《正比例函数的图象和性质》教案

一、教学内容：

正比例函数的图象和性质

二、教学目标：

（一）知识与能力

1、进一步巩固正比例函数的概念，会画正比例函数的图象，进一步熟悉函数图象作图步骤。

2、能根据正比例函数图象观察、发现归纳出它的性质，并会简单运用。

（二）过程与方法

1、通过实例函数图象画法的学习，发现并总结正比例函数图象的常用画法。

2、通过观察、探究、分析、引导学生发现正比例函数的性质。

3、培养学生善于观察问题发现结论，了解数形结合及由一般到特殊的数学思想。

（三）情感态度及价值观

培养学生积极参与数学活动，勇于探究，发现数学的现象和规律，培养学生的数学交流能力和团队协作精神。

三、教学重点：

正比例函数图象的画法及性质的探索。

四、教学难点：

发现、归纳正比例函数的性质。

五、教法与学法

教法：本节课选用引导学生观察，发现法和探索实践归纳法。本节课的难点是发现正比例函数性质，因此我通过教师引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动（画、图、交流、展示）、多观察（图象）， 主动参与到整个教学活动中来，最后发现其性质。

学法指导：教师引导学生观察、发现、归纳的学习方法。

六、教具：三角板、多媒体。

七、教学过程。 教学过程：

（1） 温故知新，引入课题。 1、下列函数哪些是正比例函数？

（1）y=－3x （2）y= x + 3 （3） y= 4x （4）y= x2

2、（学生回答完上述问题后提问概念）

一般地，形如y= kx（K≠0）的函数，叫正比例函数，其中K叫做比例系数。

3、画函数图象的一般步骤

（1）列表 （2）描点 （3）连线 学生回答后：

教师引导：现在我们已经知道正比例函数的意义及画图象的步骤，那么正比例函数的图象有什么特征呢？

出示课题

（二）探究正比例函数的图象和性质 例1、画出下列正比例函数的图象。 （1）y=2x（2）y=－2x

解（1）函数y=2x中x 可取任意实数，列表如下： 描点 连线

(2)学生练习画出函数y=－2x的图象。

(3)提出问题

师：观察上面的函数图象，它们的形状相同吗？是什么？一定经过哪些象限和特殊点？

生甲：一条直线

生乙：过原点的直线，y=2x的图象过一、三象限，y=－2x的图象过二、四象限。

师：点评学生后

正比例函数的图是经过原点（0，0）和（1、K）的一条直线。

师：通过前面的探讨，同学们发现画正比例函数图象有更简单的方法吗？为什么？

生乙：过原点画一条直线。

生丙：过原点和（1、K）两点画一条直线。

师：点评后师生共同归纳出一般规律：一般地，正比例函数y= kx (K≠0)的图象过（0，0），（1、K）两点的直线，我把函数y= kx 的图象叫直线y= kx ，以后画y= kx 图像时通常选取（0，0）和（1、K）两点。

（三）学生动手实践“两点法”画正比例函数图象。

11

（1）y= x （1）y= －x

22

1

y= x

2

y= －

师：比较以上函数，观察它们的图象，思考回答下列问题：

1、图象的位置与K值有何联系？

2、正比例函数中y如何随x的变化而变化？通过研讨，观察、讨论、发现结论：K＞0时，y=kx 图象过一、三象限，y随x的`增大而增大，k＜0时，图象过二、

1

x 2

四象限，y随x的增大而减小。

师：除了从图上看出，还有别的方法得出y随x的变化规律吗？ 生：列表过程中

（四）巩固练习

1、用你认为最简单的方法画出下列函数图象。

（1）y=1.5x (2) y=－3x

2、正比例函数y=－4x的图象是过（ ）和（ ）两点的一条直线，图象过象限，y随x的。

3、正比例函数y=（m－1）x的图象过一、三象限，则m的取值范围是。 A.m=1 B.m＞1C.m＜1 D.m≥1

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4、下列函数①y=5x ② y=－3x③y= x ④y= －x中，y随x的增大而

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减小的是 。

5、正比例函数y=(1-2m)xm2-3图象过第二、四限， 求m值。

（五）小结：谈一谈，本节课你有什么收获？（知识上，方法上）学生回答后，出示下列内容。

（六）布置作业

A：课本习题14.2第1题，练习册33页 第3、9 题。 B：课本习题14.2第1，2题。

（七）板书设计：

实践操作正比例函数 分析、发现归纳正巩固练习 图象的画法 比例函数的性质 课堂小结

（八）课后反思：另附