江苏省高二数学理科期末考试卷

卷 2016年1月

注意事项：

1．本试卷满分160分，考试用时120分钟．

本试卷部分试题设置文科及理科选做题，请考生根据选科类别答题．

2．答题时，填空题和解答题的答案写在答题卡上对应题目的区域内，答案写在试卷上无效．本．．．．．．．．．卷考试结束后，上交答题卡．

3．本场考试不得使用计算器或带有计算功能的电子词典等． 参考公式：

锥体的体积公式：V?

1

Sh，其中S表示底面积，h表示高． 3

一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上． ．．．．．．．．．

1．若点A(1,2)在直线ax?3y?5?0上，则实数a的值为． 2．抛物线x2?2y的焦点到准线的距离为 3．命题“若?是锐角，则sin??0”的逆否命题为 ▲ ． ．．．．

4．若直线ax?2y?6?0与直线x?(a?1)y?2?0垂直，则实数a的值为 ex5．（文科做）当函数f(x)?取到极值时，实数x的值为．

x????

（理科做）已知空间向量a?(1,k,?1),b?(?3,2,k)，且a?b，则实数k的值为 ▲ ．

6．已知双曲线y?4x?16上一点M到一个焦点的距离等于2，则点M到另一个焦点的 距离为

7．已知正四棱锥的高为4，侧棱长为32，则该棱锥的体积为 8．若两条直线x?ay?3?0,(a?1)x?2y?a?1?0互相平行， 则这两条直线之间的距离为

9．（文科做）已知曲线y?f(x)在点M(2,f(2))处的切线方程 是y?2x?3，则f(2)?f?(2)的值为

（理科做）如图，在三棱锥P?ABC中，已知PA?平面ABC， ?BAC?

π

,PA?AB?AC，E,F分别为棱PB,PC的中点， 2

22

P

F

E

C

B

(第9题理科图）

则异面直线AF与CE所成的角的余弦值为．

10．已知集合A?xx2?5x?6?0，B??x?a?x?3?a?．若“x?A”是“x?B”的充 分不必要条件，则实数a的取值范围为

11．已知圆C1:x2?2x?y2?0，圆C2:(x?3)2?(y?4)2?1，若过点C1的直线被圆C2所 截得的弦长为

6

，则直线的方程为 ▲ ． 5

??

x2y2

12．已知椭圆C:?F是椭圆C的右焦点，点M是椭圆C上的动点， ?1与定点A(1,2)，

98

则当

AM

?MF取最小值时，点M的坐标为 3

13．给出下列四个命题:

①“直线a,b没有公共点”是“直线a,b为异面直线”的必要不充分条件； ②“直线a,b和平面?所成的角相等”是“直线a,b平行”的充分不必要条件；

③“直线l平行于两个相交平面?，?”是“直线l与平面?，?的交线平行”的充要条件； ④“直线l与平面?内无数条直线都垂直”是“直线l?平面?”的必要不充分条件． 其中，所有真命题的序号是

????????x22

14．在平面直角坐标系xOy中，设A,B,P是椭圆?y?1上的三个动点，且OA?OB?0．

3????????????

动点Q在线段AB上，且OQ?AB?0，则PQ的取值范围为 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字．．．．．．．

说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分14分）

已知函数f(x)?x2?2x?1，a?R．p：?x??0，2?，f(x)?a； 2?，f(x)?a?0． q：?x??0，

（1）若p为真命题，求a的取值范围； （2）若q为真命题，求a的取值范围；

（3）若“p且q”为假命题，“非p”为假命题，求a的取值范围．2015～2016江苏省高二上数学理科期末考试卷。

16．(本小题满分14分)

在平面直角坐标系xOy中，已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的`离心率为2，且双曲线C与斜率为2的直线有一个公共点P(?2,0)． （1）求双曲线C的方程及它的渐近线方程；

（2）求以直线与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程．

17．(本小题满分15分)

如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1?A1C，D,E,F分别为AB,A1C1,AA1的中点， 平面AA1C1C?平面ABC．G,H分别在AD,AC上，且AD?4AG, C∥CD．求证： GH

1 （1）AB?CE；

（2）平面FGH∥平面CDE．

18．（本小题满分15分）

A

G F

D （第17题图）

B

C

A1

E

B1

x2

双曲线C设M是椭圆?y2?1上的点，过M作x轴的垂线l，垂足为N，P为直线l上一点，

4

?????????

且PN?2MN，当点M在椭圆上运动时，记点P的轨迹为曲线C． （1）求曲线C的方程；

????????

（2）设椭圆的右焦点为F，上顶点为A，求AP?FP的取值范围．

19．（本小题满分16分） （文科做）已知函数f(x)?x?

2a

?(a?2)lnx(x?0)，其中实数a≥0． x

（1）若a?0，求函数f(x)在x??1,3?上的最值； （2）若a?0，讨论函数f(x)的单调性．

（理科做）如图，正四棱锥P?ABCD中，PA?BD， 点M为AC,BD的交点，点N为AP中点． （1）求证：MN∥平面PBC；

（2）求MN与平面PAD所成角的正弦值；

（3）求平面PBC与平面PAD所成的二面角的余弦值．

20．（本小题满分16分）

本题有A、B两道选做题，请各校根据本校学生情况选做.

