初一数学上册知识点（集锦15篇）

在年少学习的日子里，大家最熟悉的就是知识点吧？知识点是知识中的最小单位，最具体的内容，有时候也叫“考点”。相信很多人都在为知识点发愁，以下是小编为大家整理的初一数学上册知识点，欢迎阅读与收藏。

初一数学上册知识点1

本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。

基础知识：

1、正数（positionnumber）：大于0的数叫做正数。

2、负数（negationnumber）：在正数前面加上负号"-"的数叫做负数。

3、0既不是正数也不是负数。

4、有理数（rationalnumber）：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

5、数轴（numberaxis）：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

数轴满足以下要求：

（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）；

（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；

（3）选取适当的长度为单位长度。

6、相反数（oppositenumber）：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。

7、绝对值（absolutevalue）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。

8、有理数加法法则

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.

（3）一个数同0相加，仍得这个数。

加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。

加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。

表达式：（a+b）+c=a+（b+c）

9、有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+（-b）

10、有理数乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0.

乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：（ab）c=a（bc）

乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

表达式：a（b+c）=ab+ac

11、倒数

1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1。

12、有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0.

13、有理数的乘方：求n个相同因数的.积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。an中，a叫做底数（basenumber），n叫做指数（exponent）。

根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

14、有理数的混合运算顺序

（1）"先乘方，再乘除，最后加减"的顺序进行；

（2）同级运算，从左到右进行；

（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

15、科学技术法：把一个大于10的数表示成a?10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数（即0

16、近似数（approximatenumber）：

17、有理数可以写成m/n（m、n是整数，n≠0）的形式。另一方面，形如m/n（m、n是整数，n≠0）的数都是有理数。所以有理数可以用m/n（m、n是整数，n≠0）表示。

拓展知识：

1、数集：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。

（1）所有有理数组成的数集叫做有理数集；

（2）所有的整数组成的数集叫做整数集。

2、任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示，体现了数形结合的数学思想。

3、根据绝对值的几何意义知道：|a|≥0，即对任何有理数a，它的绝对值是非负数。

4、比较两个有理数大小的方法有：

（1）根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较；

（2）根据规定进行比较：两个正数；正数与零；负数与零；正数与负数；两个负数，体现了分类讨论的数学思想；

（3）做差法：a-b>0——a>b;

（4）做商法：a/b>1，b>0——a>b.

初一数学上册知识点2

整式加减由数到式，承前启后，既是有理数的概括与抽象，又是整式乘除和其他代数式运算的基础，也是学习方程、不等式和函数的基础。为了体现本章知识的特殊地位与作用，具有以下几个特点：

1、充分体现由特殊到一般，由一般到特殊的.思维过程，经历探索数量关系和变化规律的过程，渗透辩证唯物主义思想。

2、知识呈现过程尽量做到与学生已有生活经验密切联系，如皮球的弹跳高度，传数游戏等，发展学生应用数学的意识和能力。

3、让知识的发生、发展过程得以充分暴露，重视基本知识和基本技能的学习。

4、注意发挥例题和习题的教育功能。加强学科间的纵向联系并注意与其他学科的横向联系，扩充学生的知识面，注意适当插入一些开放题，培养发散思维，适时渗透美育和德育教育。

知识要点1。整式的有关概念

（1）单项式：表示数与字母的乘积的代数式，叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，如、2πr、a，0……都是单项式。

