2017年MBA数学模拟题及答案大纲

1.掷五枚硬币，已知至少出现两个正面，求正面恰好出现三个的概率。

答案解析 ：

【思路】可以有两种方法：

(1)用古典概型

样本点数为C(3，5)，样本总数为C(2，5)C(3，5)C(4，5)C(5，5)(也就是说正面朝上为2，3，4，5个)，相除就可以了;

(2)用条件概率

在至少出现2个正面的前提下，正好三个的概率。至少2个正面向上的概率为13/16，P(AB)的'概率为5/16，得5/13

假设事件A：至少出现两个正面;B：恰好出现三个正面。

A和B满足贝努力独立试验概型，出现正面的概率p=1/2

P(A)=1-(1/2)^5-(C5|1)*(1/2)*(1/2)^4=13/16

A包含B，P(AB)=P(B)=(C5|3)*(1/2)^3*(1/2)^2=5/16

所以：P(B|A)=P(AB)/P(A)=5/13。

2.某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至少有1人参加的选法共有多少种?

答案解析：

【思路1】剩下的5个分配到5个班级.c(5,7)

剩下的5个分配到4个班级.c(1,7)*c(3,6)

剩下的5个分配到3个班级.c(1,7)*c(2,6) c(2,7)*c(1,5)

剩下的5个分配到2个班级.c(1,7)*c(1,6) c(1,7)*c(1,6)

剩下的5个分配到1个班级.c(1,7)

所以c(5,7) c(1,7)*c(3,6) c(1,7)*c(2,6) c(2,7)*c(1,5) c(1,7)*c(1,6) c(1,7)*c(1,6) c(1,7)=462

【思路2】C(6,11)=462

3.在10个信箱中已有5个有信，甲、乙、丙三人各拿一封信，依次随便投入一信箱。求：

(1)甲、乙两人都投入空信箱的概率。

(2)丙投入空信箱的概率。

答案解析：

【思路】(1)A=甲投入空信箱，B=乙投入空信箱，

P(AB)=C(1,5)*C(1,4)/(10*10)=1/5

(2)C=丙投入空信箱，

P(C)=P(C*AB) P(C* B) P(C*A ) P(C* )

=(5*4*3 5*5*4 5*6*4 5*5*5)/1000=0.385

4.已知P(A)=X,P(B)=2X,P(C)=3X且P(AB)=P(BC),求X的最大值.

答案：

【思路】P(BC)=P(AB)=P(A)=X

P(BC)=P(AB)小于等于P(A)=X

P(B C)=P(B)

P(C)-P(BC)大于等于4X

又因为P(B C)小于等于1

4X小于等于1 ，X小于等于1/4

所以X最大为1/4

5.在1至2000中随机取一个整数，求

(1)取到的整数不能被6和8整除的概率

(2)取到的整数不能被6或8整除的概率

答案：

设A=被6整除，B=被8整除;

P(B)=[2000/8]/2000=1/8=0.125;

P(A)=[2000/6]/2000=333/2000=0.1665;[2000/x]代表2000/x的整数部分;

(1)求1-P(AB);AB为A 、B的最小公倍数;

P(AB)=[2000/24]/2000=83/2000=0.0415;答案为1-0.0415=0.9585

(2)求1-P(A B)，P(A B)=P(A) P(B)-P(AB)=0.25;答案为1-0.25=0.75.