高考物理第一轮的知识复习

平抛运动的规律及应用

【考纲知识梳理】

一、平抛运动的定义和性质

1、定义：平抛运动是指物体只在重力作用下，从水平初速度开始的运动。

2、运动性质：

①水平方向:以初速度v0做匀速直线运动.

②竖直方向:以加速度a=g做初速度为零的匀变速直线运动,即自由落体运动.

③平抛运动是加速度为重力加速度(a=g)的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线.

二、研究平抛运动的方法

1、通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性．

2、平抛运动规律：（从抛出点开始计时）

（1）.速度规律： VX=V0

VY=gt

（2）.位移规律： X=v0t

Y=

（3）.平抛运动时间t与水平射程X

平抛运动时间t由高度Y 决定，与初速度无关；水平射程X由初速度和高度共同决定

三、斜?运动及其研究方法

1．定义：将物体以v沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。

2．斜抛运动的处理方法：斜抛运动可以看作水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直抛体运动的合运动

【要点名师透析】

一、对平抛运动规律的进一步理解

1、飞行的时间和水平射程

（1）落地时间由竖直方向分运动决定：

由 得：

（2）水平飞行射程由高度和水平初速度共同决定：

2、速度的变化规律

（1）平抛物体任意时刻瞬时速度v与平抛初速度v0夹角θa的正切值为位移s与水平位移x夹角θ正切值的两倍。

（2）平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。

证明：

（3）平抛运动中，任意一段时间内速度的变化量Δv＝gΔt，方向恒为竖直向下（与g同向）。任意相同时间内的Δv都相同（包括大小、方向），如右图。

3、平抛运动的两个重要结论

（1）以不同的初速度，从倾角为θ的斜面上沿水平方向抛出的物体，再次落到斜面上时速度与斜面的夹角a相同，与初速度无关。（飞行的时间与速度有关，速度越大时间越长。）

如右图：所以

所以 ，θ为定值故a也是定值与速度无关。

（2）①速度v的方向始终与重力方向成一夹角，故其始终为曲线运动，随着时间的增加， 变大， ，速度v与重力 的方向越来越靠近，但永远不能到达。

②从动力学的角度看：由于做平抛运动的物体只受到重力，因此物体在整个运动过程中机械能守恒。

【例1】如图为一网球场长度示意图，球网高为h=0.9 m，发球线离网的距离为x=6.4 m，某一运动员在一次击球时，击球点刚好在发球线上方H=1.25 m高处，设击球后瞬间球的速度大小为v0=32 m/s，方向水平且垂直于网，试通过计算说明网球能否过网？若过网，试求网球的直接落地点离对方发球线的距离L？(不计空气阻力，重力加速度g取10 m／s2)

【答案】能过网 3.2 m

【详解】网球在水平方向通过网所在处历时为

t1= =0.2 s (2分)

下落高度h1= gt12=0.2 m (2分)

因h1<H-h=0.35 m，故网球可过网.

网球到落地时历时 (2分)

水平方向的距离s=v0t=16 m (2分)

所求距离为L=s-2x=3.2 m (2分)

二、“平抛+斜面”类问题

斜面上的平抛问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决.

【例2】(2010?北京高考)如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从Ｏ点水平飞出，经过3.0 ｓ落到斜坡上的Ａ点.已知Ｏ点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m=50 kg.不计空气阻力.(取sin37°=0.60，cos37°=0.80；g取10 m／s2)求：

(１)A点与O点的距离；

(２)运动员离开O点时的速度大小；

(３)运动员落到A点时的动能.

【详解】(1)设A点与O点的'距离为L,运动员在竖直方

向做自由落体运动，有Lsin37°= L= =75 m (4分)

(2)设运动员离开O点的速度为v0,运动员在水平方向做匀速直线运动，即Lcos37°=v0t

解得 (6分)

(3)由机械能守恒，取A点为重力势能零点，运动员落到A点的动能为

EkA=mgh+ mv02=32 500 J (6分)

【感悟高考真题】

1.（2011?广东理综?T17）如图6所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是

A.球的速度v等于L

B.球从击出至落地所用时间为

C.球从击球点至落地点的位移等于L

D.球从击球点至落地点的位移与球的质量有关

【答案】选A.B.

【详解】由平抛运动规律知，在水平方向上有: ,在竖直方向上有： ，联立解得 ， ,所以A.B正确；球从击球点至落地点的位移为 ,C，D错误。

2.（2011?上海高考物理?T25）以初速为 ，射程为 的平抛运动轨迹制成一光滑轨道。一物体由静止开始从轨道顶端滑下，当其到达轨道底部时，物体的速率为 ，其水平方向的速度大小为 。

【答案】 ，

【详解】建立如图所示的坐标系，轨迹是抛物线，所以 ， ，消去参数t，得到抛物线的轨迹方程 .一物体由静止开始从轨道顶端滑下，当其到达轨道底部时， ，竖直位移 ①，根据机械能守恒， ②，①②联立， ；

根据平抛运动速度方向与位移方向角度的关系， ③，把①代入③得 ，

3（2010?全国卷1）18．一水平抛出的小球落到一倾角为 的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】如图平抛的末速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角θ，根据有： 。则下落高度与水平射程之比为 ，D正确。

【命题意图与考点定位】平抛速度和位移的分解。

4.（2010?上海物理）30.（10分）如图，ABC和ABD为两个光滑固定轨道，A、B、E在同一水平面，C、D、E在同一竖直线上，D点距水平面的高度h，C点高度为2h，一滑块从A点以初速度 分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出。

（1）求滑块落到水平面时，落点与E点间的距离 和 .

（2）为实现 ＜ ， 应满足什么条件？

解析：

（1）根据机械能守恒，

根据平抛运动规律： ，

综合得 ，

（2）为实现 ＜ ，即 ＜ ，得 ＜

但滑块从A点以初速度 分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出，要求 ，

所以 。

本题考查根据机械能守恒和平抛运动规律以及用数学工具处理物理问题的能力。

难度：难。

5.（09?广东理科基础?7）滑雪运动员以20m／s的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差3．2m。不计空气阻力，g取10m／s2。运动员飞过的水平距离为s，所用时间为t，则下列结果正确的是 （ B ）

A．s=16m，t=0．50s B．s=16m，t=0．80s

C．s=20m，t=0．50s D．s=20m，t=0．80s

解析：做平抛运动的物体运动时间由高度决定，根据竖直方向做自由落体运动得 。根据水平方向做匀速直线运动可知 ，B正确。

6.（09?福建?20）（15分）如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s=100 m，子弹射出的水平速度v=200m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g为10 m/s2，求：

（1）从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？

（2）目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？

答案：（1）0.5s（2）1.25m

解析：本题考查的平抛运动的知识。

（1）子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t时间集中目标靶，则

t =

代入数据得

t =0.5s

（2）目标靶做自由落体运动，则h =

代入数据得 h =1.25m