小学三年级奥数题及答案解析

　　1.周长

一个锐角三角形的三条边的长度分别是两位数，而且是三个连续偶数，它们个位数字的和是7的倍数，这个三角形的周长最长应是多少厘米?

解答：86+88+90=264厘米

【小结】因为三角形三边是三个连续偶数，所以它们的个位数字只能是0，2，4，6，8，并且它们的和也是偶数，又因为它们的个位数字的和是7的倍数，所以只能是14，三角形三条边最大可能是86，88，90，那么周长最长为86+88+90=264厘米。

2.数论

把25拆成若干个正整数的和，使它们的`积最大。

解答：积37×22=8748为最大。

【小结】先从较小数形开始实验，发现其规律：

把6拆成3+3，其积为3×3=9最大;

把7拆成3+2+2，其积为3×2×2=12最大;

把8拆成3+3+2，其积为3×3×2=18最大;

把9拆成3+3+3，其积为3×3×3=27最大;……

这就是说，要想分拆后的数的乘积最大，应尽可能多的出现3，而当某一自然数可表示为若干个3与1的和时，要取出一个3与1重合在一起再分拆成两个2之和，因此25可以拆成3+3+3+3+3+3+3+2+2，其积37×22=8748为最大。

3.抽屉问题

城市举行小学生数学竞赛，共20道题，有20分基础分，答对一题给3分，不答给1分，答错一题倒扣1分，若有1978人参加竞赛，问至少有人得分相同

【分析】20+3×20=80，20-1×20=0，所以若20道题全答对可得最高分80分，若全答错得最低分0分.由于每一道题都得奇数分或扣奇数分，20个奇数相加减所得结果为偶数，再加上20分基础分仍为偶数，所以每个人所得分值都为偶数.而0到80之间共41个偶数，所以一共有41种分值，即41个抽屉.1978÷41=48……10，所以至少有49人得分相同.