奥数数论解析之整数拆分练习

有两个非常好的逻辑学家朋友P和S。他们在猜两个整数x、y.。已知1

P说：我不知道这两个数。

S说：我知道你不知道。

P说：我知道了这两个数。

S说：我也知道了。

根据两人的对话，你能判断x与y到底是多少吗?

这是一道更加经典同时难度更大的趣味数学题，是中的。我们就来慢慢分析整个思维过程吧。

首先，两个乘数因子不能是两个不同素数的乘积，不然P就一定能知道两个数是多少。

我们先列出100以内所有的素数，2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97。

我们可以用一个数表列出所有两个素数的和，凡是在表中出现的和都不该是两人要猜测的数的和。

于是，我们100以内还剩下的和有11、17、23、27、29、35、37、41、47、51、53、57、59、61、65、67、77、79、83、87、89、93、95、97。

34×17可以直接导出两数之和51、38×19可以直接导出两数之和57，29×58可以直接导出两数之和87，31×62可以直接导出两数之和93，因此51、57、87、93可以排除。

由于53×6=106×2会导致两数之和超过100，因此数59、61、65、67、77、79、83、89、95、97也被排除在外。

剩下的和数的`数列就是11、17、23、27、29、35、37、41、47、53。

我们继续进行。

此数是11吗?

因为24=3×8、28=4×7，S知道和为11，却无法断定出P。

此数是23吗?

76=4×19,112=16×7,S知道和为23，却无法断定出P。

同样，可以排除29、35、37、41、47、51和53这些数字和。

现在轮到17了。

S=17=2+15，P=2×15=5×6，导出S=11，11在可能的和数之列，被排除。

S=17=6+11，P=6×11=2×33，导出S=35，35在可能的和数之列，被排除。

S=17=7+10，P=7×10=2×35，导出S=37，37在可能的和数之列，被排除。

S=17=8+9，P=8×9=3×24，导出S=27，27在可能的和数之列，被排除。

现在只剩下S=17=4+13，P=4×13=52=2×26，导出S=28，不在上述的和数之列。

答案露出水面，这两个数是4和13。