初一数学下册《小结与复习一》学案

教学目的

了解一元一次方程的概念，根据方程的特征，灵活运用一元一次方程的解法求一元一次方程的解，进一步培养学生快速准确的计算能力，进一步渗透“转化”的思想方法。

重点、难点

1．重点：一元一次方程的解法。

2．难点：灵活运用一元一次方程的解法。

教学过程

一、复习提问

定义：只含有一个未知数，且含未知数的项的次数1的整式方程。

一元一次方程 解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、

系数化为l，把一个一元一次方程“转化”成x=a“的形式。

二、练习

1．下列各式哪些是一元一次方程。

（略）

2．解下列方程。

(1)(x一3)＝2一(x一3)

(2)[(x一3)－]=1－x

学生认真审题，注意方程的结构特点。选用简便方法。

第(1)小题，可以先去括号，也可以先去分母，还可以把x一3看成一个整体，解关于x一3的方程。方法—：去括号，得x—3=2—x+ 3

移项，得x+x=2＋3＋3

合并同类项，得x=5

方法二：去分母，得x一3＝4一x+3

(强调等号右边的“2”也要乘以2，而且不要弄错符号)

移项，得x+x＝4+3十3

合并同类项，得2x＝10

系数化为1，得x=5

方法三：移项 (x一3)+(x一3)＝2

即 x一3= 2

∴ x＝5

第(2)小题有双重括号，一般情况是先去小括号，再去中括号，但本题结构特殊，应先去中括号简便，注意去中括号时，要把小括号看作一个整体，中括号里先看成2项。

解：去中括号，得(x一3)一×＝1一x

即x一3一＝1一x

移项，得x+x＝1+3+

合并同类项，得x＝

系数化为1，得 x=

也可以让学生先去小括号，让他们对两种解法进行比较。

3．解力程。

(l) —=l+

(2)—x=+l

解：(1)去分母，得3x一(5x十11)＝6+2(2x一4)

去括号，得31—5x—11＝6+4x一8

移项，得3x一5x—4x＝6—8十1l

合并同类项，得一6x＝9

系数化为l，得x＝一

点拨：去分母时注意事项，右边的“1"别忘了乘以6，分数线有两层含义，去掉分数线时，要添上括号。

(2)先利用分数的基本性质，将分母化为整数。

原方程化为 一x＝x十l

去分母，得2(10—5x)一4x＝90x+6

去括号，得20一l0x一4x=90x+6

移项，得一l0x一4x一90x＝6—20

合并同类项，得一104x=一14

系数化为1，得x＝

点拨：“将分母化为整数”与“去分母”的区别。本题去分母之前，也可以先将方程右边的约分后再去分母。

4．解方程。

(1)｜5x一2｜＝3

(2)｜｜=1

分析：(1)把5x一2看作一个数a，那么方程可看作｜a｜＝3，根据绝对值的意义得a＝3或a＝一3

(2)把看作一个数，或把｜｜化成｜｜

解：(1)根据绝对值的意义，原方程化为：

5x一2＝3 或5x一2＝一3

解方程 5x一2＝3得 x=l

解方程 5x一2=一3 得 x=－

所以原方程解为：x＝1或x＝－

(2)根据绝对值的意义，原方程可化为

=1或 =－1

解方程=1 得x=一1

解方程＝－1 得x＝2

所以原方程的'解为x＝一1或x=2

5．已知，｜a一3｜+(b十1)2 =o，代数式的值比b一a十m多1，求m的值。

解：因为｜a一3｜≥0 (b+1)2≥0

又｜a一3｜+(b十1)2 =0

∴｜a一3｜＝0 且(b+1)2 =0

∴ a－3=0 b十l=0

即a＝3 b=一1

把a=3，b=一1分别代人代数式 , b－a+m

得=

×(一1)一3+m=一3+m

根据题意，得一(－3十m)＝l

去括号得 +3一m＝1

即一＋－m＝l

∴ -十l＝1

∴ -=0

∴m＝0

6．m为何值时，关于x的方程4x一2m＝3x+1的解是x＝2x一 3m的2倍。

解：关于；的方程4x一2m＝3x+1，得x＝2m+1

解关于x的方程 x＝2x一3m得x＝3m

∵根据题意，得2m+l=2×3m

解之，得 m＝

三、小结

在解一元一次方程时要注意选择合理的解方程步骤，解方程的方法、步骤可以灵活多样,但基本思路都是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”，求出解后，要自觉反思求解过程和检验方程的解是否正确。

四.作业

1．教科书第21复习题A组第1、2B组9、10选做C组13、14。