高三上册理科期末数学考试试卷

引导语：数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。以下是小编整理的高三上册期末数学考试试卷，欢迎参考!

　　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.

1.“a>4”是“a2>16”的(　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

2.已知点(2，1)在双曲线C： ﹣ =1(a>b>0)的渐近线上，则C的离心率为(　　)

A. B.2 C. D.

3.若“x∈[ ， ]，cosx≤m”是真命题，则实数m的最小值为(　　)

A.﹣ B.﹣ C. D.

4.在边长为1的正三角形ABC中，设D，E分别为AB，AC的中点，则 =(　　)

A.﹣ B.﹣ C.﹣ D.0

5.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是锐角三角形，则存在过点A的平面(　　)

A.与直线BC和直线A1B1都平行

B.与直线BC和直线A1B1都垂直

C.与直线BC平行且直线A1B1垂直

D.与直线BC和直线A1B1所成角相等

6.设函数f(x)=sinxcos2x，则下列结论中错误的为(　　)

A.点(π，0)是函数y=f(x)图象的一个对称中心

B.直线x= 是函数y=f(x)图象的一条对称轴

C.π是函数y=f(x)的.周期

D.函数y=f(x)的最大值为1

7.已知正实数a，b满足a2﹣b+4≤0，则u= (　　)

A.有最大值为 B.有最小值为

C.没有最小值 D.有最大值为3

8.设变量x，y满足|x﹣a|+|y﹣a|≤1，若2x﹣y的最大值为5，则实数a的值为(　　)

A.0 B.1 C.2 D.3

　　二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分.、共36分.

9.已知全集为R，集合A={x|x2﹣2x>0}，B={x|1

10.( )6的展开式中，常数项为　　　　　　.(用数字作答)　　　.

11.设等差数列{an}的前n项和Sn=n2+bn+c(b，c为常数，n∈N*)，若a2+a3=4，则c=　　　　　　，b=　　　　　　.

12.已知函数f(x)= ，则f(f(2))=　　　　　　，不等式f(x﹣3)

13.已知 ， 是夹角为 的两个单位向量，非零向量 =x +y ，x，y∈R，若x+2y=2，则| |的最小值为　　　　　　.

14.平面直角坐标系xOy中，直线y=5与抛物线C：x2=2py(p>0)交于点A，B，若△OAB的垂心为C的焦点，则p的值为　　　　　　.

15.若函数f(x)=(2x2﹣ax﹣6a2)ln(x﹣a)的值域是[0，+∞)，则实数a=　　　　　　.

　　三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.已知函数f(x)=2 sinxcosx+2cos2x﹣1，在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f(B)=1.

(Ⅰ)求B;

(Ⅱ)若 =3，求b的取值范围.

17.若a>b>c，且a+2b+c=0，则 的取值范围是　　　　　　.

18.已知a>0，b∈R，函数f(x)=4ax2﹣2bx﹣a+b的定义域为[0，1].

(1)当a=1时，函数f(x)在定义域内有两个不同的零点，求b的取值范围;

(2)设f(x)的最大值和最小值分别为M和m，求证：M+m>0.

19.设数列{an}是各项均为正数的等比数列，且a1=3，a2+a3=36.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)若数列{bn}对任意的正整数n都有 + + +…+ =2n+1，求b1+b2+b3+…+b2015的值.

20.已知数列{an}，a1=a(a∈R)，an+1= (n∈N*).

(1)若数列{an}从第二项起每一项都大于1，求实数a的取值范围;

(2)若a=﹣3，记Sn是数列{an}的前n项和，证明：Sn