鸡兔同笼趣味数学题

鸡兔同笼问题是一类重要的算术应用题，在现代生活中随处可见。通常在问题里既没有兔，也没有鸡，更不会把鸡和兔关进同一个笼子。为什么把它叫做“鸡兔同笼”呢？

这个名称，是从古时候传下来的。在中国古代数学书《孙子算经》里，有这样一个问题：

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？

题目中的“雉”(读成“zhì”)，就是野鸡。唐代文学家韩愈在他的文章《讳辨》里写道，“［汉］讳吕后名雉为野鸡。”汉高祖刘邦的妻子吕后的名字叫做“雉”，当时人们忌讳提到皇后的名字，就把动物“雉”叫做野鸡。

《孙子算经》里这道题目的意思是说，现在有一些野鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头；从下面看，共有94只脚。问有多少只野鸡、多少只兔子。

这就是最早的鸡兔同笼问题。解答这类问题，通常用置换法。

先暂时假定笼子里全是野鸡，那么每个头配2只脚，总数35个头，共有70只脚。

实际上有94只脚，相差24只脚。

拿1只野鸡换1只兔子，头数不变，脚数加2。

要能补足24只脚，需要换进12只兔子。

共有35只动物，除去12只兔子，还剩23只，都是野鸡。

所以，笼中共有雉23只，兔12只。

以上解法的思路具有普遍性，适用于解答很多同类问题。不一定是鸡和兔子，可以是任何两样不同的'东西；不一定是头数和脚数，可以是另外两种和，例如总的件数和总的价钱，等等。

在《孙子算经》原书里，用了一种别致的简便解法：

取脚数94的一半，得47；

用脚数之半47减去头数35，得12，这就是兔子的只数；

再拿头数35减去兔子的只数12，得23，就是雉的只数。

答案完全正确。道理对不对呢？

设想笼子里所有野鸡都提起一条腿，集体表演“金鸡独立”；所有兔子都提起两条前腿，集体操练“站桩功”。

这时，每个野鸡着地的脚数是1，等于头数；每个兔子着地的脚数是2，等于头数加1。

大家各拿自己减半的脚数，减去自己的头数，所得的差，每个野鸡为0，每个兔子为1。

把各自的差统统加起来，得到总脚数的一半与总头数的差，一定等于兔子的只数。

由此可见，原书解法非常巧妙，不但适用于鸡和兔，也适用于任何其他两脚动物和四脚动物，例如仙鹤和乌龟，鸭子和老鼠，驼鸟和大象，等等。

《孙子算经》是不是一位姓孙的人编写的？谁也说不清楚，不知道这本书的作者是谁，只知道大约成书于公元400年前后。

早在1600年以前，中国就有了鸡兔同笼这类有趣而又实用的题型，并且提出了脚数减半的巧妙解法，可见古代人也是很喜欢妙题巧解的。