如何用分析法证明的试题

分析法是数学题目中是经常用到的，它可以证明很多的东西。下面就是本站小编给大家整理的'用分析法证明内容，希望大家喜欢。

要证明1/(√2+√3)>√5-2成立

即证√3-√2>√5-2

也就是√3+2>√5+√2

(√3+2)² >(√5+√2)²

7+4√3>7+2√10

即证4√3>2√10

2√3>√10

√12>√10

由于12>10，则易知上式成立，

所以1/(√2+√3)>√5-2

若|x|<1,|y|<1,

试用分析法证明|(x- y)/(1-xy)|<1

证明：要证|(x- y)/(1-xy)|<1

需证|x- y|<|1-xy|

需证|x- y|^2<|1-xy|^2

需证(x-y)^2<(1-xy)^2

需证x^2-2xy+y^2<1-2xy+(xy)^2

需证x^2+y^2<1+(xy)^2

需证1+(xy)^2-(x^2+y^2)>0

需证(1-x^2)-y^2(1-x^)>0

需证(1-x^2)(1-y^2)>0

|x|<1,|y|<1得到 |x|^2<1,|y|^2<1

得到x^2<1,y^2<1

1-x^2>0 1-y^2>0

所以(1-x^2)(1-y^2)>0

所以|(x- y)/(1-xy)|<1成立

(根6+根7)平方=13+2*根42

2倍的跟2=根8

(根8+根5)平方=13+2根40

2*根42-2*根40大于0

故成立。

补充上次的题。(根3+根2)(根5-根3)不等于1就行了，不必繁琐求大于1.前提是0 (1/a)+1/(1-a)>=4

1/[a(1-a)]>=4

0 0=0

0=0

0=0成立

其上均可逆