最新初中数学知识点大全：分式
引导语：初中数学的学习知识范围更广，课程的内容更加抽象，更加难以理解，需要同学们掌握更多的知识点，以下是最新初中数学知识点大全中的分式部分，供同学们学习：
分式
基本概念
形如A/B，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。如x/y是分式，还有x(y+2)/y也是分式
掌握分式的概念应注意：
判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是A/ B的形式，关键要满足：
(1)分式的分母中必须含有字母。
(2)分母的值不能为零。若分母的值为零，则分式无意义。
由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。
整式和分式统称为有理式。
带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式
无尽不循环小数也是无理式
无理式和有理式统称代数式
运算法则
1.约分：
把一个分式的分子和分母的公因式约去的过程为约分。
2.分式的乘法法则：
两个分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置(除数的倒数)后再与被除式相乘。
3. 分式的加减法法则：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
4.异分母分式的加减法法则：
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
1、分式定义：形如 的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。
(1)分式无意义：B=0时，分式无意义; B≠0时，分式有意义。 (2)分式的值为0：A=0，B≠0时，分式的值等于0。
(3)分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。
(4)最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。
(5)通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。
(6)最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幂的积。 (7)有理式：整式和分式统称有理式。
2、分式的基本性质：
(1) ;(2) (3)分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
3、分式的运算：
(1)加、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减;异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。
(2)乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。
(3)除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。
(4)乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。
分式的约分
定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。
注意：
①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。
②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。
一.分式方程、无理方程的`相关概念：
1.分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
2.无理方程：根号内含有未知数的方程。(无理方程又叫根式方程)
3.有理方程：整式方程与分式方程的统称。
二.分式方程与无理方程的解法：
1.去分母法：
用去分母法解分式方程的一般步骤是：
①在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程;
②解这个整式方程;
③把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母不为零的根是原方程的根，使最简公分母为零的根是增根，必须舍去。
在上述步骤中，去分母是关键，验根只需代入最简公分母。
2.换元法：
用换元法解分式方程的一般步骤是：
②换元：换元的目的就是把分式方程转化成整式方程，要注意整体代换的思想; ③三解：解这个分式方程，将得出来的解代入换的元中再求解;
④四验：把求出来的解代入各分式的最简公分母检验，若结果是零，则是原方程的增根，必须舍去;若使最简公分母不为零，则是原方程的根。
解无理方程也大多利用换元法，换元的目的是将无理方程转化成有理方程。
三.增根问题：
1.增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的增根。
2.验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根。
3.增根的特点：增根是原分式方程转化为整式方程的根，增根必定使各分式的最简公分母为0。
解分式方程的思想就是转化，即把分式方程整式方程。
常见考法
(1)考查分式方程的概念、分式方程解和增根的机会比较少，通常与其他知识综合起来命题，题型以选择、填空为主;
(2)分式方程的解法，是段考、中考考查的重点。
误区提醒
(1)去分母时漏乘整数项;
(2)去分母时弄错符号;
(3)换元出错;
(4)忘记验根。