（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。

初一数学上册知识点3

第一章：丰富的图形世界

1、几何图形

从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

2、点、线、面、体

①几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

②点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形

生活中的立体图形（按名称分）

柱：

①圆柱

②棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……

锥：

①圆锥

②棱锥

球

4、棱柱及其有关概念：

棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

5、正方体的平面展开图：

11种（经常考：考试形式：展开的图形能否围成正方体；正方体对面图案）

6、截一个正方体：

用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

7、三视图：

物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

第二章：有理数及其运算

1、有理数的分类

①正有理数

有理数{ ②零

③负有理数

有理数{ ①整数

②分数

2、相反数：

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零

3、数轴：

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

4、倒数：

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和—1。零没有倒数。

5、绝对值：

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，（|a|≥0）。

若|a|=a，则a≥0；

若|a|=-a，则a≤0。

正数的绝对值是它本身；

负数的绝对值是它的相反数；

0的绝对值是0。

互为相反数的两个数的绝对值相等。

6、有理数比较大小：

正数大于0，负数小于0，正数大于负数；

数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；

两个负数，绝对值大的反而小。

7、有理数的运算：

①五种运算：加、减、乘、除、乘方

多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个数为零，积就为零。

有理数加法法则：

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，绝对值值相等时和为0；

绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

一个数同0相加，仍得这个数。

互为相反数的两个数相加和为0。

有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数！

有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与0相乘，积仍为0。

有理数除法法则：

两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何非0的数都得0。

注意：0不能作除数。

有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。

正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。

②有理数的运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。

③运算律（5种）

加法交换律

加法结合律

乘法交换律

乘法结合律

乘法对加法的分配律

8、科学记数法

一般地，一个大于10的数可以表示成a×

10n的形式，其中1≦n<10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。（n=整数位数—1）

第三章：整式及其加减

1、代数式

用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

注意：

①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；

②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；

③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。

代数式的书写格式：

①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；

②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；

③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数。

④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；

⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。

⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面。

2、整式：单项式和多项式统称为整式。

①单项式：

都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；数字因数叫做这个单项式的系数。

注意：

单独的一个数或一个字母也是单项式；

单独一个非零数的次数是0；

当单项式的系数为1或—1时，这个“1”应省略不写，如—ab的系数是—1，a3b的系数是1。

②多项式：

几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项；次数最高的项的次数叫做多项式的次数。

③同类项：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

注意：

①同类项有两个条件：a。所含字母相同；b。相同字母的指数也相同。

②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；

③几个常数项也是同类项。

4、合并同类项法则：

把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

5、去括号法则

①根据去括号法则去括号：

括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改变符号。

②根据分配律去括号：

括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“—”号看成—1，根据乘法的分配律用+1或—1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。

6、添括号法则

添“+”号和括号，添到括号里的各项符号都不改变；添“—”号和括号，添到括号里的各项符号都要改变。

7、整式的运算：

整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

第四章基本平面图形

1、线段、射线、直线

名称

表示方法

端点

长度

直线

直线AB（或BA）

直线l

无端点

无法度量

射线

射线OM

1个

无法度量

线段

线段AB（或BA）

线段l

2个

可度量长度

2、直线的性质

①直线公理：经过两个点有且只有一条直线。（两点确定一条直线。）

②过一点的直线有无数条。

③直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

3、线段的性质

①线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。（两点之间线段最短。）

②两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

③线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

4、线段的'中点：

点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。AM = BM =1/2AB （或AB=2AM=2BM）。

5、角：

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

6、角的表示

角的表示方法有以下四种：

①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。

④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

注意：用三个大写字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

7、角的度量

角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。

把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。

1°=60’，1’=60”

8、角的平分线

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

9、角的性质

①角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

②角的大小可以度量，可以比较，角可以参与运算。

10、平角和周角：

一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。

终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。

11、多边形：

由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的'封闭平面图形叫做多边形。

连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以画（n—3）条对角线，把这个n边形分割成（n—2）个三角形。

12、圆：

平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。

固定的端点O称为圆心，线段OA的长称为半径的长（通常简称为半径）。

圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，读作“圆弧AB”或“弧AB”；

由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形。

顶点在圆心的角叫做圆心角。

第五章一元一次方程

1、方程

含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

3、等式的性质

①等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。

②等式的两边同时乘以同一个数（（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。

4、一元一次方程

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。

5、移项：

把方程中的某一项，改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。

6、解一元一次方程的一般步骤：

①去分母

②去括号

③移项（把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。）

④合并同类项

⑤将未知数的系数化为1

第六章数据的收集与整理

1、普查与抽样调查

为了特定目的对全部考察对象进行的全面调查，叫做普查。

其中被考察对象的全体叫做总体，组成总体的每一个被考察对象称为个体。

从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

2、扇形统计图

扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。（各个扇形所占的百分比之和为1）

圆心角度数=360°×该项所占的百分比。（各个部分的圆心角度数之和为360°）

3、频数直方图

频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数。

4、各种统计图的特点

条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。

折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。

扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

初一数学上册知识点4

1定义

在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，并且对称轴用点画线表示;这时，我们也说这个图形关于这条直线对称。比如说圆、正方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形等。

2举例

例如等腰三角形、正方形、等边三角形、等腰梯形和圆和正多边形都是轴对 称图形.有的轴对称图形有不止一条对称轴,但轴对称图形最少有一条对称轴。圆有无数条对称轴，都是经过圆心的直线。

