30，25
【考点】众数;中位数.
【分析】根据众数、中位数的定义即可解决问题.
【解答】解：因为30出现了9次，
所以30是这组数据的众数，
将这30个数据从小到大排列，第15、16个数据的平均数就是中位数，所以中位数是25，
故选D.
8.如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为( )
A.2 m B.2 m C.(2 ﹣2)m D.(2 ﹣2)m
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.
【分析】先在Rt△ABD中利用正弦的定义计算出AD，然后在Rt△ACD中利用正弦的定义计算AC即可.
【解答】解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD= ，
∴AD=4sin60°=2 (m)，
在Rt△ACD中，∵sin∠ACD= ，
∴AC= =2 (m).
故选B.
9.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3，4)，D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为( )
A.(3，1) B.(3， ) C.(3， ) D.(3，2)
【考点】矩形的性质;坐标与图形性质;轴对称-最短路线问题.
【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题.
【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小.
∵D( ，0)，A(3，0)，
∴H( ，0)，
∴直线CH解析式为y=﹣ x+4，
∴x=3时，y= ，
∴点E坐标(3， )
故选：B.
10.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2 ，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF.若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为( )
A.2 B. C. D.3
【考点】三角形的面积.
【分析】连接AC，过B作EF的垂线，利用勾股定理可得AC，易得△ABC的面积，可得BG和△ADC的面积，三角形ABC与三角形ACD同底，利用面积比可得它们高的比，而GH又是△ACD以AC为底的高的一半，可得GH，易得BH，由中位线的性质可得EF的'长，利用三角形的面积公式可得结果.
【解答】解：连接AC，过B作EF的垂线交AC于点G，交EF于点H，
∵∠ABC=90°，AB=BC=2 ，
∴AC= = =4，
∵△ABC为等腰三角形，BH⊥AC，
∴△ABG，△BCG为等腰直角三角形，
∴AG=BG=2
∵S△ABC= •AB•AC= ×2 ×2 =4，
∴S△ADC=2，
∵ =2，
∴GH= BG= ，
∴BH= ，
又∵EF= AC=2，
∴S△BEF= •EF•BH= ×2× = ，
故选C.
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