《谁围出的面积最大》教案

教学目标：

1. 知识目标： 加深对长方形（包括正方形）周长、面积概念的理解，巩固长方形（包括正方形）周长和面积的计算知识。

2. 能力目标： 通过操作体会“周长相等的图形，面积不一定相等”。通过比较发现“周长一定时，长方形长、宽与面积大小是有关系”的。通过进一步验证认识“周长一定时，围成的图形中正方形的面积最大”。

3. 情感目标： 通过合作和交流，发展学生的动手操作能力，培养学生记录、整理、观察、总结的能力。 教学重点： 周长一定时，怎样围出最大的面积。 教学准备： 课件、小棒、操作实验记录表。

教学过程：

一、 引入

同学们，你们认识数学家欧拉吗？ 欧拉是数学史上著名的数学家，他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就。 今天这节课我们就从欧拉小时候的故事开始。小欧拉的爸爸养的羊达到了100只，原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造一个新的羊圈。他在一块足够大的、空旷的土地上用尺量出一块长40米，宽15米的长方形的羊圈。

（1）你能帮他算一算这样围成的羊圈有多大吗？（计算面积）

（2）如果四周都围上栅栏，至少需要多少米的栅栏？（计算周长） 爸爸准备动工时，发现栅栏只有100米，爸爸很为难，缩小羊圈每头羊的领地减少了，不缩小羊圈又要添10米的栅栏，怎么办呢？ 我们的小欧拉想出了好办法解决了爸爸的难题。他围出的羊圈面积比600平方米还要大一些，而且没有增添一根栅栏，你知道小欧拉是怎么做到的吗？

二、探究

（一）要回答欧拉的问题，我们先来做个小探究。

1. 小组合作：用20根小棒围出长方形，有几种围法？记录下它的长和宽，并计算它的周长和面积。

反馈学生的记录表，通过投影仪展示，让学生体会有序思考有序排列的优点，可以不重复、不遗漏找到所有的可能。

2. 观察记录下的表格，讨论以下问题：

（1）20根小棒一共可以围成几种不同形状的长方形？

（2）这些长方形的周长都是20，为什么？

（3）周长是20，怎样确定长方形的`长和宽呢？ 周长的一半就是一个长加宽的和。

（4）这些长方形的周长相等，它们的面积相等吗？面积为什么不相等呢？ 这些长方形的周长相等，围成的长方形的长和宽各不相等，所以围成的长方形的面积不相等。

（5）长方形的长和宽的长度和它的面积大小之间有什么关系？ 这些周长相等的长方形中， 长方形的长和宽的长度相差越大，面积就越小。 长方形的长和宽的长度相差越小，面积就越大。 当围成的长方形长与宽相等成为正方形时，面积最大。 你还能从这些记录中发现什么？ 小结并板书 ：长方形周长一定时，长方形长与宽越接近，它的面积就越大；反之，长方形长与宽相差越大，它的面积就越小，当长与宽相等时，即正方形面积最大。

（二）验证规律

师：如果小棒的根数不是20根，是否也有这样的规律呢？小组认领任务：14根、16根、22根。

1. 能不能不用摆小棒，围出所有的长方形，完成表格（二）。

根小棒围出长方形

2. 学生汇报。

小结：知道周长，要围出长方形，先确定它的长和宽； 当周长一定时，长与宽越接近，面积越大；长与宽相差越大，面积越小。 今天我们探究的就是“谁围出的面积最大”（板书）

三、实践运用

1. 回到小欧拉的故事，现在你知道小欧拉是怎样改羊圈的吗？你知道围最大的面积在生活中有什么用处吗？

2. 养蟹场要新建一个长方形蟹塘，为防止蟹逃走，四周需要用网围起来。网的长度是80米，怎样围，蟹塘的面积最大？

3. 围最大的面积不仅可以解决很多生活中的问题，还可以解决很多数学问题。比一比，谁做得又对又快： 两个自然数的和是60，你认为这两个自然数的积最大是（ ）； 两个自然数的和是41，你认为这两个自然数的积最大是（ ）。

四、小结

今天你有哪些收获？你还有什么问题吗？

五、小小设计师

小兔准备用26米的栅栏围一片菜园，菜园两面靠墙，每面墙长15米，怎样围面积最大？（取整米数）你有什么好办法帮助小兔吗？

方案：不靠墙；一面靠墙；两面靠墙。