奥数长方体和正方体问题讲解
在数学竞赛中，有许多有关长方体、正方体的问题。解答稍复杂的立体图形问题要注意几点：
1，必须以基本概念和方法为基础，同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来;
2，依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化;
例题1 一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米?表面积是多少平方厘米?(单位：厘米)
分析 (1)可以把零件沿虚线分成两部分来求它的体积，左边的长方体体积是10×4×2=80(立方厘米)，右边的长方体的体积是10×(6-2)×2=80(立方厘米)，整个零件的体积是80×2=160(立方厘米);
(2)求这个零件的表面积，看起来比较复杂，其实，朝上的两个面的面积和正好与朝下的一个面的面积相等;朝右的两个面的面积和正好与朝左的一个面的面积相等。因此，此零件的表面积就是(10×6+10×4+2×2)×2=232(平方厘米)。
想一想：你还能用别的方法来计算它的`体积吗?
练习
1，一个长5厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体，被切去一块后(如图)，剩下部分的表面积和体积各是多少?
2，把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加了2平方分米，求这根木料原来的体积。
3，有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体(如图)，求切掉正方体后的表面积和体积各是多少?
例题2 有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔(如图)，你能算出它的体积和表面积吗?(单位：厘米)
分析 (1)先求出长方体的体积，8×5×6=240(立方厘米)，由于挖去了一个孔，所以体积减少了2×2×2=8(立方厘米)，这个零件的体积是240-8=232(立方厘米);
(2)长方体完整的表面积是(8×5+8×6+6×5)×2=236(平方厘米)，但由于挖去了一个孔，它的表面积减少了一个(2×2)平方厘米的面，同时又增加了凹进去的5个(2×2)平方厘米的面，因此，这个零件的表面积是236+2×2×4=252(平方厘米)。
