2017年八年级下学期数学期中试题(带答案)
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一、选择题：(每小题3分，本题满分共36分，)
2.下列各组数是三角形的三边，不能组成直角三角形的一组数是( )
A. 3，4，5 B.6，8，10 C. 1.5，2，2.5 D.
3.下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是( )
A. 一组对边相等 B. 一组对角相等 C. 两条对角线相等 D. 两条对角线互相平分
4.下列计算错误的是 ( )
A. B. C. D.
5.如图，是台阶的示意图.已知每个台阶的宽度 都是20cm，每个台阶的高度都是10cm，连接AB，则AB等于( ) A. 120cm B.130cm C. 140cm D.150cm
6.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
7.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是
A. 1 B. 2 C. D. 4
8.菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A.内角和等于360度 B.对角相等 C. 对边平行且相等 D.对角线互相垂直
9.若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是
A.矩形 B.等腰梯形 C.对角线相等的四边形 D. 对角线互相垂直的四边形
10.化简( ﹣2)2016•( +2)2017的结果为
A. ﹣1 B. ﹣2 C. +2 D. ﹣ ﹣2
11.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，
点D落在点D’处，则重叠部分△AFC的面积为.
A.10 B.12 C.16 D.20
12、如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF=( )
A.30° B.45° C.55° D. 60°
二、填空题(本题有8小题，每小题4分，共32分)
13、若代 数式 有意义，则实数x的取值范围是__________.
14.计算 的结果是 .
15.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为 .
16.如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是__________(添加一个条件即可).
17.如图，由四个直角边分别为5和4的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为 .
18.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为_____。
19. 观察下列各式： 请你找出其中规律，并将第 n(n≥1)个等式写出来 .
20.如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA5的长度为 .
三、解答下列各题(满分52分)
21.(每小题4分，本题满分8分)计算：
(1)( + )( ﹣ )﹣( +3 )2; (2)
22.(本题满分7分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点.求证：四边形AEDF是菱形.
23. (本题满分7分)如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm. 射线AG//BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度 运动，设运动时间为t(s).
(1)连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF;
(2)填空：当t为_________s时，四边形ACFE是菱形;
24.(本题满分8分)小红同学要测量A、C两地的距离，但A、C之间有一水池，不能直接测量，于是她在A、C同一水平面上选取了一点B，点B可直接到达A、C两地.她测量得到AB=80米，BC=20米，∠ABC=120°.请你帮助小红同学求出A、C两点之间的'距离.(参考数据 ≈4.5， ≈4.6)
25.(本题满分10分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的 平行线交BE的延长线于点F，连接CF.
(1)求证：AF=DC;
(2)若AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.
25.(本题满分12分) 如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.
(1)求证：OE=OF;
(2)若CE=8，CF=6，求OC的长;
(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形?
并说明理由.
八年级数学试题参考答案及评分标准
(这里只提供了一种解法或证法，其他证法，只要合理，一样得分)
一、1----12：BDDAB CBDCC AB
二、13. ;14. 2; 15. 3; 16. (或AC=BD); 17.1;18. 12m ;19. 20. 4 .
三、21.(1) 原式=7﹣5﹣(3+6 +18) ----------------2分
=2﹣21﹣6 ---------------------------3分
=﹣19﹣6 .------------------------- ------------------4分
(2)原式=2 +3- -1+2------------2分
=4+ ;-----------------------------------------------4分
22.答案：证明：∵点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，
∴DE∥AC，DF∥AB，-------------------------------2分
∴四边形AEDF是平行四边形，----------------------------3分
又∵AD⊥BC，BD=CD，
∴AB=AC，--------------------------------------------------------5分
∴AE=AF，-------------------------------------------------------------6分
∴平行四边形AEDF是菱形.------------------------------------------7分
23. (1) 证明：∵ ∴
∵ 是 边的中点 ∴
又∵ ∴△ADE≌△CDF--------------------------------5分
(2)6 ------------------------------------------7分
24.解：过C作CD⊥AB交AB延长线于点D，
∵∠ABC=120°，
∴∠CBD=60°，----------------------------------------------2分
在Rt△BCD中，∠BCD=90°﹣∠CBD=30°，
∴BD= BC= ×20=10(米)，---------------------------3分
∴CD= =10 (米)，-------------------------4分
∴AD=AB+BD=80+10=90米，--------------------------------5分
在Rt△ACD中，AC= = ≈92(米)，
答：A、C两点之间的距离约为92米.------------------------------------8分
25.(1)证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AFE和△DBE中
∴△AFE≌△D BE(AAS)， ------- ------------------------------3分
∴AF=BD，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
∴AF=DC. -------------------------------------------------5分
(2)四边形ADCF是矩形，-------------------------------------------------6分
证明：AF∥DC，AF=DC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AC=AB，AD是中线，
∴AD⊥DC， 即∠ADC=90度 ----------------------- ------------------------8分
∴平行四边形ADCF是矩形.-----------------------------------------------10分
26. (1)证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，
∴∠2=∠5，∠4=∠6，----------------------------------------------------------------------------1分
∵MN∥BC，
∴∠1=∠5，∠3=∠6，---------------------------------------------------------------------------2分
∴∠1=∠2，∠3=∠4，--------------------------------------------------------------------------3分
∴EO=CO，FO=CO，
∴OE=OF;----------------------------------------------------------------------------------------4分
(2)解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，
∴∠2+∠4=∠5+∠6=90 °，-------------------------------------------------------------------5分
∵CE=8，CF=6，
∴EF= =10，-------------------------------------------------------------------------6分
∴OC= EF=5;--------------------------------------------------------------------------------8分
(3)答：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形.---------9分
证明：当O为AC的中点时，AO=CO，
∵EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形，-------------------------------------------10分
∵∠ECF=90°，
∴平行四边形AECF是矩形.----------------------------------------------12分
