八年级数学上册第一二章的知识点整理
4、已知P,Q均为质数，切满足5P2 +3Q=59.则以P+3，1-P+Q，2P+Q-4为边长的三角形是什么三角形？
5、如图，△ABC中三条角平分线交于点O，已知AB＜BC＜CA，求证：OC＞OA＞OB。
6、将长为2n（n为自然数且n≥4）的一根铅丝折成各边的长均为整数的三角形，记（a，b，c）为三边长分别是a，b，c且满足a＜b＜c的一个三角形，就n=6的情况，分别写出所有满足题意的（a，b，c）所构成的三角形是什么三角形？
7、如图，RT△ABC中，D是AC中点，DE⊥AB与E，求证：BE2-AE2=BC2
实数
一、思维导图
1.无理数定义：无限不循环小数
2.实数的分类：分为有理数和无理数。有理数分为：正有理数、负有理数、零
3.算术平方根：若一个正数x的平方等于a，即x=a，则这个正数x为a的算术平方根。a的算术平方根记作 ，读作“根号a”，a叫做被开方数。规定：0的'算术平方根为0。
4.平方根：如果一个数x的平方等于a，即x=a，那么这个数x就叫做a的平方根。
5.二次根式的定义：一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式，其中，a 叫做被开方数，被开方数必须大于或等于0。
6.最简二次根式满足：①.分母中不含根号=根号下没有分母=根号下没有分数
②．根号下不含可以开得尽方的数
7.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
8. ( ) 2=a (a≥0) =a(a≥0)
①二次根式的乘法法则： × (a≥0，b≥0)
两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变．
②积的算术平方根的性质： (a≥0，b≥0)
两个非负数的积的算术平方根，等于这两个因数的算术平方根的乘积．
③二次根式的除法法则： = (a≥0，b＞0)
两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变．
④商的算术平方根的性质： = (a≥0，b＞0)
二、易错题
1.已知：= x－ +2 ，求 － .
解：∵x－2≥0, 2－x≥0
∴x=2, = ×2－0+0=1
将x=2，=1代入所求式，得
原式= =3-3=0
2、下列说法：①只有正数才有平方根；②－2是4的平方根；③5的平方根是 ；④± 都是3的平方根；⑤ 的平方根是－2，其中正确的是（ ）
A.①②③ B.③④⑤ C.③④ D.②④
解：错误原因①：0的平方根为0
③：5的平方根为±
⑤： 的平方根是2（任何非负数的平方根为非负数）
故选D
3、若 与 互为相反数，求 的值.
解：∵ ≥0， ≥0.
又∵ 、 互为相反数
∴ = =0
即 a-b+2=0 b=
a+b-1=0 解得 a=-
代入原式，得
原式= = =-2
答：所求式的值为-2
4、已知0
解：原式可化为
∵01
∴x-<0
∴原式=x+ +x－ =2x
5、先化简，再求值. － ，其中x=4,=27.
解：原式=6
=-
6、已知，2+1的平方根是±3， 的算数平方根是2，求+2n的平方根.
解：由题意，得
2+1=
=
解得，=4，n=18
∴+2n=40
故+2n的平方根为 .
7、使 ＋ 有意义的x的取值范围是（ ）
A.x≥0 B.x≠2 C.x>2 D.x≥0且x≠2
解：使 有意义的x的取值范围是x≥0，
使 有意义的x的取值范围是x-2≠0，x-2>0.
综上，使 ＋ 有意义的x的取值范围是x>2.
8、 已知 ，且 ，求x+的值.
解：∵ ≥0， ≥0
又∵
∴ =2， =1
又∵ ，即x-≤0
∴ 或 .
∴x+=－1或2
9、 下列各式计算正确的是（ ）
A、
B、
C、
D、 （x>0，≥0）
解：错因：A.应为 B.应为 C.应为 故选D
10、 是否存在正整数a、b（a
解：存在.
，因为只有同类二次根式才能合并，所以 是同类二次根式.
设
所以+n=6，又a ，b ，a
解得
=
即
=
可得 .
三、思考题
1. 设x、为正有理数， ， 为无理数，求证： + 为无理数。
2. 设x，及 + 为整数，证明： ， 为整数。
3. 若实数x，满足3 +5︱︱=7，求S=2 -3︱︱的取值范围。
4. 有下列三个命题：
（甲） 若a，b是不相等的无理数，则ab+a-b是无理数。
（乙） 若a，b是不相等的无理数，则 是无理数。
（丙） 若a，b是不相等的无理数，则 + 是无理数。
其中正确命题的个数为（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
5．2 =
6．计算
7.计算
8.已知整数x，满足 ，那么整数对（x，）的个数是
9.已知a，b，c为正整数，且 为有理数，证明： 为整数。
10.已知实数x，满足（ ，求证：x+=0。
