高一数学下学期单元测试题用二分法求方程的近似解测试
1.下列函数零点不宜用二分法的是()
A.f(x)=x3-8 B.f(x)=lnx+3
C.f(x)=x2+22x+2 D.f(x)=-x2+4x+1
【解析】 由题意知选C.
【答案】 C
2.用二分法求方程f(x)=0在(1,2)内近似解的过程中得f(1)0，f(1.5)0，f(1.25)0，则方程的根在区间()
A.(1.25,1.5) B.(1,1.25)
C.(1.5,2) D.不能确定
【解析】 由题意知f(1.25)f(1.5)0，方程的根在区间(1.25,1.5)内，故选A.
【答案】 A
3.若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，参考数据如下：
f(1)=-2 f(1.5)=0.625 f(1.25)=-0.984
f(1.375)=-0.260 f(1.437 5)=0.162 f(1.406 25)=-0.054
那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根(精确度0.1)为________.
【解析】 根据题意知函数的零点在1.406 25至1.437 5之间，
因为此时|1.437 5-1.406 25|=0.031 250.1，故方程的一个近似根可以是1.437 5.答案不唯一，可以是[1.437 5,1.406 25]之间的任意一个数.
【答案】 1.437 5
4.求函数f(x)=x2-5的`负零点(精确度0.1).
【解析】 由于f(-2)=-10，
f(-3)=40，
故取区间(-3，-2)作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如图：
区间 中点 中点函数值(或近似值)
(-3，-2) -2.5 1.25
(-2.5，-2) -2.25 0.0625
(-2.25，-2) -2.125 -0.484 4
(-2.25，-2.125) -2.187 5 -0.214 8
(-2.25，-2.187 5) -2.218 75 -0.077 1
由于|-2.25-(-2.187 5)|=0.062 50.1，
所以函数的一个近似负零点可取-2.25.
一、选择题(每小题5分，共20分)
1.方程12x=ln x的根的个数是()
A.0 B.1
C.2 D.3
【解析】 方法一：令f(x)=ln x-12x，
则f(1)=-120，f(e)=1-12e0，
f(x)在(1，e)内有零点.又f(x)在定义域(0，+)上为增函数，
f(x)在定义域内仅有1个零点.
方法二：作出y=12x与y=ln x的图象观察可知只有一个交点.故选B.
【答案】 B
2.方程2x-1+x=5的解所在的区间是()
A.(0,1) B.(1,2)
C.(2,3) D.(3,4)
【解析】 令f(x)=2x-1+x-5，则f(2)=2+2-5=-10，f(3)=22+3-5=20，从而方程在区间(2,3)内有解.故选C.
【答案】 C
3.利用计算器，算出自变量和函数值的对应值如下表：
x 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4
y=2x 1.149 1.516 2.0 2.639 3.482 4.595 6.063 8.0 10.556
y=x2 0.04 0.36 1.0 1.96 3.24 4.84 6.76 9.0 11.56
那么方程2x=x2的一个根所在区间为()
A.(0.6,1.0) B.(1.4,1.8)
C.(1.8,2.2) D.(2.6,3.0)
【解析】 设f(x)=2x-x2，由表格观察出在x=1.8时，2xx2，即f(1.8)在x=2.2时，2x
【答案】 C
4.函数f(x)=ex-1x的零点所在的区间是()
A.0，12 B.12，1
C.1，32 D.32，2
【解析】 f(12)=e-20，
f(1)=e-10，
∵f(12)f(1)0，
f(x)的零点在区间12，1内，故选B.
【答案】 B
二、填空题(每小题5分，共10分)
5.用二分法求函数y=f(x)在区间(2,4)上的近似解，验证f(2)f(4)0，给定精确度=0.01，取区间(2,4)的中点x1=2+42=3，计算得f(2)f(x1)0，则此时零点x0________(填区间).
【解析】 由f(2)f(3)0可知.
【答案】 (2,3)
6.用二分法求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内的实数根时，取区间中间x0=2.5，那么下一个有根区间是________.
【解析】 ∵f(2)0，f(2.5)0，
下一个有根区间是(2,2.5).
【答案】 (2,2.5)
三、解答题(每小题10分，共20分)
7.求方程2x3+3x-3=0的一个近似解(精确度0.1).
【解析】 设f(x)=2x3+3x-3，经试算，f(0)=-30，f(1)=20，所以函数在(0,1)内存在零点，即方程2x3+3x-3=0在(0,1)内有实数解，取(0,1)的中点0.5，经计算f(0.5)0，又f(1)0，所以方程2x3+3x-3=0在(0.5,1)内有解.
如此继续下去，得到方程的一个实数解所在的区间，如下表：
(a，b) (a，b)的中点 f(a) f(b) fa+b2
(0,1) 0.5 f(0)0 f(1)0 f(0.5)0
(0.5,1) 0.75 f(0.5)0 f(1)0 f(0.75)0
(0.5,0.75) 0.625 f(0.5)0 f(0.75)0 f(0.625)0
(0.625,0.75) 0.687 5 f(0.625)0 f(0.75)0 f(0.687 5)0
因为|0.687 5-0.75|=0.062 50.1，所以方程2x3+3x-3=0的精确度为0.1的一个近似解可取为0.75.
8.求方程ln x+x-3=0在(2,3)内的根(精确到0.1).
【解析】 令f(x)=ln x+x-3，即求函数f(x)在(2,3)内的零点.
用二分法逐步计算.列表如下：
区间 中点 中点函数值
[2,3] 2.5 0.416 3
[2,2.5] 2.25 0.060 9
[2,2.25] 2.125 -0.121 2
[2.125,2.25] 2.187 5 -0.029 7
[2.187 5,2.25]
由于区间[2.187 5,2.25]的长度2.25-2.187 5=0.062 50.1，所以其两个端点的近似值2.2就是方程的根.
9.(10分)在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这是一条10 km长的线路，如何迅速查出故障所在?
如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多，每查一个点要爬一次电线杆子，10 km长，大约有200多根电线杆子呢!想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理?
【解析】
他首先从点C查，用随身带的话机向两端测试时，发现AC段正常，断定故障在BC段，再查BC段中点D，这次发现BD段正常，可见故障在CD段，再查CD中点E.
这样每查一次，就可以把待查的线路长度缩减一半，故经过7次查找，即可将故障发生的范围缩小到50 m～100 m之间，即一两根电线杆附近.