要特别注意的是线段，它有两条对称轴，一条是这条线段所在的直线,另一条是这条线段的中垂线。

3性质

1.对称轴是一条直线。

2.垂直并且平分一条线段的.直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线。线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

3.在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。

4.在轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。

5.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线

6.图形对称。

定理

定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形。

定理2：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

定理3：两个图形关于某条直线对称，如果对称轴和某两条对称线段的延长线相交，那么交点在对称轴上。

定理3的逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

生活作用

1、为了美观，比如天安门，对称就显的美观漂亮;

2、保持平衡，比如飞机的两翼;

3、特殊工作的需要，比如五角星，剪纸

初一数学上册知识点5

第一章 有理数

1.正数和负数

2.有理数

3.有理数的加减

4.有理数的乘除

5.有理数的乘方

重点：数轴、相反数、绝对值、有理数计算、科学计数法、有效数字

难点：绝对值

易错点：绝对值、有理数计算

中考必考：科学计数法、相反数(选择题)

第二章 整式的加减

1.整式

2.整式的加减

重点：单项式与多项式的概念及系数和次数的确定、同类项、整式加减

难点：单项式与多项式的系数和次数的`确定、合并同类项

易错点：合并同类项、计算失误、整数次数的确定

中考必考：同类项、整数系数次数的确定、整式加减

第三章 一元一次方程

1.从算式到方程

2.解一元一次方程----合并同类项与移项

3.解一元一次方程----去括号去分母

4.实际问题与一元一次方程

重点：一元一次方程(定义、解法、应用)

难点：一元一次方程的解法(步骤)

易错点：去分母时，不含有分母项易漏乘、解应用题时，不知道如何找等量关系

第四章 图形认识实步

1.多姿多彩的图形

2.直线、射线、线段

3.角

4.课题实习----设计制作长方形形状的包装纸盒

重点：直线、射线、线段、角的认识、中点和角平分线的相关计算、余角和补角，方位角等

难点：中点和角平分线的相关计算、余角和补角的应用

易错点：等量关系不会转化、审题不清

初一数学上册知识点6

【知识点】：

认识直线、线段与射线，会用字母正确读出直线、线段和射线。

直线：可以向两端无限延伸;没有端点。读作 ：直线AB或直线BA。

线段:不能向两端无限延伸;有两个端点。读作：线段AB或线段BA。

射线：可以向一端无限延伸;有一个端点。读作：射线AB(只有一种读法，从端点读起。)

补充【知识点】：

画直线。

过一点可画无数条直线;过两个能画一条直线;过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。

明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。

直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。如：直线长4厘米。是错误的。只有线段才能有具体的.长度。

初一数学上册知识点7

数轴的三要素：原点、正方向、单位长度(三者缺一不可)。

任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。(反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数)

如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。(0的相反数是0)

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。

数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。

绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。

正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的数;0的绝对值是0。

或

绝对值的'性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数;

互为相反数的两数(除0外)的绝对值相等;

任何数的绝对值总是非负数，即|a|0

比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下：

①先求出两个数负数的绝对值;

②比较两个绝对值的大小;

③根据两个负数，绝对值大的反而小做出正确的判断。

绝对值的性质：

①对任何有理数a，都有|a|0

②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然

③若|a|=b，则a=b

④对任何有理数a,都有|a|=|-a|

有理数加法法则：

①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。

②异号两数相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。

③一个数同0相加，仍得这个数。

加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。

灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：

①互为相反的两个数，可以先相加;

②符号相同的数，可以先相加;

③分母相同的数，可以先相加;

④几个数相加能得到整数，可以先相加。

有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

有理数减法运算时注意两变：

①改变运算符号;

②改变减数的性质符号(变为相反数)

有理数减法运算时注意一个不变：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。

有理数的加减法混合运算的步骤：

①写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号;

②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。

(注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。)

有理数乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘，积仍为0。

如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。(如：-2与 、 等)

乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。

有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号;

②求出各因数的绝对值的积。

乘积为1的两个有理数互为倒数。注意：

①零没有倒数

②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。

③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

有理数除法法则：

①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

②0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否则无意义。

有理数的乘方

注意：

①一个数可以看作是本身的一次方，如5=51;

②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。

乘方的运算性质：

①正数的任何次幂都是正数;

②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;

③任何数的偶数次幂都是非负数;

④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0;

⑤-1的偶次幂得1;-1的奇次幂得-1;

⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。

有理数混合运算法则：①先算乘方,再算乘除,最后算加减。

②如果有括号,先算括号里面的。

初一数学上册知识点8

一.线段、射线、直线

※1.正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别：

名称图形表示方法端点长度

直线直线AB(或BA)

直线l无端点无法度量

射线射线OM1个无法度量

线段线段AB(或BA)

线段l2个可度量长度

※2.直线公理:经过两点有且只有一条直线.

