数学四年级上册期中总复习
第一部分大数的认识
一、数的产生
1、用来表示物体个数的1、2、3、4、5……这样的数叫做自然数。一个物体也没有，就用0表示，0也是自然数。0是最小的自然数，自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。
2、数位与数级
数级亿级万级个级
数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位
计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个
要弄清数位与计数单位的区别。
3、十进制计数法
每相邻两个计数单位之间的进率是10，这样的计数法叫十进制计数法。
弄清不同计数单位之间的进率。如：百万和万之间的进率是()，十亿和千万之间的进率是()。
题目举例：()个千万是十亿。一亿是100个()。
二、数的读法和写法
1、读数
读数的方法：先按四位一级的方法进行分级，从高位读起，每级都按照个级的读法来读，再在后面加上一个“万”字或“亿”字，每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。
如：304|2459|8762读作：三百零四亿二千四百五十九万八千七百六十二
2、写数
写数的方法：找到“万”字或“亿”字，先分级，从高位写起。确保每级四位，哪一位上一个单位也没有，就在那一位上补0。如：二千零九亿五千零三十万三千五百九十
写作：2009|5030|3590
3、数的组成
第一种：根据数位上的数来分析数的组成。如：304|2010是由(3)个(百万)，(4)个(万)，(2)个(千)，(1)个(十)组成的。
第二种：根据数级上的数来分析数的组成。如：304|2010是由(304)个(万)，(2010)个(一)组成的。
三、改写和省略
1、改写
去掉末尾的四个0，将数写成用万作单位的数。如：450000=45万
去掉末尾的八个0，将数写成用亿作单位的数。如：200000000=2亿
(再举一个超课本知识的改写例子：45600=4.56万)
2、省略
去掉末尾的四位数字，将数写成用万作单位的数。
去掉末尾的八位数字，将数写成用亿作单位的数。
(但要注意看清去掉部分的最高位，如果是5或比5大，要向前一位进一。)
如：54340≈5万56070≈6万720023000≈7亿459800000≈5亿
3、改写和省略的区别
改写不改变数的大小用=连接
省略改变了数的大小用≈连接用四舍五入的方法
典型难题：
1、一个数省略后是50万，这个数最大可能是()，最小可能是()。
分析：一种可能是四舍以后约等于50万的。那么去掉部分的最高位是4或更小的数，504000.要使它最大，就是504999.
另一种可能是五入以后约等于50万的。那么去掉部分的最高位是5或更大的数，495000，要使它最小，就是495000.
一、数与计算
(一)整数数位顺序表
数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位
数级亿级万级个级
计数单位…千亿百亿十亿亿位千万百万十万万千百十个
1.每相邻的两个计数单位之间的进率都是十(十进关系)，这种计数方法叫做十进制计数法。
2.10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
3、个级的数表示的是多少个“一”。万级的数表示多少个“万”。亿级的数表示多少个“亿”。
4、自然数：表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11…都是自然数。
一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。
最小的自然数是0。没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
5、每个数位上最大与最小的数
最大的一位数是9，最小的'一位数是1……
(二)读数：读数时，先分级，然后从高位到低位先读亿级，再读万级，最后读个级。读亿级或万级的数按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。数中间有一个0或连续有几个0，都只读一个零，每级末尾的零都不读。(读数用中国小写)
(三)写数：先写亿级，再写万级，最后写个级，哪一位上一个单位也没有，就写0占位。(写数用阿拉伯数字)
1、省略与改写
数的改写：为了读写方便，把整亿、整万地数改写成用“亿”、“万”做单位的数。方法：去4个0添“万”，去8个0添“亿”。(用“=”)
省略尾数(求近似数)：先分级，再看省略的最高位上的数，用四舍五入法进一或舍去。省略亿位后面的尾数时，要看千万位，省略万位后面的尾数时，要看千位。(用“≈”)
2、准确数和近似数
