中考数学试题参考(附解析)
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题的正确选项)
1. 下列各组数中，互为相反数是( ▲ )
A.3和 B.3和-3 C.3和- D.-3和-
2. 如图，直线AB∥CD，A=70，C=40，则E等于( )
A.30 B. 40 C. 60 D. 70
3. 某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26(单位：C)，这组数据
的中位数和众数分别是( )
A. 22C，26 B. 22C，20 C. 21C，26 D. 21C，20C
4.不等式组 的解集是( )
A. B. C. D.
5.在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒(右图)，则它的主视图是( )
A.图① B.图② C.图③ D.图④
6. 若反比例函数 的图象经过点 ，则这个函数的图象一定经过点( )
A. B. C. D.
7. 一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥.已知桥AB长100m，测得ACB=45.则
这个人工湖的直径AD为 ( )
A. B.
C. D.
8.一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，
如图，它的母线长是2. 5米，底面半径为2米，则做这
把遮阳伞需用布料的面积是( )平方米(接缝不计)
A. B. C. D.
9. 如图是有关x的代数式的方阵，若第10行第2项的值为1034，
则此时x的值为( )
A. 10 B. 1 C. 5 D. 2
10. 已知△ABC中,D,E分别是AC,AB边上的中点，BDCE与
点F，CE=2,BD=4，则△ABC的面积为( )
A. B.8 C.4 D.6
卷Ⅱ
二、填空题(本题有6小题，每题4分，共24分)
11.函数 中自变量x的'取值范围是 .
12.分解因式： .
13.如图，在ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，
且A +B=136，则ANM=
14.除颜色外完全相同的五个球上分别标有1，2，3，4，5五个数字，
装入一个不透明的口袋内搅匀.从口袋内任摸一球记下数字后放
回.搅匀后再从中任摸一球，则摸到的两个球上数字和为5的概
率是
15.(2012扬州)如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在
边AD的F处.若 ，则tanDCF的值是_________.
16.(原创题)已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，
点A坐标为(0，8)，点B坐标为(4，0)，点E是直
线y=x+4上的一个动点，若EAB=ABO，则点
E的坐标为 。
三、解答题(本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解题过程).
17.(本题6分)计算： sin45-|-3|+
18.(本题6分)解方程： .
19.(本题6分)已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A(-2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2，n)，连结BO，若 .
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积.
20.(本题8分)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，BECD，垂足
为E，连接AC、BC.
(1)求证：BC平分
(2)若ABC=30，OA=4，求CE的长.
21.(本题8分)浙江省委十三届四次全会提出，要以治污水、防洪水、排涝水、保供水、抓节水五水共治的重大决策,某中学为了提高学生参与五水共治的积极性举行了五水共治知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已汇制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所经信息解答下列问题：
(1)这次知识竞赛共有多少名学生?
(2)浙江省委十三届四次全会提出，要以治污水、防洪水、排涝水、保供水、抓节水五水共治的重大决策, 二等奖对应的扇形圆心角度数，并将条形统计图补充完整;
(3)小华参加了此次的知识竞赛，请你帮他求出获得一等奖或二等奖的概率。
22.华宇公司获得授权生产某种奥运纪念品，经市场调查分析，该纪念品的销售量 (万件)与纪念品的价格 (元/件)之间的函数图象如图所示，该公司纪念品的生产数量 (万件)与纪念品的价格 (元/件)近似满足函数关系式 ，若每件纪念品的价格不小于20元，且不大于40元.
请解答下列问题：
(1)求 与 的函数关系式，并写出 的取值范围;
(2)当价格 为何值时，使得纪念品产销平衡(生产量与销售量相等);
(3)当生产量低于销售量时，政府常通过向公司补贴纪念品的价格差来提高生产量，促成新的产销平衡.若要使新的产销平衡时销售量达到46万件，政府应对该纪念品每件补贴多少元?
23.(10分)小华用两块不全等的等腰直角三角形的三角板摆放图形.
(1)如图①所示两个等腰直角△ABC，△DBE，两直角边交于点F，连接BF、AD，求证：BF=AD;
(2)如果小华将两块三角板△ABC，△DBE如图②所示摆放，使D、B、C三点在一条直线上，AC、DE的延长线相交于点F，过点F作FG∥BC，交直线AE于点G，连接AD，FB，求证：FG=AC+DC;
(3)在(2)的条件下，若AG= ，DC=5，将一个45角的顶点与点B重合，并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于P、Q两点(如图③)，若PG=2，求线段FQ的长.