二.比较线段的长短

※1.线段公理:两点间线段最短;两之间线段的长度叫做这两点之间的距离.

※2.比较线段长短的两种方法:

①圆规截取比较法;

②刻度尺度量比较法.

※3.用刻度尺可以画出线段的'中点,线段的和、差、倍、分;

用圆规可以画出线段的和、差、倍.

三.角的度量与表示

※1.角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;

这个公共端点叫做角的顶点;

这两条射线叫做角的边.

※2.角的表示法：角的符号为“∠”

初一数学上册知识点9

有理数的乘方

(1)求相同因数的积的运算叫做乘方.乘方运算的结果叫幂.

一般地，记作，读作：a的'n次方，表示n个a相乘;其中，a是底数，n是指数，称为幂。

(2)正数的任何次幂都是正数.

负数的奇数次幂是负数,

负数的偶数次幂是正数.

(3)一个数的平方为它本身,这个数是0和1;

一个数的立方为它本身,这个数是0、1和-1。

初一数学上册知识点10

1.1正数和负数

以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。

以前学过的０以外的数叫做正数。

数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。

在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义

1.2有理数

1.2.1有理数

正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。

1.2.2数轴

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。

⑵同一根数轴，单位长度不能改变。

一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

1.2.3相反数

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。

在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。

1.2.4绝对值

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

⑵两个负数，绝对值大的反而小。

1.3有理数的加减法

1.3.1有理数的加法

有理数的加法法则：

⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

⑶一个数同0相加，仍得这个数。

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

加法交换律：a＋b＝b＋a

三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

1.3.2有理数的减法

有理数的减法可以转化为加法来进行。

有理数减法法则：

减去一个数，等于加这个数的相反数。

a－b＝a＋(－b)

1.4有理数的乘除法

1.4.1有理数的乘法

有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

乘积是1的两个数互为倒数。

几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。

两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

ab＝ba

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

（ab）c＝a（bc）

一个数同两个数的'和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

a（b＋c）＝ab＋ac

数字与字母相乘的书写规范：

⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”

⑵数字与字母相乘，当系数是1或－1时，1要省略不写。

⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。

用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x＋3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。

一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即

ax＋bx＝（a＋b）x

上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。

去括号法则：

括号前是“＋”，把括号和括号前的“＋”去掉，括号里各项都不改变符号。

括号前是“－”，把括号和括号前的“－”去掉，括号里各项都改变符号。

括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。

1.4.2有理数的除法

有理数除法法则：

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

a÷b＝a·(b≠0)

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

1.5有理数的乘方

1.5.1乘方

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

有理数混合运算的运算顺序：

⑴先乘方，再乘除，最后加减；

⑵同极运算，从左到右进行；

⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行

1.5.2科学记数法

把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学记数法。

用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。

1.5.3近似数和有效数字

接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。

精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。

从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。

对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。

第二章一元一次方程

2.1从算式到方程

2.1.1一元一次方程

含有未知数的等式叫做方程。

只含有一个未知数（元），未知数的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是数学解决实际问题的一种方法。

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

2.1.2等式的性质

等式的性质1等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

2.2从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论⑴

把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

2.3从“买布问题”说起——一元一次方程的讨论⑵

方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中括号类似。

解方程就是要求出其中的未知数（例如x），通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着x＝a的形式转化，这个过程主要依据等式的性质和运算律等。

去分母：

⑴具体做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数

⑵依据：等式性质2

⑶注意事项：①分子打上括号

②不含分母的项也要乘

2.4再探实际问题与一元一次方程

第三章图形认识初步

3.1多姿多彩的图形

现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形。

3.1.1立体图形与平面图形

长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。

长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。

许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。

3.1.2点、线、面、体

几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。

包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。

面和面相交的地方形成线。

线和线相交的地方是点。

几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

3.2直线、射线、线段

经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

两点确定一条直线。

点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。

直线桑一点和它一旁的部分叫做射线。

两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。

3.3角的度量

角也是一种基本的几何图形。

度、分、秒是常用的角的度量单位。

把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1；把1度的角60等分，每份叫做1分的角，记作1；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，记作1。