⑴在实际问题中，有些数据是与实际完全符合的准确数。如：四甲班有44个男同学，29个女同学。这里的“44”“29”都是准确数。
⑵还有些数据，只是与实际大体符合的近似数。我们在测定物体的长度、质量时，由于测量工具的限制，必然会产生误差，所得的结果都是近似数。如：小明身高140厘米，体重35千克。这里的“140”、“35”都是近似数。
⑶在对大的数目在进行统计时，一般也只需要用它的近似数来表示。如：平常说一个城市有50万人，一个钢铁厂去年产钢120万吨。这里的“50万”、“120万”都是近似数。
“四舍五入”法：4、3、2、1、0舍去;5、6、7、8、9舍去后向前一位进1。
用“=”和“≈”的区别：
7580000=758万7508000≈751万
9000000000=90亿9420000000≈94亿
(四)比较数的大小：位数不同，位数多的数就大;位数相同，左起第一位的数大的那个数就大，如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数……
区分：“>”(大于)“<”“>”(小于)
联系：开口方大(左边大用“>”，右边大用“>”)
(五)性质
1、在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几，积也要乘几或除以几。
因数(+-×÷)因数(+-×÷)积(+-×÷)
2、在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同倍数(0除外)，商不变。
在除法里，除数不变，被除数变大，商也变大。
在除法里，被除数不变，除数变大，商反而变小。
3、“除以”≠“除”
180÷30：可看作180除以30或30除180。
(六)计算
1、计算工具
古时：“实物”、“结绳”“刻道”等方法来记数的。
14世纪：中国发明了算盘。
现在：电子计算器。
清除键(CE) 开关及清屏键(ON/C)
2、口算：口算就是用脑计算，用口头叙述来记忆当时的结果。会算法—明算理—练速度—启智慧
3、估算：估算基本方法的内涵就是：接近准确值(符合实际)，计算方便(将两个因数看成整十、整百或几百几十的数，口算出结果)。
4、笔算
在笔算除法时，把除数看做整十数，想这个整十数乘几，积小于并且最接近被除数，就商几或用几试商。
从被除数的高位除起，先看被除数的前两位;如果前两位比除数小，就要看前三位;除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面;余下的数必须比除数小
两位数乘法，先用一个乘数个位上的数去乘另一个乘数，得数的末尾和个位对齐;再用这个乘数十位上的数去乘另一个乘数，得数的末尾和十位对齐，最后把两次乘得的积加起来。
末尾有0的乘法，先把0前面的数相乘，乘完以后再看乘数末尾共有几个0，就在乘得的数的末尾填写几个0。
5、验算
因数×因数=积因数=积÷因数
被除数÷除数=商除数=被除数÷商
被除数=除数×商
被除数÷除数=商……余数
除数=(被除数-余数)÷商
被除数=除数×商+余数
二、空间与图形
(一)线段、射线和直线
图形区别联系
端点长度延长情况
线段2可以度量不能延长都是直的
线段是直线的一部分
射线1无限长向一端无限延长
直线0无限长向两端无限延长
过一点可以画无数条直线。两点确定一条直线。
从一点出发可以画无数条射线。
(二)角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角的符号用“∠”表示。
1、量角：量角的大小，要用量角器。角的计量单位是“度”。用符号“°”表示。
角的大小与角的两边画出的长短没有关系，角的大小要看两条边叉开的大小。
2、角的分类：①锐角：小于90°②直角：等于90°③钝角：大于90°而小于180°④平角：等于180°⑤周角：等于360°
锐角<直角<钝角<平角<周角
3、画角：①画一条射线，两重合(中心—端点零刻度线—射线);②找点;③画另一条射线。
一幅三角板能拼出的角有：
15°=45°-30°75°=45°+30°105°=45°+60°120°=90°+30°135°=45°+90°150°=60°+90°165°=180°-(45°-30°)
4、钟表每一小时是30°，2小时的夹角就是60°。
5、三角形内角之和是180°，四边形内角之和是360°。
(三)平行和垂直
1、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
2、如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
线与线之间的关系(平行、相交)
4、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
5、平行线之间的距离处处相等。
第二部分乘除法的计算及应用
一、乘法：
当因数的末尾有0是，积的末尾也一定有0.因数末尾有几个0，积的末尾不一定有相同个数的0.
