考研数学重点归纳的题目解法

数列极限、微分中值定理、方程根、不等式、定积分等式和不等式、积分与路径无关的五个等价条件很容易出证明题。小编为大家精心准备了考研数学重点归纳的题目解法指南攻略，欢迎大家前来阅读。

一、数列极限的证明

数列极限的证明是数一、二的重点，特别是数二最近几年考的非常频繁，已经考过好几次大的证明题，一般大题中涉及到数列极限的证明，用到的方法是单调有界准则。

二、微分中值定理的相关证明

微分中值定理的证明题历来是考研的重难点，其考试特点是综合性强，涉及到知识面广，涉及到中值的等式主要是三类定理：

1.零点定理和介质定理;

2.微分中值定理;

包括罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理和泰勒定理，其中泰勒定理是用来处理高阶导数的相关问题，考查频率底，所以以前两个定理为主。

3.微分中值定理

积分中值定理的作用是为了去掉积分符号。

在考查的时候，一般会把三类定理两两结合起来进行考查，所以要总结到现在为止，所考查的题型。

三、方程根的问题

包括方程根唯一和方程根的个数的讨论。

四、不等式的证明

五、定积分等式和不等式的证明

主要涉及的方法有微分学的方法：常数变异法;积分学的方法：换元法和分布积分法。

六、积分与路径无关的五个等价条件

这一部分是数一的考试重点，最近几年没设计到，所以要重点关注。

▶求极限

无论数学一、数学二还是数学三，求极限是高等数学的基本要求，所以也是每年必考的内容。

区别在于有时以4分小题形式出现，题目简单;有时以大题出现，需要使用的方法综合性强。比如大题可能需要用到等价无穷小代换、泰勒展开式、洛比达法则、分离因式、重要极限等几种方法，有时需要选择多种方法综合完成题目。另外，分段函数在个别点处的导数，函数图形的渐近线，以极限形式定义的函数的连续性、可导性的研究等也需要使用极限手段达到目的，须引起注意!

▶利用中值定理证明等式或不等式

利用中值定理证明等式或不等式，利用函数单调性证明不等式证明题虽不能说每年一定考，但也基本上十年有九年都会涉及。

等式的证明包括使用4个常见的微分中值定理(即罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理)，1个定积分中值定理;不等式的证明有时既可使用中值定理，也可使用函数单调性。这里泰勒中值定理的使用时的一个难点，但考查的概率不大。

▶求导

一元函数求导数，多元函数求偏导数求导数问题主要考查基本公式及运算能力，当然也包括对函数关系的处理能力。

一元函数求导可能会以参数方程求导、变限积分求导或应用问题中涉及求导，甚或高阶导数;多元函数(主要为二元函数)的偏导数基本上每年都会考查，给出的函数可能是较为复杂的显函数，也可能是隐函数(包括方程组确定的隐函数)。另外，二元函数的极值与条件极值与实际问题联系极其紧密，是一个考查重点。极值的充分条件、必要条件均涉及二元函数的偏导数。

▶级数

级数问题常数项级数(特别是正项级数、交错级数)敛散性的判别，条件收敛与绝对收敛的本质含义均是考查的重点，但常常以小题形式出现。

函数项级数(幂级数，对数一的考生来说还有傅里叶级数，但考查的频率不高)的收敛半径、收敛区间、收敛域、和函数等及函数在一点的幂级数展开在考试中常占有较高的分值。

▶积分的计算

积分的`计算包括不定积分、定积分、反常积分的计算，以及二重积分的计算，对数一考生来说常主要是三重积分、曲线积分、曲面积分的计算。

这是以考查运算能力与处理问题的技巧能力为主，以对公式的熟悉及空间想象能力的考查为辅的。需要注意在复习中对一些问题的灵活处理，例如定积分几何意义的使用，重心、形心公式的使用，对称性的使用等。

▶微分方程解常微分方程

微分方程解常微分方程方法固定，无论是一阶线性方程、可分离变量方程、齐次方程还是高阶常系数齐次与非齐次方程，只要记住常用形式，注意运算准确性，在考场上正确运算都没有问题。

但这里需要注意：研究生考试对微分方程的考查常有一种反向方式，即平常给出方程求通解或特解，现在给出通解或特解求方程。这需要大家对方程与其通解、特解之间的关系熟练掌握。

选择题一共8道，都是单选题，主要分为三种类型：计算型、概念型、理论型。计算型选择题主要考查的是考研党对基本方法的掌握程度和运算能力。概念型选择题主要考查同学们对基本概念的理解及对概念的运用。理论型选择题主要考查考研党对基本性质、定理、方法的条件及结论的掌握，同时考查分析、比较、判断和推理的能力。在这三种类型中，以概念型和理论型的选择题为主，而计算型的题目在选择题中出现的较少，计算能力的考查主要集中在填空题和解答题。

在历届的学生中，选择题丢分很严重，这个地方丢分的原因主要是三个方面：

第一，同学们学数学，一个薄弱环节就是基本概念和基本理论，内容都很熟悉，但不知道如何运用;

第二，虽然考研数学重基础，但不是说8道选择题都是很基本的题目，也有些题是有一定难度的;

第三，考研党缺乏对选择题解答的方法和技巧，往往用最常规的方法去做，不但计算量大，浪费时间，还很容易出错，有时甚至得不出结论。

要想解决以上问题，首先，对我们的薄弱环节必须下功夫，实际上选择题里边考的知识点往往就是我们原来的定义或者性质，或者一个定理的外延，所以我们复习定理或性质的时候，既要注意它的内涵又要注意相应的外延。

比如说原来的条件变一下，这个题还对不对，平时复习的时候就有意识注意这些问题，这样以后考到这些的时候，你已经事先对这个问题做了准备，考试就很容易了。其次，虽说有些题本身有难度，但是数量并不多，一般来说每年的8道选择题中有一两道是比较难的，剩下的相对都是比较容易的。最后，就是掌握选择题的答题技巧，这一点非常重要，小编给大家总结了以下方法。

(1)直推法

推法是由条件出发，运用相关知识，直接分析、推导或计算出结果，从而作出正确的判断和选择。计算型选择题一般用这种方法，这是最基本、最常用、最重要的方法。

(2)赋值法

是指用满足条件的"特殊值"，包括数值、矩阵、函数以及几何图形，通过推导演算，得出正确选项。

(3)排除法

通过举例子或根据性质定理，排除三个，第四个就是正确答案。这种方法适用于题干中给出的函数是抽象函数，抽象的对立面是具体，所以用具体的例子排除三项得出正确答案，这与上面介绍的赋值法有类似之处。

(4)反推法

就是由选择题的各个选项反推条件，与题设条件或已有的性质、定理及结论相矛盾的选项排除，从而得出正确选项。这种方法适用于选项中涉及到某些具体数值的选择题。

(5)图示法

若题干给出的函数具有某种特性，例如：周期性、奇偶性、对称性、凹凸性、单调性等，可考虑用该方法，画出几何图形，然后借助几何图形的直观性得出正确选项。此外，概率中两个事件的问题也可用图示法，即文氏图。