二次函数的图象教案设计
本节课在二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象的基础上，进一步研究y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并探索它们之间的关系和各自的性质.旨在全面掌握所有二次函数的图象和性质的变化情况.同时对二次函数的研究，经历了从简单到复杂，从特殊到一般的过程：先是从y=x2开始，然后是y=ax2，y=ax2+c，最后是y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k，y=ax2+bx+c.符合学生的认知特点，体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性.
在教学中，主要是让学生自己动手画图象，通过自己的观察、交流、对比、概括和反思[
等探索活动，使学生达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.并能利用它的性质解决问题.
2.4二次函数y=ax2+bx+c的图象(一)
教学目标
(一)教学知识点[
1.能够作出函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并能理解它与y=ax2的图象的关系.理解a，h，k对二次函数图象的影响.
2.能够正确说出y=a(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
(二)能力训练要求
1.通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.
2.经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力.
(三)情感与价值观要求
1.经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.
2.让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.
教学重点
1.经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的作法和性质的过程.
2.能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并能理解它与y=ax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响.
3.能够正确说出y=a(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
教学难点
能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并能够理解它与y=ax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响.
探索比较总结法.
教具准备
投影片四张
第一张：(记作2.4.1 A)
第二张：(记作2.4.1 B)
第三张：(记作2.4.1 C)
第四张：(记作2.4.1 D)
教学过程
Ⅰ.创设问题情境、引入新课
[师]我们已学习过两种类型的二次函数，即y=ax2与y=ax2+c，知道它们都是轴对称图形，对称轴都是y轴，有最大值或最小值.顶点都是原点.还知道y=ax2+c的`图象是函数y=ax2的图象经过上下移动得到的，那么y=ax2的图象能否左右移动呢?它左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有哪些性质呢?本节课我们就来研究有关问题.
Ⅱ.新课讲解
一、比较函数y=3x2与y=3(X-1)2的图象的性质.
投影片：(2.4 A)
(1)完成下表，并比较3x2和3(x-1)2的值，
它们之间有什么关系?
X -3 -2 -1 0 1 2 3 4
3x2
3(x-1)2
(2)在下图中作出二次函数y=3(x-1)2的图象.你是怎样作的?
(3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?
(4)x取哪些值时，函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时，函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而减小?
[师]请大家先自己填表，画图象，思考每一个问题，然后互相讨论，总结.
[生](1)第二行从左到右依次填：27.12，3，0，3， 12，27，48;第三行从左到右依次填48，27，12，3，0，3， 12，27.
(2)用描点法作出y=3(x-1)2的图象，如上图.
(3)二次函数)y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y=3(x-1)2的图象的对称轴是直线x=1，顶点坐标是(1，0).
(4)当x1时，函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大，x1时，y=3(x-1)2的值随x值的增大而减小.
[师]能否用移动的观点说明函数y=3x2与y=3(x-1)2的图象之间的关系呢?
[生]y=3(x-1)2的图象可以看成是函数)y=3x2的图象整体向右平移得到的.
[师]能像上节课那样比较它们图象的性质吗?
[生]相同点：
a.图象都中抛物线，且形状相同，开口方向相同.
b. 都是轴对称图形.
c.都有最小值，最小值都为0.
d.在对称轴左侧，y都随x的增大而减小.在对称轴右侧，y都随x的增大而增大.
不同点：
a.对称轴不同,y=3x2的对称轴是y轴y=3(x-1)2的对称轴是x=1.
b. 它们的位置不问.[来源:]
c. 它们的顶点坐标不同. y=3x2的顶点坐标为(0，0),y=3(x-1)2的顶点坐标为(1，0)，
联系：
把函数y=3x2的图象向右移动一个单位，则得到函数y=3(x-1)2的图像.
二、做一做
投影片：(2.4.1 B)
在同一直角坐标系中作出函数y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象.并比较它们图象的性质.
[生]图象如下
它们的图象的性质比较如下：
相同点：
a.图象都是抛物线，且形状相同，开口方向相同.
b. 都足轴对称图形，对称轴都为x=1.
c. 在对称轴左侧，y都随x的增大而减小，在对称轴右侧，y都随x的增大而增大.
不同点：
a.它们的顶点不同，最值也不同.y=3(x-1)2的顶点坐标为(1.0)，最小值为0.y=3(x-1)2+2的顶点坐标为(1，2)，最小值为2.
b. 它们的位置不同.
联系：
把函数y=3(x-1)2的图象向上平移2个单位，就得到了函数y=3(x-1)2+2的图象.
三、总结函数y=3x2，y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的图象之间的关系.
[师]通过上画的讨论，大家能够总结出这三种函数图象之间的关系吗?
