如何用多种数学思想方法巧解一道高考题

文章摘要：数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题，本文选取一个小小的选择题，竟涵盖着多种种数学思想！…

数学才子参加了高三班的元旦晚会，在热烈的掌声中才子登台唱歌，歌词是：

函数方程不可分数形结合好传神等价转换繁归简分类讨论整化零……

有人说：数学思想只供唱，数学题目是硬仗!

才子听见了，接着唱他的：

硬仗何必枉费力，问题深处藏玄机，思想方法运用好，一指点破无难题。

又有人说：有的题目很简单，搬动思想太麻烦!你看，数学园地上的这道小考题，有什么数学思想值得说的呢?

才子抬头一看，原来是2007年全国卷数学甲卷的第6题：

不等式的解集是

A.(-2，1) B.(2，∞)

C.(-2，1)∪(2，∞) D.(-∞，1)∪(2，∞)

才子唱道：

此题说小也不小，思想划线分拙巧，拙解需要三分钟，巧解只需二十秒!

满场活跃，才子问，你们要我用哪种思想解题?

比如“等价转换思想”!

才子手一挥!那好办，原不等式等价于不等式(x-1)(x2-4)>0.

大家一惊：这个整式不等式能与分式不等式等价吗?再一看，的确是的精彩!

有人接着问：函数方程思想呢?

才子答：就在这里，令f(x)=(x-1)(x2-4)

解不等式(x-1)(x2-4)>0实为求函数f(x)的正值区间。

而解这个不等式，操作上是先解方程(x-1)(x2-4)=0

至此，问者连连点头：不错，不错，函数，方程，还有不等式，三位一体。

有人追问，数形结合思想，在这里如何体现?

才子答，让我顺手牵来!画出如下的数轴根序图：

这就是本题的数形结合!

有人再追问：分类讨论思想呢?

才子点头：分类讨论是解分式不等式的基本思想。

原不等式化归如下两不等式组来解：

这就是分类讨论思想的操作!

至此，大家很满意，一个小小的选择题，竟涵盖着这么丰富的数学思想。有思想和无思想的人，对本题的理解程度和操作艺术，自然不在同一个层上。然而，才子的`“思想”还没有完：你们看如下的解法，属哪个数学思想的范畴?

令x=0，它是原不等式的解，由此淘汰B和D.

令x=3，它也是原不等式的解，由此淘汰A.

因此，本题的答案是C.

有人抢答，这是“一般特殊思想”的体现，特值法解选择题就是这种思想的运用。

这时，场上更活跃，并出现了争论，对第6种数学思想-有限无限思想，在本题中，有体现吗?

有的说有，有的说没有，要求才子作裁判。

才子笑着说：一种数学思想，如果没有普遍性，他还称得上“思想”吗?