九年级数学上9月月考检测试题2017
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个正确，请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑).
1.一元二次方程5x2﹣1=4x的二次项系数是( )
A.﹣1 B.1 C.4 D.5
2.抛物线y=3x2+2x的开口方向是( )
A.向上 B.向下 C.向左 D.向右
3.方程x2+x=0的根为( )
A.x=﹣1 B.x=0 C.x1=0，x2=﹣1 D.x1=0，x2=1
4.如图，可以看作是由一个等腰直角三角形旋转若干次生成的，则每次旋转的度数是( )
A.45° B.50° C.60° D.72°
5.下列图形中即是轴对称图形，又是旋转对称图形的是( )
A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②③④
6.用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是( )
A.(x﹣4)2=9 B.(x+4)2=9 C.(x﹣8)2=16 D.(x+8)2=57
7.已知方程x2+mx+3=0的两根是x1，x2，且x1+x2=4，则m的值是( )
A.4 B.﹣4 C.3 D.﹣3
8.抛物线y=2x2﹣8x﹣6的顶点坐标是( )
A.(﹣2，﹣14) B.(﹣2，14) C.(2，14) D.(2，﹣14)
9.如图所示，已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点D的坐标为(3，2)，则点B的坐标为( )
A.(﹣2，﹣3) B.(﹣3，2) C.(3，﹣2) D.(﹣3，﹣2)
10.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2x﹣3与x轴的交点个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
11.按一定的规律排列的一列数依次为： …，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是( )
A. B. C. D.
12.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：
①b2﹣4c>0;②b+c+1=0;③3b+c+6=0;④当1
其中正确的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.)请将答案填在答题卡上
13.已知x=1是方程x2+mx+1=0的一个根，则m= .
14.点P(2，3)关于x轴的对称点的坐标为 .
15.已知函数y=2(x+1)2+1，当x> 时，y随x的增大而增大.
16.如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米?设道路的宽为x米，则可列方程为 .
17.若方程kx2﹣6x﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是 .
18.对于每个非零自然数n，抛物线y=x2﹣ x+ 与x轴交于An，Bn两点，以An，Bn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2013B2013+A2014B2014的值是 .
三、解答题(本大题共8小题，共66分)请将答案写在答题卡上
19.解方程：9x2﹣1=0.
20.解方程：x2﹣2x+1=25.
21.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，﹣1).
(1)以原点O为对称中心，画出△ABC与关于原点O对称的△A1B1C1，并写出C1的坐标.
(2)以原点O为旋转中心，画出把△ABC顺时针旋转90°的图形△A2B2C2.并写出C2的坐标.
22.已知抛物线y=a(x﹣1)2经过点(2，2).
(1)求此抛物线对应的解析式.
(2)当x取什么值时，函数有最大值或最小值?
23.如图所示，点P是正方形ABCD内的一点，连接AP，BP，CP，将△PAB绕着点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置.若AP=2，BP=4，∠APB=135°，求PP′及PC的长.
24.种植雪梨已成为我县乡镇农民增加收入的优势产业，今年小王家种植的雪梨又获得大丰收，小王家两年雪梨卖出情况是：第一年的销售总额是10000元，第三年的销售总额是12100元.
(1)如果第二年、第三年销售总额的增长率相同，求销售总额增长率;
(2)按照(1)中卖雪梨销售总额的增长速度，第四年该农户的销售总额是多少元?
25.某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每件40元，经过记录分析发现，当销售单价在40元至90元之间(含40元和90元)时，每月的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示.
(1)求y与x的函数关系式.
(2)设商场老板每月获得的利润为P(元)，求P与x之间的函数关系式;
(3)如果想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元?
26.如图所示，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为A(4，0)，与y轴交于点B(0，3).
(1)求此抛物线所对应的函数关系式;
(2)在x轴的正半轴上是否存在点M.使得AM=BM?若存在，求出点M的坐标;若不存在，请说明理由.
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个正确，请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑).
1.一元二次方程5x2﹣1=4x的二次项系数是( )
A.﹣1 B.1 C.4 D.5
【考点】一元二次方程的一般形式.
【分析】要确定二次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式.
【解答】解：5x2﹣1﹣4x=0，
5x2﹣4x﹣1=0，
二次项系数为5.
故选：D.
【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a，b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项.其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.
2.抛物线y=3x2+2x的开口方向是( )
A.向上 B.向下 C.向左 D.向右
【考点】二次函数的性质.
【分析】直接利用二次项系数判定抛物线的开口方向即可.
【解答】解：∵抛物线y=3x2+2x，a=3>0，
∴抛物线开口向上.
故选：A.
【点评】此题考查二次函数的性质，确定抛物线的开口方向与二次项系数有关.
3.方程x2+x=0的根为( )
A.x=﹣1 B.x=0 C.x1=0，x2=﹣1 D.x1=0，x2=1
【考点】解一元二次方程-因式分解法.
【专题】计算题.
【分析】把方程左边进行因式分解x(x+1)=0，方程就可化为两个一元一次方程x=0或x+1=0，解两个一元一次方程即可.
