暑假数学试题练习
一、选择题
1.函数y=x+2，xR的反函数为()
A.x=2-yB.x=y-2
C.y=2-x，xR D.y=x-2，xR
[答案] D
[解析] 由y=x+2得，x=y-2，y=，y=x+2R，
函数y=x+2，xR的反函数为y=x-2，xR.
2.下列函数中随x的增大而增大速度最快的是()
A.y=ex B.y=100lnx
C.y=lgx D.y=1002x
[答案] A
[解析] 指数函数图象的增长速度越来越快，而对数函数图象的增长速度逐渐变缓慢，又e2，y=ex的图象的增长速度比y=1002x的图象的增长速度还要快，故选A.
3.已知函数f(x)=，则f[f()]=()
A.-1 2
C. D.
[答案] D
[解析] f[f()]=f[log2]=f(-1)=3-1=.
4.已知函数y=f(x)与y=ex互为反函数，函数y=g(x)的图象与y=f(x)的图象关于x轴对称，若g(a)=1，则实数a的值为()
A.-e B.-
C. D.e
[答案] C
[解析] 函数y=f(x)与y=ex互为反函数，
f(x)=lnx，
又函数y=g(x)的图象与y=f(x)的图象关于x轴对称，g(x)=-lnx，
g(a)=-lna=1，lna=-1，a=.
5.函数y=f(x)的图象过点(1,3)，则它的反函数的'图象过点()
A.(1,2) B.(2,1)
C.(1,3) D.(3,1)
[答案] D
[解析] 互为反函数的图象关于直线y=x对称，
点(1,3)关于直线y=x的对称点为(3,1)，故选D.
6.函数y=1-(x2)的反函数为()
A.y=(x-1)2+1(x1) B.y=(x-1)2-1(x0)
C.y=(x-1)2+1(x1) D.y=(x-1)2+1(x0)
[答案] D
[解析] y=1-，=1-y，
x-1=(1-y)2，y=(1-x)2+1=(x-1)2+1.
又x2，x-11，
--1，1-0.
函数y=1-(x2)的反函数为y=(x-1)2+1(x0).
二、填空题
7.函数y=-x的反函数为________.
[答案] y=-log0)
[解析] 由y=-x，得-x=logy，y=-logx.
0，
函数y=-x的反函数为y=-log0).
8.设f(x)=，则满足f(x)=的x值为__________.
[答案] 3
[解析] 由f(x)=，得或，
x=3.
三、解答题
9.已知f(x)=，求f-1()的值.
[解析] 令y=，
y+y3x=1-3x，3x=，
x=log3，y=log3，
f-1(x)=log3.
f-1()=log3=log3=-2.
故f-1()的值为-2.
一、选择题
1.若f(10x)=x，则f(5)=()
510 5
C.105 D.510
[答案] B
[解析] 解法一：令u=10x，则x=lgu，f(u)=lgu，f(5)=lg5.
解法二：令10x=5，x=lg5，f(5)=lg5.
2.若函数y=的图象关于直线y=x对称，则a的值为()
A.1 B.-1
C.1 D.任意实数
[答案] B
[解析] 因为函数图象本身关于直线y=x对称，故可知原函数与反函数是同一函数，所以先求反函数，再与原函数作比较即可得出答案;或利用反函数的性质求解，依题意，知(1，)与(，1)皆在原函数图象上，故可得a=-1.
3.函数y=10x2-1(0)
B.y=(x)
C.y=-(1).
(1)求函数f(x)的定义域、值域;
(2)求函数f(x)的反函数f-1(x);
(3)判断f-1(x)的单调性.
[解析] (1)要使函数f(x)有意义，需满足2-x0，即x2，
故原函数的定义域为(-，2)，值域为R.
(2)由y=loga(2-x)得，2-x=ay，即x=2-ay.
f-1(x)=2-ax(xR).
(3)f-1(x)在R上是减函数.
证明如下：任取x1，x2R且x11，x1
