初中三年级数学上册一元二次方程试题和答案

　　一、 选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分)

1. 方程 是关于 的一元二次方程，则 的值不能是（）

A．0 B．C．D．

2. 一元二次方程 的常数项为（）

A．-1 B．1 C．0 D．±1

3.一元二次方程 的解是（ ）

A. ， B. ，

C. ，D. ，

4. 把方程 的左边配成完全平方，正确的变形是（）

A． B． C． D．

5. 方程 的解是（）

A．B． C．D．无解

6. 若关于 的方程 有两个相等的实根，则 的值是（）

A．－4 B．4 C．4或 －4 D．2

7. 方程 的解的情况是（）

A．有两个不相等的'实数根B．没有实数根

C．有两个相等的实数根 D．有一个实数根

8. 某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方 程正确的是 （ ）

A. 200(1+a%)2=148B. 200(1－a%)2=148

C. 200(1－2a%)=148 D. 200(1－a2%)=148

　二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)

9. 一元二次方程 的一般形式是 ，其中一次项系数是 ．

10. 认真观察下列方程，指出使用何种方法解比较适当：

(1) ，应选用法；

(2) ，应选用法；

(3) ，应选用法.

11.配成完全平方式需加上 .

12. 若关于 的方程 的一个根是 ，则另一个根是．

13. 若关于 的一元二次方程 没有实数根，则 的取值范是 ．

14. 以－3和7 为根且二次项 系数为1的 一元二次方程是．

15. 从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁皮的面积是.

16．在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为 ，根据这个规则，方程 的解为 .

　　三、解答题(本大题共52分)

17. (本小题满分8分)

用适当的方法解下列方程：

（1） （2）

18. (本小题满分6分)

已知方程 ．

（1）k取何值时，方程有一个实数根；

（2）k取何值时，方程有两个不相等的实数根；

19. (本小题满分6分)

若 关于x的方程 有实数根．

（1）求a的取值范围；

（2）若a为符合条件的最小整数，求此时方程的根．

20. (本小题满分10分)

为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定下调药品的价格．某 种药品经过两次连续降价后，由每 盒100元下调至64元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？

21. (本小题满分10分)

百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为

了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减

少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要

想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

22. (本小题满分12分)

已知关于x的一元二次方程 ， .

（1）若方程有实数根，试确定a，b之间的大小关系；

（2）若a∶b=2∶ ，且 ，求a，b的值.

参考答案：

一、选择题：1.C； 2. A； 3.B； 4.C； 5.B；6 . B；7.A；8.B

二、填空题：9. ， ；10. （1）配方法；（2）因式分解法；（3）公式法；11. ； 12. ；13. ；14. ；15. 64cm2； 16. .

三、解答题：

17. （1） ；（2）方程无实根；（3） ； （4） .

18.（1）方程要有一个实数根，方程应是一元一次方程，因此二次项系数是0，即当k=1时，方程是一元一次方程，它有一个实根；

（2）方程要有两个不相等的实数根，此方程应是一元二次方程，且判别式 ，所以 ，即当 且 时，方程有两个不等实根．

19. （1） . ∵ 该方程有实数根，∴ ≥0． 解得a≥ ．

（2）当a为符合条件的最小整数时，a = ．

此时方程化为 ，方程的根为 ．

20. 设这种药品平均每次降价的百分率是 ，

由题意，得 ．

则 ． ．

， （不合题意，舍去）．

答：这种药品平均每次降价 ．

21. 设每件童装应降价x元，则 ，解得 .

因为要尽快减少库存，所以x=20.

答：每件童装应降价20元.

22. (1) ∵ 关于x的一元二次方程 有实数根,

∴ Δ= ，有 ， .

∵ , ∴ ， . ∴ .

（2） ∵ a∶b=2∶ ， ∴ 设 ，其中 .

解关于x的一元二次方程 ，得 .

当 时，由 得 .

当 时，由 得 （不合题意，舍去）.