3.4角的比较与运算

3.4.1角的比较

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似的，还有叫的三等分线。

3.4.2余角和补角

如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角。

如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角。

等角的补角相等。

等角的余角相等。

第四章数据的收集与整理

收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程。

4.1喜爱哪种动物的同学最多——全面调查举例

用划记法记录数据，“正”字的每一划（笔画）代表一个数据。

考察全体对象的调查属于全面调查。

4.2调查中小学生的视力情况——抽样调查举例

抽样调查是从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查。

统计调查是收集数据常用的方法，一般有全面调查和抽样调查两种，实际中常常采用抽样调查的方式。调查时，可用不同的方法获得数据。除问卷调查、访问调查等外，查阅文献资料和实验也是获得数据的有效方法。

利用表格整理数据，可以帮助我们找到数据的分布规律。利用统计图表示经过整理的数据，能更直观地反映数据规律。

4.3课题学习调查“你怎样处理废电池？”

调查活动主要包括以下五项步骤：

一、设计调查问卷

⑴设计调查问卷的步骤

①确定调查目的；

②选择调查对象；

③设计调查问题

⑵设计调查问卷时要注意：

①提问不能涉及提问者的个人观点；

②不要提问人们不愿意回答的问题；

③提供的选择答案要尽可能全面；

④问题应简明；

⑤问卷应简短。

二、实施调查

将调查问卷复制足够的份数，发给被调查对象。

实施调查时要注意：

⑴向被调查者讲明哪些人是被调查的对象，以及他为什么成为被调查者；

⑵告诉被调查者你收集数据的目的。

三、处理数据

根据收回的调查问卷，整理、描述和分析收集到的数据。

四、交流

根据调查结果，讨论你们小组有哪些发现和建议？

五、写一份简单的调查报告

初一数学上册知识点11

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

(3)一个数与0相加，仍得这个数.

2.有理数加法的运算律：

(1)加法的交换律：a+b=b+a ;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).

3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的.相反数;即a-b=a+(-b).

4.有理数乘法法则：

(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;

(2)任何数同零相乘都得零;

(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.

5.有理数乘法的运算律：

(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac .

6.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数， .

7.有理数乘方的法则：

(1)正数的任何次幂都是正数;

初一数学上册知识点12

1.有理数：

(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；

(2)有理数的分类:①②

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

(4)自然数0和正整数；a＞0a是正数；a＜0a是负数；

a≥0a是正数或0a是非负数；a≤0a是负数或0a是非正数.

2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；

(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.

4.绝对值：

(1)正数的'绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2)绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；

(3)；；

(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|,.

5.有理数比大小：

（1）正数的绝对值越大，这个数越大；

（2）正数永远比0大，负数永远比0小；

（3）正数大于一切负数；

（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；

（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.

6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；倒数是本身的数是±1；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.

7.有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数与0相加，仍得这个数.

8．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.

10有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.

11有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.

12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.

13．有理数乘方的法则：

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.

14．乘方的定义：

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；

（4）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.

15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.

16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.

19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.

初一数学上册知识点13

本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形。通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系。在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角。

一、目标与要求

1.能从现实物体中抽象得出几何图形，正确区分立体图形与平面图形;能把一些立体图形的问题，转化为平面图形进行研究和处理，探索平面图形与立体图形之间的关系。

2.经历探索平面图形与立体图形之间的关系，发展空间观念，培养提高观察、分析、抽象、概括的能力，培养动手操作能力，经历问题解决的过程，提高解决问题的能力。

3.积极参与教学活动过程，形成自觉、认真的学习态度，培养敢于面对学习困难的精神，感受几何图形的美感;倡导自主学习和小组合作精神，在独立思考的基础上，能从小组交流中获益，并对学习过程进行正确评价，体会合作学习的重要性。

二、知识框架

三、重点

从现实物体中抽象出几何图形，把立体图形转化为平面图形是重点;

正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、体之间的关系是重点;

画一条线段等于已知线段，比较两条线段的长短是一个重点，在现实情境中，了解线段的性质“两点之间，线段最短”是另一个重点。

四、难点

立体图形与平面图形之间的转化是难点;

探索点、线、面、体运动变化后形成的图形是难点;

画一条线段等于已知线段的尺规作图方法，正确比较两条线段长短是难点。

五、知识点、概念总结

1.几何图形：点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界，它们都称为几何图形。从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。有些几何图形的各部分不在同一平面内，叫做立体图形。有些几何图形的各部分都在同一平面内，叫做平面图形。虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。