【解答】解：x2+x=0，
∴x(x+1)=0，
∴x=0或x+1=0，
∴x1=0，x2=﹣1.
故选C.
【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可.
4.如图，可以看作是由一个等腰直角三角形旋转若干次生成的，则每次旋转的度数是( )
A.45° B.50° C.60° D.72°
【考点】旋转对称图形.
【分析】根据旋转的`性质并结合一个周角是360°求解.
【解答】解：∵一个周角是360度，等腰直角三角形的一个锐角是45度，
∴如图，是由一个等腰直角三角形每次旋转45度，且旋转8次形成的.
∴每次旋转的度数是45°.
故选：A.
【点评】本题考查了旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变.
5.下列图形中即是轴对称图形，又是旋转对称图形的是( )
A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②③④
【考点】旋转对称图形;轴对称图形.
【分析】直接利用轴对称图形的定义结合旋转对称图形定义得出答案.
【解答】解：①不是轴对称图形，是旋转对称图形，故此选项错误;
②是轴对称图形，是旋转对称图形，故此选项正确;
③是轴对称图形，是旋转对称图形，故此选项正确;
④是轴对称图形，是旋转对称图形，故此选项正确.
故选：C.
【点评】此题主要考查了旋转对称图形以及轴对称图形，正确把握定义是解题关键.
6.用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是( )
A.(x﹣4)2=9 B.(x+4)2=9 C.(x﹣8)2=16 D.(x+8)2=57
【考点】解一元二次方程-配方法.
【专题】计算题.
【分析】方程常数项移到右边，两边加上16，配方得到结果，即可做出判断.
【解答】解：方程x2+8x+7=0，
变形得：x2+8x=﹣7，
配方得：x2+8x+16=9，即(x+4)2=9，
故选B
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
7.已知方程x2+mx+3=0的两根是x1，x2，且x1+x2=4，则m的值是( )
A.4 B.﹣4 C.3 D.﹣3
【考点】根与系数的关系.
【分析】由方程x2+mx+3=0的两根是x1，x2，且x1+x2=4，根据根与系数的关系可得﹣m=4，继而求得答案.
【解答】解：∵方程x2+mx+3=0的两根是x1，x2，
∴x1+x2=﹣m，
∵x1+x2=4，
∴﹣m=4，
解得：m=﹣4.
故选B.
【点评】此题考查了根与系数的关系.注意若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q.
8.抛物线y=2x2﹣8x﹣6的顶点坐标是( )
A.(﹣2，﹣14) B.(﹣2，14) C.(2，14) D.(2，﹣14)
【考点】二次函数的性质.
【分析】已知抛物线解析式的一般式，利用配方法化为顶点式求得顶点坐标.
【解答】解：∵y=2x2﹣8x﹣6=2(x﹣2)2﹣14，
∴顶点的坐标是(2，﹣14).
故选：D.
【点评】此题考查二次函数的性质，利用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴是常用的一种方法.
9.如图所示，已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点D的坐标为(3，2)，则点B的坐标为( )
A.(﹣2，﹣3) B.(﹣3，2) C.(3，﹣2) D.(﹣3，﹣2)
【考点】平行四边形的性质;坐标与图形性质.
【分析】由平行四边形的性质得出B与D关于原点O对称，即可得出点B的坐标.
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，O为角线AC与BD的交点，
∴B与D关于原点O对称，
∵点D的坐标为(3，2)，
∴点B的坐标为(﹣3，﹣2);
故选：D.
【点评】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、关于原点对称的点的坐标特征;熟练掌握平行四边形的性质，由关于原点对称的点的坐标特征得出点B的坐标是解决问题的关键.
10.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2x﹣3与x轴的交点个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【考点】抛物线与x轴的交点.
【分析】令y=0，得到关于x的一元二次方程x2+2x﹣3=0，然后根据△判断出方程的解得个数即可.
【解答】解：令y=0得：x2+2x﹣3=0，
∵△=b2﹣4ac=22﹣4×1×(﹣3)=4+12=16>0，
∴抛物线与x轴有两个交点.
故选：C.
【点评】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，将函数问题转化为方程问题是解题的关键.
11.按一定的规律排列的一列数依次为： …，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是( )
A. B. C. D.
【考点】规律型：数字的变化类.
【专题】规律型.
【分析】通过观察和分析数据可知：分子是定值1，分母的变化规律是：奇数项的分母为：n2+1，偶数项的分母为：n2﹣1.据此规律判断即可.
【解答】解：分子的规律：分子是常数1;
分母的规律：第1个数的分母为：12+1=2，
第2个数的分母为：22﹣1=3，
第3个数的分母为：32+1=10，
第4个数的分母为：42﹣1=15，
第5个数的分母为：52+1=26，
第6个数的分母为：62﹣1=35，
第7个数的分母为：72+1=50，
…
第奇数项的分母为：n2+1，
第偶数项的分母为：n2﹣1，
所以第7个数是 .
故选D.
【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力.本题的关键是通过分析分母找到分母的变化规律，奇数项的分母为：n2+1，偶数项的分母为：n2﹣1.
