2017小升初数学《数的整除》知识点(附练习题)

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　　一、基本概念和符号：

1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。

2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“ ”;因为符号“∵”，所以的符号“∴”;

　　二、整除判断方法：

1. 能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。

2能被7整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。

3. 能被11整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。

②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。

③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。

4. 能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。

5. 能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。

6. 能被8、125整除：末三位的'数字所组成的数能被8、125整除。

7. 能被13整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。

　　一、填空题

1、a与b是互质数，它们的最大公约数是( )，它们的最小公倍数是( )。

2、把171分解质因数是( )。

　　二、判断(对的打“√”，错的打“×”)

1、任何自然数都有两个约数。( )

2、互质的两个数没有公约数。( )

3、一个自然数不是奇数就是偶数。( )

4、因为21÷7=3，所以21是倍数，7是约数。( )

5、有公约数1的两个数，叫做互质数。( )

6、因为8和13的公约数只有1，所以8和13是互质数。( )

7、所有偶数的公约数是2。( )

　　三、选择(将正确答案的序号填在括号里)

1、下面各组数，一定不能成为互质数的一组是( )

(1)质数与合数 (2)奇数与偶数

(3)质数与质数 (4)偶数与偶数

2、两个奇数的和( )

(1)是奇数 (2)是偶数 (3)可能是奇数，也可能是偶数

3、如果a、b都是自然数，并且a÷b=4,那么数a和数b的最大公约数是( )。

(1)4 (2)a (3)b

4、一个正方形的边长是一个奇数，这个正方形的周长一定是( )

(1)质数 (2)奇数 (3)偶数

5、已知a能整除23，那么a是( )

(1)46 (2)23 (3)1或23

6、如果用a表示自然数，那么偶数可以表示为( )

(1)a+2 (2)2a (3)a-1 (4)2a-1

　　四、能力素质提高

1、甲、乙两数的最大公约数是3，最小公倍数是30，已知甲数是6，乙数是( )。

2、一个数被6、7、8除都余1，这个数最小是( )。

3、有9、7、2、1、0五个数字，用其中的四个数字，组成能同时被2、3、5整除的最小的四位数是( )。

4、某公共汽车始发站，1路车每5分钟发车一次，2路车每10分钟发车一次，3路车每12分钟发车一次。这三路汽车同时发车后，至少再经过( )分钟又同时发车?

　　五、渗透拓展创新

1、五1班同学上体育课，排成3行少1人，排成4行多3人，排成5行少1人，排成6行多5人。问上体育课的同学最少多少名?

2、小红在操场周围种树，开始时每隔3米种一棵，种到9棵后，发现树苗不够，于是决定重种，改为每隔4米一棵，这时重种时，不必再拔掉的树有多少棵?

　　六、智能趣题欣赏

一次数学竞赛，结果学生中1/7获得一等奖，1/3获得二等奖，1/2获得三等奖，其余获纪念奖。已知参加这次竞赛的学生不满50人，问获纪念奖的有多少人?