24.(本题12分)已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(0，4)、E(0，-2)两点，与y轴交于点B(2，0)，连结AB。过点A作直线AKAB，动点P从点A出发以每秒 个单位长度的速度沿射线AK运动，设运动时间为t秒，过点P作PCx轴，垂足为C，把△ACP沿AP对折，使点C落在点D处。
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点D在△ABP的内部时，△ABP与△ADP不重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围;
(3)是否存在这样的时刻，使动点D到点O的距离最小，若存在请求出这个最小距离，若不存在说明理由.
数学模拟试卷
参考答案
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1-5:BADCB 6-10:DBCDA
二、填空题(本题有6小题，每题4分，共24分)
11:
12：
13：44
14：
15：
16：
三、解答题(本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解题过程).
17.
18. 经检验 是原方程的解
19.(1) 3分 (2) 6分
20.(本题8分)证明：连接OC
∵CD切⊙O于C
OCCD
∵BECD
OC∥BE
OCB=EBC
∵OC=OB
OCB=OBC
EBC=OBC
BC平分ABE4分
(2) 过A做CFAB于F
∵AB是⊙O的直径
ACB=90
∵ABC=30A=60
在Rt△ACF中，A=60，
∵BC平分ABE，CFAB，∵CEBE
8分(也可用相似求解)
21. 解：(1)200名2分
(2)72，二等奖人数为40名5分
(3) 8分
22、解：(1)设 与 的函数解析式为： ，将点 、 代入 得：
解得： 2分
与 的函数关系式为： 3分
(2)当 时，有 解得： 4分 当 时，有 解得：
当价格为30元或38元，可使公司产销平衡5分
(3)当 时，则 ， 6分
当 时，则 ， 7分
政府对每件纪念品应补贴1元. 8分
23. 解：(1)证明：∵△ABC，△DBE是等腰直角三角形，
△CDF也是等腰直角三角形;
CD=CF，(1分)
又∵BCF=ACD=90，AC=BC
△BCF≌△ACD，(2分)
BF=AD;(3分)
(2)证明：
∵△ABC、△BDE是等腰直角三角形
ABC=BAC=BDE=45，
∵FG∥CD，
G=45，
AF=FG;(4分)
∵CDCF，CDF=45，
CD=CF，(5分)
∵AF= AC +CF，
AF=AC+DC.
FG=AC+DC.(6分)
(3)过点B作BHFG垂足为H，过点P作PKAG于点K，(7分)
∵FG∥BC，C、D、B在一条直线上，
可证△AFG、△DCF是等腰直角三角形，
∵AG= ，CD=5，
根据勾股定理得：AF=FG=7，FD= ，
AC=BC=2，
BD=3;
∵BHFG，
BH∥CF，BHF=90，
∵FG∥BC，
四边形CFHB是矩形， (8分)
BH=5，FH=2;
∵FG∥BC，
G=45，
HG=BH=5，BG= ;
∵PKAG，PG=2，
PK=KG= ，
BK= ﹣ =4 ;(9分)
∵PBQ=45，HGB=45，
GBH=45，
2;
∵PKAG，BHFG，
BHQ=BKP=90，
△BQH∽△BPK，
，
QH= ，(9分)
(10分)
24、(12分)
(1)解：
抛物线的解析式为y= x2+ x+24分
(2)由AP= t和AOB∽PCA 可求得AC=t，
PC=2t5分
S=SABP-SADP= 2 t- 2tt
=-t2+5t6分
t的取值范围是0
(3)连结CD，交AP于点G，过点作D Hx轴，垂足为H
易证△ACG∽△DCH∽△BAO且OB：OA：AB=1：2：
因为DAP=CAP，点D始终在过点A的一条定直
线上运动，设这条定直线与y轴交于点E
当AC=t=1时，DC=2CG=2 =
DH= ，HC=
OH=5- =
点D的坐标为( ， )10分
可求出直线AD的解析式为y=- x+ ，点E的坐标为(0， )
可求得AE= 11分
此时点RT△EAO斜边上的高即为OD的最小距离，为 = 12分
