正定名校高二上学期数学期末考试题及答案

为了帮助大家做好期末复习准备，本站小编为大家带来一份正定名校高二上学期数学的期末考试题，文末附有答案，有需要的同学可以看一看，更多内容欢迎关注应届毕业生网!

　一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.

1. 已知集合 ，则 ( )

A. B. C. D.

2.复数 (　　)

A. B. C. D.

3.抛物线 的焦点到准线的距离为( )

A. B. C. D.

4. ( )

A. B. C.0 D.

5.曲线 在 处的切线平行于直线 ，则 点坐标为( )

A. B. C. 或 D. 或

6.已知函数 ，若将函数 的图像向左平移 个单位后所得图像对应的函数为偶函数，则实数 ( )

A. B. C. D.

7.已知 是不等式组 表示的平面区域内的一点， ，O为坐标原点，则 的最大值( )

A. B. C. D.

8.分配 名水暖工去 个不同的居民家里检查暖气管道. 要求 名水暖工都分配出去，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有( )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

9. 已知 展开式中各项系数和为625，则展开式中含 项的系数为( )

A. B. C. D.

10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A. B.

C. D.

11.已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，过 的直线与双曲线 的右支相交于 两点，若 ，且 ，则双曲线的离心率 ( )

A. B. C. D.

12.已知数列 满足： ，则 ( )

A. B. C. D.

　　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13.在正项等比数列 中，前 项和为 ___________.

14.设向量 与 的夹角为 ,且 ,则 ___________.

15.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施 个程序，其中程序 只能出现在第一或最后一步，程序 和 在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有 ___________种(用数字作答).

16.已知函数 的导函数为 ，若使得 成立的 ，则实数 的取值范围为___________.

　三、解答题: (本大题共6小题，共70分.)

17.(本题满分10分)等差数列 中,

(1)求 的通项公式;

(2)设

18.(本题满分12分)在 中，已知角 、 、 的对边分别为 ，且 。

(1)求 的大小;

(2)若 ，试判断 的形状.

19.(本题满分12分)某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取 名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组 ， ，…， 后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：

(1)求分数在 内的频率;

(2)估计本次考试的平均分;

(3)用分层抽样的方法在分数段为 的学生中抽取一个容量为 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 人，求至多有 人在分数段 内的概率.

20.(本题满分12分)如图：四棱锥 中，底面 是平行四边形， ，平面 平面 ， ， , 分别为线段 和 的中点.

(1) 求证： 平面 ;

(2)在线段 上是否存在一点 ，使得平面 和平面 所成二面角的大小为 ?若存在，试确定 的位置;若不存在，请说明理由.

21. (本题满分12分)已知两点 ，直线AM、BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为 .

(1)求点M的轨迹方程;

(2)记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，过点P且斜率互为相反数的两条直线分别交曲线C于Q、R，求△OQR的面积的最大值(其中点O为坐标原点).

22.(本题满分12分)

设 为实数，函数

(1)当 时，求 在 上的最大值;

(2)设函数 ，当 有两个极值点 时，总有 ，求实数 的值.