朝阳区高一上学期数学期末考试试卷及答案

经过一个学期的学习，大家肯定想知道自己的数学学科学得怎么样?下面本站小编为大家带来一份朝阳区高一上学期数学的期末考试试卷，文末附有答案，有需要的同学可以看一看，更多内容欢迎关注应届毕业生网!

　第一部分(选择题 共50分)

一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

(1)下列各组中的两个集合 和 ，表示同一集合的是

(A) ，

(B) ，

(C) ，

(D) ，

(2)若 ， ，则下列不等式中成立的是

(A) (B) (C) (D)

(3)函数 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：

那么方程 的一个近似根(精确度 )为

(A) (B) (C) (D)

(4)某程序框图如图所示，若输出的 ，则判断框内为

(A) ? (B) ?

(C) ? (D) ?

(5)给定函数① ，② ，③ ，④ ，其中在区间 上单调递减的函数序号是

(A)①④ (B)②④ (C)②③ (D)①③

(6)已知 ， ， ，则 ， ， 三者的大小关系是

(A) (B)

(C) (D)

(7)函数 ( )的图象的大致形状是

(8)某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了 株树苗，用茎叶图表示上述两组树苗高度的数据，对两块地抽取树苗的高度的`平均数 ， 和方差进行比较，下面结论正确的是

(A) > ，乙地树苗高度比甲地树苗高度更稳定

(B) < ，甲地树苗高度比乙地树苗高度更稳定

(C) < ，乙地树苗高度比甲地树苗高度更稳定

(D) > ，甲地树苗高度比乙地树苗高度更稳定

(9)右图是王老师锻炼时所走的离家距离( )与行走时间( )之间的函数关系图，若用黑点表示王老师家的位置，则王老师行走的路线可能是

(10)已知函数 ， ，若对任意 ，总有 或 成立，则实数 的取值范围是

(A) (B)

(C) (D)

第二部分(非选择题 共70分)

二、填空题：本大题共6小题,每小题5分，共30分.

(11)已知函数 则 的值是________.

(12)从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单

位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).

由图中数据可知 .若要从身高在

， ， 三组内的学

生中，用分层抽样的方法选取 人参加一项活动，

则从身高在 内的学生中选取的人数应为 .

(13)设 ，则函数 的最大值为 .

(14)如图，一不规则区域内，有一边长为 米的正方形，向区域内随机地撒 颗黄豆，数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为 颗，以此实验数据 为依据可以估计出该不规则图形的面积为 平方米.(用分数作答)

(15)若函数 的图象关于 轴对称，则 .

(16)关于函数 有以下四个命题：

①对于任意的 ，都有 ;

②函数 是偶函数;

③若 为一个非零有理数，则 对任意 恒成立;

④在 图象上存在三个点 ， ， ，使得 为等边三角形.

其中正确命题的序号是 .

三、解答题：本大题共4小题，共40分.

(17)(本题满分9分)

已知函数 的定义域为集合 ，函数 的定义域为集合 .

(Ⅰ)当 时，求 ;

(Ⅱ)若 ，求实数 的值.

(18)(本题满分9分)

空气质量指数PM2.5(单位：μg/m3)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，表示空气污染越严重：

PM2.5日均浓度 0～35 35～75 75～115 115～150 150～250 >250

空气质量级别 一级 二级 三级 四级 五级 六级

空气质量类别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染

某市2013年3月8日—4月7日(30天)对空气质量

指数PM2.5进行检测，获得数据后整理得到如下条形图：

(Ⅰ)估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率;

(Ⅱ)从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求

至少有一天空气质量类别为中度污染的概率.

(19)(本题满分10分)

已知定义域为 的单调减函数 是奇函数，当 时， .

(Ⅰ)求 的值;

(Ⅱ)求 的解析式;

(Ⅲ)若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.

(20)(本题满分12分)

定义在 上的函数 ，如果对任意 ，都有 ( )成立，则称 为 阶伸缩函数.

(Ⅰ)若函数 为二阶伸缩函数，且当 时， ，求 的值;

(Ⅱ)若函数 为三阶伸缩函数，且当 时， ，求证：函数 在 上无零点;

(Ⅲ)若函数 为 阶伸缩函数，且当 时， 的取值范围是 ，求 在 ( )上的取值范围.

数学试题答案及评分标准

第一部分(选择题 共50分)

一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分.

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 D D C A B A D B C C

二、填空题：本大题共6小题,每小题5分，共30分.

题号 11 12 13 14 15 16

答案

①②③④

注：(12)题第一空3分，第二空2分.

三、解答题：本大题共4小题，共40分.

(17)解:(Ⅰ)由 的定义域得 .

当 时， ，

则 .

所以 . ……………………………… 6分

(Ⅱ)因为 ， ，

所以有 .

解得 .

此时 ，符合题意.

所以 . ……………………………… 9分

(18)解:(Ⅰ)由条形监测图可知，空气质量级别为良的天数为16天，

所以此次监测结果中空气质量为良的概率为 ; ………3分

(Ⅱ)样本中空气质量级别为三级的有4天，设其编号为 ， ， ， ;

样本中空气质量级别为四级的有2天，设其编号为 ， ，

则基本事件有：

， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共15个.

其中至少有一天空气质量类别为中度污染的情况有：

， ， ， ， ， ， ， ，

共9个.

所以至少有一天空气质量类别为中度污染的概率为 . ……………9分

(19)解:(Ⅰ)因为定义域为 的函数 是奇函数，

所以 . ……………………………………2分

(Ⅱ)因为当 时， ，

所以 .

又因为函数 是奇函数，所以 .

所以 .

综上， ……………………………………6分

(Ⅲ)由 得 .

因为 是奇函数， 所以 .又 在 上是减函数，所以 .

即 对任意 恒成立.

【方法一】令 ，则 .由 ，解得 .

【方法二】即 对任意 恒成立. 令 ，

则

故实数 的取值范围为 . ……………………………………10分

(20)解:(Ⅰ)由题设，当 时， ，

所以 .

因为函数 为二阶伸缩函数，

所以对任意 ，都有 .

所以 . ……………………………4分

(Ⅱ)当 ( )时， .

由 为三阶伸缩函数，有 .

注意到 时， .

所以 .

令 ，解得 或 ，它们均不在 内. ……7分

所以函数 在 上无零点. ……………………………8分

(Ⅲ) 由题设，若函数 为 阶伸缩函数，有 ，

且当 时， 的取值范围是 .

所以当 时， .

因为 ， 所以 .

所以当 时， .

当 时，即 ，

则 使 ，

，即 ，

.

又 ，

，即 .

因为 ，

所以 在 ( )上的取值范围是 .……………12分