位似的教案

　一、教学目标

1.了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质。

2.掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。

　二、重点、难点

1.重点：位似图形的有关概念、性质与作图。

　2.难点：利用位似将一个图形放大或缩小。

　3.难点的'突破方法

(1)位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。

(2)掌握位似图形概念，需注意：①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形;②两个位似图形的位似中心只有一个;③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧;④位似比就是相似比。利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似。

(3)位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质。位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比(相似比)。

(4)两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线;不经过位似中心的对应线段平行。

(5)利用位似，可以将一个图形放大或缩小，其步骤见下面例题。作图时要注意：①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择;②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点;③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小;④符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关(如例2)，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形(如例2中的图2与图3)。