2.几何图形的分类：几何图形一般分为立体图形和平面图形。

3.直线：几何学基本概念，是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，二直线平行;有无穷多解时，二直线重合;只有一解时，二直线相交于一点。常用直线与X轴正向的夹角(叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。

4.射线：在欧几里德几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或半直线。

5.线段：指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线，如实线的线段或由“长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔”组成的双点长划线的线段。

线段有如下性质：两点之间线段最短。

6.两点间的距离：连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。

7.端点：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。

线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。其中AB表示直线上的任意两点。

8.直线、射线、线段区别：直线没有距离。射线也没有距离。因为直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长。

9.角：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。

10.角的静态定义：具有公共端点的两条不重合的.射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

11.角的动态定义：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边

12.角的符号：角的符号：∠

13.角的种类：角的大小与边的长短没有关系;角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外，还有密位制、弧度制等。

锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。

直角：等于90°的角叫做直角。

钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

平角：等于180°的角叫做平角。

优角：大于180°小于360°叫优角。

劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。

周角：等于360°的角叫做周角。

负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。

正角：逆时针旋转的角为正角。

0角：等于零度的角。

余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。等角的余角相等，等角的补角相等。

对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。

还有许多种角的关系，如内错角，同位角，同旁内角(三线八角中，主要用来判断平行)!

14.几何图形分类

(1)立体几何图形可以分为以下几类：

第一类：柱体;

包括：圆柱和棱柱，棱柱又可分为直棱柱和斜棱柱，棱柱体按底面边数的多少又可分为三棱柱、四棱柱、N棱柱;

棱柱体积统一等于底面面积乘以高，即V=SH，

第二类：锥体;

包括：圆锥体和棱锥体，棱锥分为三棱锥、四棱锥以及N棱锥;

棱锥体积统一为V=SH/3，

第三类：球体;

此分类只包含球一种几何体，

体积公式V=4πR3/3，

其他不常用分类：圆台、棱台、球冠等很少接触到。

大多几何体都由这些几何体组成。

(2)平面几何图形如何分类

a.圆形

b.多边形：三角形(分为一般三角形，直角三角形，等腰三角形，等边三角形)、四边形(分为不规则四边形，体形，平行四边形，平行四边形又分：矩形，菱形，正方形)、五边形、六……

注：正方形既是矩形也是菱形

初一数学上册知识点14

知识要点：

1.有理数加法的意义

(1)在小学我们学过，把两个数合并成一个数的运算叫加法，数的范围扩大到有理数后，有理数的加法所表示的意义仍然是这种运算.

(2)两个有理数相加有以下几种情况：

①两个正数相加;②两个负数相加;③异号两数相加;④正数或负数或零与零相加.

(3)有理数的加法法则：

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

异号两数相加，绝对值相等时和为0;绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

一个数同0相加，仍得这个数.

注意：①有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别，小学学习的加法都是非负数，不考虑符号，而有理数的加法涉及运算结果的符号;②有理数的`加法在进行运算时，首先要判断两个加数的符号，是同号还是异号?是否有零?接下来确定用法则中的哪一条;③法则中，都是先强调符号，后计算绝对值，在应用法则的过程中一定要“先算符号”，“再算绝对值”.

2.有理数加法的运算律

(1)加法交换律：a+b=b+a;

(2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c).

根据有理数加法的运算律，进行有理数的运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数加起来，利用有理数的加法运算律，可使运算简便.

3.有理数减法的意义

(1)有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同.已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法.减法是加法的逆运算.

(2)有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.

4.有理数的加减混合运算

对于加减混合运算，可以根据有理数的减法法则，将加减混合运算转化为有理数的加法运算。然后可以运用加法的交换律和结合律简化运算。

三、重点难点：

重点：①有理数的加法法则和减法法则;②有理数加法的运算律.难点：①异号两个有理数的加法法则;②将有理数的减法运算转化为加法运算的过程.(这一过程中要同时改变两个符号：一个是运算符号由“-”变为“+”;另一个是减数的性质符号，变为原来的相反数)

初一数学上册知识点15

1、某工作，甲单独干需用15小时完成，乙单独干需用12小时完成，若甲先干1小时、乙又单独干4小时，剩下的工作两人合作，问：再用几小时可全部完成任务？

2、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？

3、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅。经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐。

（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；

（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的.5300名学生就餐？请说明理由。

4、甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？