解析中学数学的解题方法

1 中学数学教学的逻辑特点

（1）思维抽象，逻辑表述符号化。数学老师的课堂表述，旨在准确表述某个概念或判断。较之灵活、形象的文学语言，中学数学老师的这种表述语言的确枯燥，尤其是对于那些语文基础不佳的学生，估且不论学生是否理解，就连表述本身的内在逻辑性也未必明了，如再遇到普通话不好、表述含糊的数学老师，其课堂接受效果可想而知，何谈师生之间的思维同步、愉悦教学？实践印证，但凡令学生满意的中学数学老师，无不熟谙教材、精通题型，尤其是课堂逻辑表述，均有其优长之处――善抓要点、精炼抽象、逻辑清晰；而不择要点、逻辑含糊者，即便是尖子生也往往心生不悦。

（2）符号简约，逻辑关系内在化。中学数学的逻辑关系，尽管是以特定的数学符号加以表述或陈列，但均有其内在的数学逻辑性；欲依据显现的条件洞悉或推导未知要素，只有从其内在数学逻辑上入手，方能由已知求未知，即已知与未知之间，必有某种内在联系，只要洞悉了个中的联系性，问题也就迎刃而解了。以相交线一节中的垂线为例，应表述为：“两条直线相互垂直，其中的一条直线是另一条直线的垂线”；又如，同位角、内错角、同旁内角，无非是一条直线与两条直线分别相交，各角之间的关系而已。无可质疑的是，中学数学的题型、难易设置，多为循序渐进、逐步增难。

（3）严密自然，逻辑论证据理化。中学数学的列式与推导，每一步都基于命题、公式、定理等，且只能用数学思维破解或论证。换言之，中学数学教学语言必须兼具两方面要因，一是表述某一概念或题意时，必须表述准确、论据可靠；二是解题过程中，前后顺序和逻辑关系必须严密无隙。就此而言，一个出色的中学数学老师，必定是位深谙形式逻辑学，并能够依照数学的相关符号融入自己的理解，严密自然的将题意或要点表述于课堂的语言大师；数学教学语言失之于缜密严谨，又能讲好数学课者几近于零。因此，中学数学老师不妨读点形式逻辑学方面的书籍，必裨益于课堂教学效果。

（4）命题复杂，逻辑推导假设化。中学数学的对比、分析、综合、归纳，多基于理或公理，尽管命题复杂，但其逻辑推导过程却充满了数学趣味，只要抓住规律与要点，再难的问题也有其解法，且不乏多种解法。以题设和结论为例，如：如果两条直线与第三条直线平行（题设），那么这两条直线也互相平行（结论）。此为简单命题，复杂命题常以另一种假设句表述，即“如果……那么……”的形式。如此表述时，“如果”后是题设，“那么”后是结论。当然，有些命题的题设和结论并不明显，需要分析才能找出，例如，命题“对顶角相等”可写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。

（5）富于情趣，逻辑思维生活化。中学数学老师未必要讲故事，但题型导入绝对少不了故事，尤其是贴近学生生活的疑难故事。如讲平面直角坐标时，有经验的老师会这么问：“去电影院看电影时，如何迅速找到自己的座位呢？”闻此，同学们自然会想到按电影票上的“排数”和“号数”对号入座；按此思维，再问：“假如你参加奥运会开幕式表演，怎样才能在数千人的表演阵容中，准确找到自己的站立点？”如此贴近生活的设疑，自然会激发学生对平面直角坐标的兴趣，并由此联想到更为广阔的大地坐标、航海定位等事项。中学数学教学语言的情趣化、生活化，意在贴近生活、拓宽思维。

（6）贵在启智，逻辑结构留白化。中学数学老师未必懂得书画，但有一点却与书画家极其相近――逻辑结构留白，即在授课过程中，不论时间是否充裕，都要适度留有让学生稍加思考或发问的时间，其作用看似简单的停顿或交流，实则如同书画家在其作品上所留的相应空白。如品读南宋马远的《寒江独钓图》，画中仅有一个渔翁在雪中垂钓，却给人以丰富的'艺术想象。中学数学老师的“课堂留白”，既是师生之间的解惑问疑，也是学生进一步理解、消化所学内容之必须。况且，就中学生注意力特点而言，“满堂灌”极易使学生困乏疲劳，适度的“留白”无疑更有益于学生消化理解所学内容。

2 中学数学解题的思维路径

（1）准确审题，隐含条件定思路。众所周知，士兵在射击比武中，无论其射击技术多么高超，扣动扳击之前都必须了然目标的距离、方位、大小及要害所在，至少要基本上清楚，方能有的放矢。同理，面对复杂的中学数学题，欲顺利、正确解题，也有一个准确审题的问题。须知，审题是解题的前提，而且是无可绕过的前提――不知题型题意，提笔就解极易因理解不全、不准而白费功夫。审题的要点在于：一是首先弄清题意，尤其是吃透其命题的数学逻辑关系；二是通过该逻辑结构，从数学的内在规律上洞悉给出的隐含的条件，为进一步求证或推导确认正确解题思路。

