数学必修三期中考试题

学习这件事不在于有没有人教你，最重要的是在于你自己有没有觉悟和恒心。下面是小编整理的数学必修三期中考试题，欢迎大家试做。

　　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.

1、已知集合 ，则集合 中的元素个数( )

A.1 B.2 C.3 D.4

2、已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则该双曲线的离心率为 ( )

A. B. C. D.2

3、已知 为钝角， ，则 ( )

A. B. C. D.

4、某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是 ( )

A.y^=-10x+200 B.y^=10x+200

C.y^=-10x-200 D.y^=10x-200

5、执行如图1所示的程序框图,若输入 的值为10，

则输出S的值是 ( )

A.45 B.46 C.55 D.56

6、函数 的一个单调增区间是 ( )

A. 　 B.

C. 　D.

7、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是AA1、AB、BB1和B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角为　　　　　　　　　　　 ( )

A. B. C. D.

8、给出如下四个命题：

①若“ ”为真命题，则 均为真命题;

②“若 ”的否命题为“若 ，则 ”;

③“ ”的否定是“ ”;

④“ ”是 “ ”的充分不必要条件.

其中不正确的命题是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( )

A.①② B.②③ C.①③ D.③④

9、已知 ， ，其中 ，则 、 的大小关系是( )

A. B.

C. D.

10、一个多面体的三视图如图2所示，则该多面体的

表面积为　　　　　　　　　　　　　　( )

A. 　　 B.

C. 　　 D.

11、设函数 的定义域为 ,若函数 满足条件：存在 ,使 在 上的值域是 则称 为“倍缩函数”，若函数 为“倍缩函 数”，则 的范围是 ( )

A. B. C. D.

12、从双曲线 的左焦点 引圆 的切线，切点为 ，延长 交双曲线右支于 点，若 为线段 的中点， 为坐标原点，则 与 的大小关系为 ( )

A. 　 B.

C. 　D.不确定

　　二、填空题：本大题共4个小题，共20分，将答案填写在题中的横线上.

13、在直角坐标系 中，设集合 ，在区域 内任取一点P ，则满足 的概率是 .

14、设抛物线 焦点F,经过点P(4，1)的直线 与抛物线相交于A、B两点，且点P恰好为线段AB的中点，则|AF|+|BF|= .

15、如图3，已知 点 在线段 上，　　 ，用 和 来表示向量 ，则 等于 .

16、若函数 ( )满足 且 时, ,函数 ,则函数 在区间 内零点有 个.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17、(本小题满分10分)如图, 已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC、

CE∥BG，且 ，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.

(Ⅰ)求证：AG∥平面BDE;

(Ⅱ)求几何体EG-ABCD的体积.

18、(本小题满分12分) 函数 是定义在 上的奇函数,且 .

(Ⅰ)求 的解析式,

(Ⅱ)用函数单调性的定义证明 在 上是增函数.

19、(本小题满分12分)已知直线 与双曲线x2-y2=1的左支相交于不同的两点A、B，线段AB的中点为点M，定点C(-2，0).

(Ⅰ)求实数k的取值范围;

(Ⅱ)求直线MC在y轴上的截距的取值范围.

20、(本小题满分12分)如图，在三棱锥 中， ， ，侧面 为等边三角形，侧棱 .

(Ⅰ)求证： ;

(Ⅱ)求证：平面 平面 ;

(Ⅲ)求二面角 的余弦值.

21、(本小题满分12分)已知数列 中， ， ，其前 项和 满足 ( ， )

(Ⅰ)求数列 的`通项公式;

(Ⅱ)设 为非零整数， )，试确定 的值，使得对任意 ，都有 成立.

22、(本小题满分12分)已知椭圆 ，过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)过点 的直线l交椭圆于A，B两点，交直线 于点E， ， ，判断 是否为定值，若是，计算出该定值;若不是，说明理由。