1、熟练根据乘法口决进行计算。如：2300×90670×300
方法：先不看末尾的零，进行口算，然后看两个因数末尾一共有几个，就在积的末添上几个零。
注意：要细心计算，不要漏掉末尾的零。算好后注意验算。考试时可用笔算。
2、估算：把两个因数分别看成整十数或者整百数，然后口算或笔算出答案。
估算的方法有很多种，什么时候应估大些，什么时候估小些，不能全部机械地采用“四舍五入”的方法，要根据不同情况选择不同的方法，必须符合以下两个要求：一是接近准确值(符合实际);二时计算方便(将两个因数看成整十、整百或几百几十的数)
如：63×211
63×211≈60×200=12000一般中间过程不用写，直接写成63×211≈12000
例如：94×41≈3600
3、积的变化规律：
A：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几(0除外)，积也乘或除以相同的几。
B:一个因数乘或除以几(0除外)，另一个因数除以或乘相同的数，积不变。
C:例：一个因数乘4，另一个因数乘3，积要乘4×3。一个因数除以4，另一个因数除以5，积要除以4×5。
D：一个因数乘4，另一个因数除以2，积就乘4除以2(乘2)。一个因数乘3，另一个因数除以6，积乘3除以6(除以2倍)。
题目举例：
根据34×12=408，直接写出下列算式的得数。
17×617×2468×668×2468×4868×660×6860×3424×3424×17
二、除法
1、口算除法：整十数除整十数和几百几十数的口算方法有两种：一是根据乘除法的关系用乘法算除法，另一种是用表内除法计算。
2、估算：被除数或出书是接近整十数或几百几十的数，要用“四舍五入”法把它们看成接近它们的整十数和几百几十数来估算。
234÷21把被除数和除数估成倍数关系，然后口算或笔算出答案。
234÷21≈240÷20=12一般中间过程不用写，直接写成234÷21≈12
例如：479÷60≈8
3、笔算
A、判断商是几位数
要领：除到哪位商哪位。
一个数除以一个两位数，看被除数的前两位。
如：234÷21看234的前两位是23比除数21大，所以商的最高位应该写在3上面，商是两位数。
204÷21看204的前两位是20比除数21小，所以商的最高位应该写在4上面，商是一位数。4209÷43看4209的前两位是42比除数43小，所以商的最高位应该写在0上面，商是两位数。
4509÷43看4409的前两位是45比除数43大，所以商的最高位应该写在5上面，商是三位数。
B、列竖式计算：除数是两位数的笔算除法的计算方法是：
a、从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，在试除前三位。b、除到被除数的哪一位就把商写在那一位上面。
C、每求出一位商，余下的数必须比除数小。65×123这种是最普通的乘法笔算
409×34中间有零的乘法笔算3400×670末尾有零的乘法笔算
450÷50没有余数，末尾有零的除法。可以用45÷5的方法来做。
第三部分空间与图形
一、直线、射线、线段和角
1、直线：直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度，无限长。
2、线段：线段有两个端点，不能延伸，能够量出长度，有限长。
3、射线：射线有一个端点，可以向一端无限延伸，不能量出长度，无限长。
直线、线段、射线的区别和联系：
直线线段射线
端点0个2个1个
延伸两端都可延伸不可延伸一端可以延伸
长度无限长，不可度量可度量，有限长无限长
从一点出发，可以画无数条射线。经过两点，只能画一条直线。
4、角：从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角的符号：∠
角的大小与两边的长短无关，与角两边叉开得大小有关，叉开得越大，角就越大，叉开得越小，角就越小。
大于0°，小于90°的角叫锐角;等于90°的角叫直角;大于90°，小于180°的角叫钝角;等于180°的角叫平角;等于360°的角叫周角。锐角<直角<钝角<平角<周角
1个周角=2个平角=4个直角，1个平角=2个直角
三、平行和垂直
1、在同一平面内，两条直线的位置关系有平行与相交两种，其中相交又分为垂直和斜交两种。
2、平行于同一条直线的两条直线互相平行。
3、垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
4、平行线之间的距离处处相等。
5、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离。
6、在生活中的应用
量跳远的成绩、修水渠、量跳高的成绩等都是应用点到直线的距离(垂直)
四、平面图形
1、由四条线段围城的封闭图形叫做四边形，四边形的内角和是360°。三角形的内角和是180°。
2、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形对边平行且相等，对角相等。平行四边形具有不稳定性。
3、四条边相等的平行四边形叫菱形。菱形、长方形、正方形都是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。
4、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。当一条腰与上底、下底垂直时，这个梯形是直角梯形。