[生]可以.
二次函数y=3x2，y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的图象都是抛物线.并且形状相同，开口方向相同，只是位置不同，顶点不同，对称轴不同，将函数y=3x2的图象向右平移1个单位，就得到函数y=3(x-1)2的图象;再向上平移2个单位，就得到函数y=3(x-1)2+2的图象.
[师]大家还记得y=3x2与y=3x2-1的图象之间的关系吗?
[生]记得，把函数y=3x2向下平移1个平位，就得到函数y=3x2-1的图象.
[师]你能系统总结一下吗?
[生]将函数y=3x2的图象向下移动1个单位，就得到了函数y=3x2-1的图象，向上移动1个单位，就得到函数y=3x2+1的图象;将y=3x2的图象向右平移动1个单位，就得到函数y=3(x-1)2的图象：向左移动1个单位，就得到函数y=3(x+1)2的图象;由函数y=3x2向右平移1个单位、再向上平移2个单位，就得到函数y=3(x-1)2+2的图象.
[师]下面我们就一般形式来进行总结.
投影片：(2.4.1 C)
一般地，平移二次函数y=ax2的图象便可得到二次函数为y=ax2+c，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k的图象.
(1)将y=ax2的图象上下移动便可得到函数y=ax2+c的图象，当c0时，向上移动，当c0时，向下移动.
(2)将函数y=ax2的图象左右移动便可得到函数y=a(x-h)2的图象，当h0时，向右移动，当h0时，向左移动.
(3)将函数y=ax2的图象既上下移，又左右移，便可得到函数y=a(x-h)+k的图象.
因此，这些函数的图象都是一条抛物线，它们的开口方向，对称轴和顶点坐标与a，h，k的值有关.
下面大家经过讨论之后，填写下表：
y=a(x-h)2+k 开口方向 对称轴 顶点坐标
a0
a0
四、议一议
投影片：(2，4.1 D)
(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?
(2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?
(3)对于二次函数y=3(x+1)2，当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小?二次函数y=3(x+1)2+4呢?
[师]在不画图象的情况下，你能回答上面的问题吗?
[生](1)二次函数y=3(x+1)2的图象与y=3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y=3(x+1)2的图象的对称轴是直线x=-1，顶点坐标是(-1，0).只要将y=3x2的图象向左平移1个单位，就可以得到y=3(x+1)2的图象.
(2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与y=-3x2的图象形状相同，只是位置不同，将函数y=-3x2的图象向右平移2个单位，就得到y=-3(x-2)2的图象，再向上平移4个单位，就得到y=-3(x-2)2+4的图象y=-3(x-2)2+4的图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标是(2，4).
(3)对于二次函数y=3(x+1)2和y=3(x+1)2+4，它们的对称轴都是x=-1，当x-1时，y的值随x值的增大而减小;当x-1时，y的值随x值的增大而增大.
Ⅲ.课堂练习
随堂练习
Ⅳ.课时小结
本节课进一步探究了函数y=3x2与y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的图象有什么关系，对称轴和顶点坐标分别是什么这些问题.并作了归纳总结.还能利用这个结果对其他的函数图象进行讨论.
Ⅴ.课后作业
习题2.4
Ⅵ.活动与探究
二次函数y= (x+2)2-1与y= (x-1)2+2的图象是由函数y= x2的图象怎样移动得到的?它们之间是通过怎样移动得到的?
解：y= (x+2)2-1的图象是由y= x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的，y= (x-1)2+2的图象是由y= x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的.
y= (x+2)2-1的图象向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到y= (x-1)2+2的图象.
y= (x-1)2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到y= (x+2)2-1的图象.
板书设计
4.2.1 二次函数y=ax2+bx+c的图象(一) 一、1. 比较函数y=3x2与y=3(x-1)2的
图象和性质(投影片2.4.1 A)
2.做一做(投影片2.4.1 B)
3.总结函数y=3x2，y=3(x-1)2y= 3(x-1)2+2的图象之间的关系(投影片2.4.1 C)
4.议一议(投影片2.4.1 D)
二、课堂练习
1.随堂练习
2.补充练习
三、课时小结
四、课后作业
备课资料
参考练习
在同一直角坐标系内作出函数y=- x2,y=- x2-1,y=- (x+1)2-1的图象，并讨论它们的性质与位置关系.
解：图象略
它们都是抛物线，且开口方向都向下;对称轴分别为y轴y轴，直线x=-1;顶点坐标分别为(0，0)，(0，-1)，(-1，-1).
y=- x2的图象向下移动1个单位得到y=- x2-1 的图象;y=- x2的图象向左移动1个单位，向下移动1个单位，得到y=- (x+1)2-1的图象.