22

A组．在平面直角坐标系xOy中，若直线x?y?1?0与椭圆C:mx?ny?1(m?0,

P2015～2016江苏省高二上数学理科期末考试卷。

N

C

A

B

（第19题理科图）

1

n?0)相交于A，B两点，点M为AB的中点，直线OM的斜率为?．

3

（1）求椭圆C的离心率；

（2）若OA?OB，求：

①椭圆C的方程；②三角形OAB的面积．

B组．在平面直角坐标系xOy

中，已知动圆M过定点A

(，且与定圆 B:(x2?y2?16相切，记动圆圆心M的轨迹为曲线C．

（1）求曲线C的方程；

（?为常数）（2）已知P,Q是曲线C上的动点，且满足直线OP，OQ的斜率乘积等于?．

????????????

设动点N(x0,y0)满足ON?mOP?nOQ(m,n?R)． 1

①若m?1,n?2，???，求证：x02?4y02为定值；

4

②是否存在定值?，使得点N也在曲线C上，若存在，求出?的值以及m,n满足的条 件；若不存在，说明理由．

第二篇:《江苏省徐州市2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试题(WORD版)》

徐州市2015—2016学年度第一学期期末抽测

高二数学（理）试题

参考公式：

锥体的体积公式：V锥体=Sh，其中S为底面积，h是高． 球的表面积公式：S球面=4πR2，其中R为球的半径．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上． ．．．．．．．．1．抛物线y2?12x的焦点坐标为． 2．命题“?x?R，x2≤0”的否定为 3．底面边长为2，高为3的正三棱锥的体积为．

1

3

x2y2

??1的两个焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上一点，则△PF1F2的周长为 4．已知椭圆

2592015～2016江苏省高二上数学理科期末考试卷。

5．已知正方体的体积为64，则与该正方体各面均相切的球的表面积为 6．已知函数f(x)?xsinx，则f'(π)?

x2y2

??1的焦点到渐近线的距离为． 7．双曲线24

x2y23

??1表示焦点在y轴上的椭圆”的 ▲ 条件．（填写“充分8．“m?”是“方程m?12?m2

不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一）

9．若直线4x?3y?0与圆x2?y2?2x?ay?1?0相切，则实数a的值为． 10．若函数f(x)?ex?ax在(1,??)上单调增，则实数a的最大值为

x2y2

11．已知F为椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右焦点，A，B分别为椭圆C的左，上顶点，若BF的

ab

垂直平分线恰好过点A，则椭圆C的离心率为 ▲ ．

12．若直线l与曲线y?x3相切于点P，且与直线y?3x?2平行，则点P的坐标为． 13．在平面直角坐标系xOy中，已知圆(x?m?1)2?(y?2m)2?4上有且只有两个点到原点O的距

离为3，则实数m的取值范围为 ▲ ． 14．已知函数f(x)?a(x?1)2?lnx，g(x)?

ex

，若对任意的x0?(0,e]，总存在两个不同的x1，ex

x2?(0,e]，使得f(x1)?f(x2)?g(x0)，则实数a的取值范围为

二、解答题: 本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、．．．．．．．．

证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，四边形ABCD为矩形，平面PCD?平面ABCD，M为PC的中点．求证：

（1）PA∥平面MBD； （2）BC?PD．

16．(本小题满分14分)

A

已知直线l与圆C：x2?y2?2x?4y?a?0相交于A，B两点，弦AB的中点 为M(0,1)．

（1）若圆C

a的值； （2）若弦AB的长为4，求实数a的值； （3）求直线l的方程及实数a的取值范围．

17．(本小题满分14分)

如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，已知AC?BC，CC1?2BC?2． （1）当AC?2时，求异面直线BC1与AB1所成角的余弦值； （2）若直线AB1与平面A1BC1所成角的正弦值为

2

，求AC的长． 5

AB

A1(第17题)

B1

如图，ABCD是长方形硬纸片，AB=80cm，CD=50cm，在硬纸片的四角切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸箱．设切去小正方形的边长为

x(cm)．

2

（1）若要求纸箱的侧面积S(cm)最大，试问x应取何值？ 3

（2）若要求纸箱的容积V(cm)最大，试问x应取何值？

19．(本小题满分16分)

C

A(第18题)

B

x2y21

在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，连结椭圆C的四个顶

ab2

点所形成的四边形面积为．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）如图，过椭圆C的下顶点A作两条互相垂直的直线，分别交椭圆C于点M，

k2?1

N，设直线AM的斜率为k．直线l:y?x分别与直线AM，AN交于点P，Q．记2015～2016江苏省高二上数学理科期末考试卷。

k

S64

△AMN，△APQ的面积分别为S1，S2，是否存在直线l，使得1?？若存在，求出

S265

所有直线l的方程；若不存在，说明理由．

(第19题)

已知函数f(x)?lnx?ax?1(a?R)． （1）当a?1时，求函数f(x)的极大值；

（2）若对任意的x?(0,??)，都有f(x)≤2x成立，求a的取值范围； （3）设h(x)?f(x)?ax，对任意的x1，x2?(0,??)，且x1?x2，

x1?x2

?恒成立． 证明：

h(x1)?h(x2)

第三篇:《2015-2016学年江苏省泰州中学高二上学期期末考试数学(理)试题(图片版)》

2015-2016学年江苏省泰州中学高二上学期期末考试

数学（理）试题