四年级奥数讲解

第一讲 余数的妙用

　要点1 余数要比除数小

例1. □÷□=9……7，被除数最小是多少？

因为余数要比除数小，余数是7，除数就应该比7大，如8、9、10、……，商和余数是已知的，被除数的`大小和除数的大小有关，除数越小，被除数就越小，所以除数是8时，被除数是最小的。

解：9×8+7＝79

答：除数等于8时，被除数最小，最小是79。

要点2 除数=（被除数一余数）÷商

商=（被除数一余数）÷除数

例2. 被除数是41，余数是6，除数和商各是多少？（你能写出几种答案）

因为被除数-余数=除数×商，所以41-6=345，35=1×35=5×7。又因为余数是6，所以除数可以是7或35。

解：此题有两种答案：①除数是35，商是1；②除数是7，商是5。

　要点3 利用余数的知识解决有关年、月、日的问题

例3. 今天是星期二，从今天算起，第29天是星期几？

假如今天是1号，那么第29天就是29号，也就是星期二；一个星期有7天，以7天为一个周期，29÷7=4（个）……1（天）。这题我们可以把星期二到下个星期一看成一个周期，有4个这样的周期，余下的一天就是星期二。

解：29÷7＝4（个）……1（天）

答：第29天是星期二。

　要点4 余数在生活中的运用

例4. 幼儿园的阿姨给小朋友们准备了又红又大的苹果，5个5个数，余一个，7个7个数，余一个，你知道至少有多少个苹果吗？

5个5个数，就是5、10、15、20、25、30、35、40、…，因为余1个，所以就比上面的数多1；7个7个数，就是7、14、21、28、35、42、…，因为余1个，所以也比上面的数多1，5个5个数，7个7个数都能数到35，所以苹果的个数至少比35多1个，就是36个。

解：5、10、15、20、25、30、35、40、…；7、14、2l、28、35、42、…

35+1＝36（个）

答：至少有36个苹果。