（2）巧于做熟，转化点上觅蹊径。商海创业经验中，有一则普遍认同的成功要诀――做熟不做生，即不要轻易投身陌生的领域，尤其是在毫无该领域的经验与技术时。同理，在破解中学数学的各类问题时，也存在一个做熟不做生的秘诀。这里所说的熟，意指那些已经学过、掌握、熟知的定理、定义、公式及推导方式等，而生则是暂且尚未接触和了解的陌生知识与技巧。如何做熟？就规律而言，主要有四个转化点：一是将问题一般化的方法；二是将问题特殊化的方法；三是将问题一步步进行肢解的方法；四是将问题转为其它形式或题型的方式。灵活运用上述“四法”，也便游刃有余了。 （3）功于积累，循序善诱拓思路。处身中学数学老师岗位，无论教龄长短，皆有其自己的教学优长：初为人师，虽说谈不上教学经验，但课堂反映敏捷、思维活跃，加之年纪与中学生相近，共同语言多一些，交流起来了无代沟障碍，很快会被学生所接纳。值得注意的是，此类数学老师往往性格帅直、耐性不足，易与学生（同性别居多）发生矛盾，如能扬长避短、注意修养，并功于教学经验与解题方法的累积，势必更受中学生的青睐；年长的老师，基于职业、专业的多年历练与积累，每人都有一套独属于自己的思维方式与解题策略，如克服过于自负、完美的积习，则为学生之幸。

（4）把握规律，吃透例题巧推敲。任何一部教材，只要是经国家教育部审定的义务教育教科书，编写中都疑聚了参与课改的教育专家、学科专家、教研人员及一线教师的共同智慧，并在内容设置上按着各学科的教学特点与要求，遵循“由易至难、循序渐进、内在联系、梯次设置”的原则。以中学数学中的“平方根”一节为例，欲全面、细致地掌握此节，只要认真领会其中的“问题、练习、探究、思考、归纳”部分即可，无须舍本逐末另做所谓的“题海”。其原因在于，吃透上述部分，也便把握了此节课的精髓，如能引导学生吃透教材，也便事半而功倍了。

（5）自我质疑，一题多解穷思路。中学数学教学不怕学生记忆力差，也不怕学生基础差，就怕学生的思维滞后。遇此苦恼大可不必伤神，只要有意传授一些思维方式，即可谓授之以“渔术”。思维心理学认为，人至少有53种思维方式，如发散思维、系统思维、链条思维、逆向思维、求同思维、求异思维等。其实，不必全然了解，只精通其中几个也就足矣。仅以“求异思维”为例，在顺利破解某道难题后，如能自觉质疑――此题属何种类型？此类型的解题依据是什么？各要点之间有何关联？出题思路与解题思路上，至少有几种排列与组合？如是穷尽式思维，必能受益匪浅。

（6）暂且搁置，潜意识下寻突破。数学教学是否有必要借助潜意识？答案是肯定的，无论是老师还是学生，都有这种经历――遇到百思不解的难题时，索性暂且搁置一边，改忙别的事情。然而，不知何故居然在梦里、坐车、洗澡时，难题却恍然大悟、茅塞顿开，这就是常被人忽视的潜意识作用。心理学认为，潜意识蕴藏着人在有意无意间所感知或认知的信息，并能够将它们自动的排列、组合、分类，进而产生一种新的信念，并多在心态放松状态下出现。教学中，为培养学生独立思考问题的能力，对那些可隔日揭谜的难题，不妨给学生一个潜意识思考的机会，或更有益。

（7）归类研习，立体推进明思路。中学数学教师最苦恼的，莫过于学习态度、勤奋精神皆不成问题，仍无学科长进良策。对此，教师固然要反思教学思路与教学方法，但作为学生也应主动寻求一条更为适合的学习方法。对此，某高材生的经验或可借鉴：中学阶段，数学成绩平平的他独创了一种“归类研习，立体推进”的学习方法，即买来几本与教材同步的参考书，老师讲到哪节，认真阅读教材、吃透例题后，再横向参考、立体研习、多维思考，重点解决归类思考、多维求解的思路问题。如是坚持，虽未再通宵达旦苦读，成绩却显著提高，远超埋身于“题海战术”的同学。

3 结语

中学数学教学，看拟单纯的数学学科，实则构建于扎实的语文基础之上。语文基础不扎实，就无法准确理解与把握题意及内在要点的关联性；出色的中学数学老师，尤不可或缺形式逻辑素养。换言之，惟其逻辑表述清晰、明了，学生才能准确理解、同步思考。基于此，各种解题方法及思维路径，也便水到渠成。