5、当梯形的上底和下底变得一样长时，梯形就变成了一个平行四边形;当梯形的上底变为0时，梯形就变成了一个三角形。
6、两个完全一样的平行四边形可以拼成一个平行四边形;两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形;两个完全一样的三角形也可以拼成一个平行四边形。
7、平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂
足所在的边叫做平行四边形的底。
8、在梯形里，互相平行的一组对边叫做梯形的底(一般把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底);不平行的一组对边叫做梯形的腰;梯形的高是上底、下底之间的垂直线段。
五、轴对称
对折后两边能够完全重合的图形叫轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。
平行四边形不是轴对称图形。菱形、长方形、正方形都是轴对称图形。等腰梯形是轴对称图形。
六、动手操作
1、画角：①画一条射线，
②把量角器的中心点与射线的端点重合，零刻度线与射线重合，
③在量角器上找到要画的角的度数，标点，
④连接所标点与射线的端点，标上角，写上度数。
三角板画角：30°+45°=75°;30°+90°=120°;45°+60°=105°;
45°+90°=135°：90°+60°=150°;60°-45°=15°。
2、量角：①把量角器的中心点与角的顶点重合，
②把量角器的零刻度线与角的一条边重合，
③角的另一条边与量角器上的刻度线重合，刻度线所对应的度数就是角的度数。
3、画平行线：①画已知直线的平行线可以画无数条，过直线外一点画已知直线的平行线只能画一条。
②画平行线的方法：一贴(三角尺的一条直角边与已知直线重合)
二靠(直尺靠着三角尺的另一条直角边)
三移(三角尺平移到点所在的位置)
四画(画平行线)
4、画垂直(画点到直线的距离)
①画已知直线的垂线可以画无数条，过直线外一点画已知直线的垂线只能画一条。
②画垂线的方法是：①、边线重合(三角尺的直角边与已知直线重合)
②、平移
③、边点重合(三角尺的另一条直角边与点重合)
5、画平行四边形和梯形
6、图形分割或拼组(将一个平行四边形分成两个梯形)
7、画平行四边形或梯形的高，标出高和底。
①平行四边形和梯形高的画法与过直线外一点画已知直线的垂线的方法相同，这点和垂足之间的线段就是图形的高。梯形的高只能从相互平行的两条底中任意一底上的点向它的对边画垂线，而不能在梯形的腰上画高。平行四边形和梯形的高可以画无数条。
②平行四边形能画出两种长度的高，梯形只有一种长度的高。
④画高要注意：(1)所画的高要用虚线表示。
(2)一定要画垂直符号。
(3)一般要把高画在图形内。
9、数图形
750÷90有余数，用75÷9的方法来做的话，余数末尾要添零。
考试时，只要题目不要求简算，就可以直接用750÷90进行笔算。
4、商不变性质：
被除数和除数同时乘或者除以相同的数(0除外)，商不变。
5、商的变化规律：
A、被除数不变，除数除以几，商反而乘几。被除数不变，除数乘几，商反而除以几。
B、除数不变，被除数乘几，商也乘几。除数不变，被除数除以几，商也除以几。
6、应用
1、几个数量关系式
①速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
(速度单位：千米/时、米/时、千米/分、米/分、千米/秒、米/秒)
②单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量
③工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率
④平均数×份数=总数总数÷份数=平均数总数÷平均数=份数
三位数乘两位数知识点：
1、三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“1”，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算。
2、因数和积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大(或缩小)若干倍，积也扩大(或缩小)相同的倍数。
3、因数是两、三位数的乘法的估算方法：先把两个因数的最高位后面的尾数省略，求出近似数，再把这两个近似数相乘。
补充知识点
1、估算方法。用四舍五入法进行估算。估算是往大估还是往小估?也就是估算的方法问题;
2、利用竖式计算三位数乘两位数。注意，第二步的乘积末尾写在十位上。
3、因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。
中间有0也要和因数分别相乘;
末尾有0的，要将两个因数0前面数的末位对齐，用0前面的数相乘，乘完之后在落0，有
几个0落几个0。
实际生活中的估算生活中的实际问题(估算是往大估还是往小估?)
A、350名同学要外出参观，有7辆车，每辆车有56个座位，估一估要几辆车?
B、桥在重量3吨，货物共6箱，每箱重285千克，车重986千克，这辆车能过去吗?
知识点:
估算的方法及注意事项：要将因数估成整十、整百或整千的数。估算时注意，要符合实际，接近精确值。
