初二数学分式的知识点

1、形如AB(A、B都是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子叫做分式。整式和分式统称有理式。

2、分母≠0时，分式有意义。分母=0时，分式无意义。

3、分式的值为0，要同时满足两个条件：分子=0，而分母≠0。

4、分式基本性质：分式的分子、分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。

5、分式、分子、分母的符号，任意改变其中两个的符号，分式的值不变。

6、分式四则运算

1)分式加减的关键是通分，把异分母的分式，转化为同分母分式，再运算.

2)分式乘除时先把分子分母都因式分解，然后再约去相同的因式。

3)分式的混合运算，注意运算顺序及符号的变化，

4)分式运算的最后结果应化为最简分式或整式.

7、分式方程

1)分式化简与解分式方程不能混淆.分式化简是恒等变形，不能随意去分母.

2)解分式方程的步骤：第一、化分式方程为整式方程;第二，解这个整式方程;第三，验根，通过检验去掉增根。

3)解有关应用题的步骤和列整式方程解应用题的步骤是一样的：设、列、解、验、答。

1、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子B叫做分式。

2、对于分式概念的理解，应把握以下几点：

(1)分式是两个整式相除的商。其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用;

(2)分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式;

(3)分母不能为零。

3、分式有意义、无意义的条件

(1)分式有意义的条件：分式的分母不等于0;

(2)分式无意义的条件：分式的分母等于0。

4、分式的值为0的条件：

当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0。即，使B=0的条件是：A=0，B≠0。

5、有理式 整式和分式统称为有理式。整式分为单项式和多项式。分类：有理式

单项式：由数与字母的乘积组成的代数式;多项式：由几个单项式的和组成的代数式。

只要这样踏踏实实完成每天的计划和小目标，就可以自如地应对新学习，达到长远目标。由数学网为您提供的初二下册数学知识点归纳：分式的概念，祝您学习愉快!

　　含义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

分式方程的解法：

①去分母{方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母：①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂)，将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号};

②按解整式方程的步骤(移项，若有括号应去括号，注意变号，合并同类项， 系数化为1)求出未知数的值;

③验根(求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根).

一般地验根，只需把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根，否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。 如果分式本身约分了，也要代进去检验。

以上就是数学网为大家整理的20xx年初二下册数学知识点归纳：分式方程意义与解法，怎么样，大家还满意吗?希望对大家的学习有所帮助，同时也祝大家学习进步，考试顺利!

1.分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程;注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.

2.分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根;注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.

3.分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母)，若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解;若值不为零，求出的根是原方程的解;注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.

4.分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序.

1.分式及其基本性质：分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的值不变。

2.分式的运算：

(1)分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

(2)分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减;异分母分式相加减，先通分，变为同分母的`分式，再加减。

　　一)运用公式法：

我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。

　　(二)平方差公式

1.平方差公式

(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)

(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。

　　(三)因式分解

1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。

2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

用式子表示为A/B=(A-C)/(B-C)；A/B=(A-C)/(B-C)(C不等于0) ，其中A、B、C是整式

注意：

（1）“C是一个不等于0的整式”是分式基本性质的一个制约条件；

（2）应用分式的基本性质时，要深刻理解“同”的含义，避免犯只乘分子（或分母）的错误；

（3）若分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先用括号把分子或分母括上，再乘或除以同一整式C；

（4）分式的基本性质是分式进行约分、通分和符号变化的依据。

分式除法法则：

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

提示：

（1）分式与分式相乘，若分子、分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，化为最简分式；若分子、分母是多项式，先把分子、分母分解公因式，看能否约分，然后再相乘；

（2）当分式与整式相乘时，要把整式与分式的分子相乘作为积的分子，分母不变

（3）分式的除法可以转化为分式的乘法运算；

（4）分式的乘除混合运算统一为乘法运算。

①分式的乘除法混合运算顺序与分数的乘除混合运算相同，即按照从左到右的顺序，有括号先算括号里面的；

②分式的乘除混合运算要注意各分式中分子、分母符号的处理，可先确定积的符号；

③分式的乘除混合运算结果要通过约分化为最简分式（分式的分子、分母没有公因式）或整式的形式。

初二数学分式的四则运算知识点

分式的四则运算和约分统一构成了分式的运算法则。

分式的四则运算

1.同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。用字母表示为：a/c±b/c=(a±b)/c

2.异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。用字母表示为：a/b±c/d=(ad±cb)/bd

3.分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。用字母表示为：a/b * c/d=ac/bd

4.分式的除法法则：

(1).两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。a/b÷c/d=ad/bc

(2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b*d/c

不管什么样的四则运算都会要求同学们做到细心和用心了。

分式的运算法则包括了约分、分式的加减乘法法则和异分母分式的加减法法则这三大要领。

分式的运算法则

1.约分：

把一个分式的分子和分母的公因式约去的过程为约分。

2.分式的乘法法则：

两个分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置(除数的倒数)后再与被除式相乘。

3. 分式的加减法法则：

同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

4.异分母分式的加减法法则：

异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。

备注：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。如：3/2和2/3可化为9/6和4/6.即：3*3/2*3，2*2/3*2

初中学的分式内容其实很简单，如x/y是分式，还有x(y+2)/y也是分式，计算的要求也不高。

初中数学知识点总结：平面直角坐标系

下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

平面直角坐标系

平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合

三个规定：

①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

初中数学知识点：平面直角坐标系的构成

对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。

平面直角坐标系的构成

在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。

初中数学知识点：点的坐标的性质

下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。

点的坐标的性质

建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。

对于平面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。

一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。

初中数学知识点：因式分解的一般步骤

关于数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的知识讲解。

因式分解的一般步骤

如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，

通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。

相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。

初中数学知识点：因式分解

下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学习。

因式分解

因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④

因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

提取公因式步骤：

①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。

分解因式注意；

①不准丢字母

②不准丢常数项注意查项数

③双重括号化成单括号

④结果按数单字母单项式多项式顺序排列

⑤相同因式写成幂的形式

⑥首项负号放括号外

⑦括号内同类项合并。

通过上面对因式分解内容知识的讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望上面的内容给同学们的学习很好的帮助。