小学五年级奥数专题

求21000除以13的余数.

考点：同余问题.

分析：这类型的题目都是采用一般方法来做，就是用前面几个数字来找规律，寻找第几个数被13除后的余数是1，得出对应的次方就是余数变化的周期，从而求出因此2的1000次方除以13的余数是与2的4次方除以13的余数相同，进而得出大答案.

解答：解：因为一个数字m如果能被13除余1的话，它就可以写成 m=13n+1这种形式.

那么根据题意它再乘以2之后就是26m+2，

这个数被13除后的余数显然是2，又会跟第一个数的余数相同了.

所以这个数对应的次方就是余数变化的一个周期.

首先从2开始，2除以13的余数是2;2的2次方是4，余数是4;按照这个方法一直找下去，

发现第12个数也就是2的12次方被13除后余1，所以12是余数变化的周期.

接下来把1000除以12后得到余数是4，因此2的1000次方除以13的余数是与2的`4次方除以13的余数相同.

∵2的4次方也就是16，除以13余数为3.

故21000除以13的余数为3.点评：此题主要考查了同余问题的性质，得出2的1000次方除以13的余数是与2的4次方除以13的余数相同是解决问题的关键.

(操作问题)向电脑输入汉字，每个页面最多可输入1677个五号字。现在页面中有1个五号字，将它复制后粘贴到该页面，就得到2个字;再将这2个字复制后粘贴到该页面，就得到4个字。每次复制和粘贴为1次操作，要使整个页面都排满五号字，至少需要操作多少次?

答案与解析：根据题意，每次操作的结果字数都是前一次的2倍，2的10次方是1024，那么再复制粘贴一次就可超过1677，即需要11次。