期中考试测试题含答案参考内容
一、选择题(每小题3分，共36分)
1.若函数的图象经过点(，，则函数的图象不经过第()象限.
A.一B.二C.三D.四
2.(2013广东中考)已知，则函数和的图象大致是()
3.当0，0时，反比例函数的图象在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4.若函数的图象经过点(3，-7)，那么它一定还经过点()
A.(3，7)B.(-3，-7)C.(-3，7)D.(-7，-3)
5.(2013沈阳中考)△ABC中，AE交BC于点D，C=
E，AD=4，BC=8，BD∶DC=5∶3，则DE的长等于()
A.B.
C.D.
6.(2013山东东营中考)如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3，4及那么的值()
A.只有1个B.可以有2个
C.可以有3个D.有无数个
7.(2013山东聊城中考)D是△ABC的边BC上任一点，已知AB=4，AD=2，DAC=B.若△ABD的面积为则△ACD的面积为()
A.B.C.D.
8.购买只茶杯需15元，则购买茶杯的单价与的关系式为()
A.(取实数)B.(取整数)
C.(取自然数)D.(取正整数)
9.在下列四组三角形中，一定相似的是()
A.两个等腰三角形B.两个等腰直角三角形
C.两个直角三角形D.两个锐角三角形
10.若==且3=3，则2的值是()
A.14 B.42 C.7 D.
11.若=则()
A.B.C.D.
12.若△∽△且相似比为△∽△且相似比为则
△与△的相似比为()
A.B.C.或D.
二、填空题(每小题3分，共24分)
13.已知y与2x 1成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=0时，y=.
14.(2013陕西中考)如果一个正比例函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，那么的值为________.
15.若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为60，则y与x的函数解析式为__________.(不考虑x的取值范围)
16.反比例函数(k0)的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点的坐标为(2，1)，那么B点的坐标为.
17.在比例尺为1∶500 000的某省地图上，量得A地到B地的距离约为46厘米，则A地到B地的实际距离约为千米.
18.一个边长为1的正方形组成的网格，△与△都是格点三角形(顶点在网格交点处),并且△∽△则△△的相似比是.
是△ABC的中位线，将沿AB方向平移到△EBD的位置，点D在BC上，已知△AEF的面积为5，则图中阴影部分的面积为.
20.在平行四边形中是对角线BD上的点，且EF∥AB，DE∶EB=2∶3，EF=4，则CD的长为.
三、解答题(共60分)
21.(10分)(2013湖北宜昌中考)在△ABC中,BAC=90,AB=AC,AOBC于点O,F是线段AO上的点(与不重重合),EAF=90,AE=AF,连接FE,FC,BE,BF.
①②
(1)求证:BE=BF.
(2)若将△AEF绕点旋转,使边AF在BAC的内部,延长CF交AB于点交BE于点.
①求证:△AGC∽△KGB;
②当△BEF为等腰直角三角形时,请你直接写出AB∶BF的值.
22.(8分)(2013兰州中考)已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A(1，4)和点B(m，-2).
(1)求这两个函数的表达式;
(2)观察图象，当x0时，直接写出时自变量x的取值范围;
(3)如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积.
23.(8分)在直角坐标系中，O为坐标原点.已知反比例函数的图象经过点A(2，m)，过点A作ABx轴于点B，且△AOB的面积为.
(1)求k和m的值;
(2)点C(x，y)在反比例函数的图象上，求当13时函数值y的取值范围;
(3)过原点O的直线与反比例函数的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值.
24.(8分)已知反比例函数(k为常数，k0)的图象经过点
A(2，3).
(1)求这个函数的解析式;
(2)判断点B(-1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上;
(3)当-3
25.(8分)在比例尺为1∶50 0 00的地图上，一块多边形地区的周长是72 cm，多边形的两个顶点、之间的距离是25 cm，求这个地区的实际边界长和、两地之间的实际距离.
26.(8分)已知：在△中∥点在边上与相交于点且.
求证：(1)△∽△;
(2)
27.(10分)制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作.设该材料温度为
y(℃)，从加热开始计算的时间为x(分钟).据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系.已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃.
(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的.函数关系式;
(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间?
1.A解析：因为函数的图象经过点(1，-1)，所以k=-1，所以y=kx-2=-x-2，根据一次函数的图象可知不经过第一象限.
2.A解析：由，知函数的图象分别位于第一、三象限;由，知函数的图象经过第二、三、四象限，故选A.
3.C解析：当k0时，反比例函数的图象在第一、三象限，当x0时，反比例函数的图象在第三象限，所以选C.
4.C解析：因为函数图象经过点(3，-7)，所以k=-21.将各选项分别代入检验可知只有C项符合.
5.B解析：∵BC=BD DC=8，BD∶DC=5∶3，BD=5，DC=3.∵ADC=BDE,△ACD∽△BED,即DE=.
6.B解析：当一个直角三角形的两直角边长为6，8，且另一个与它相似的直角三角形的两直角边长为3,4时的值为5;当一个直角三角形的一直角边长为6,斜边长为8，另一直角边长为2且另一个与它相似的直角三角形的一直角边长为3,斜边长为4时的值为故的值可以为5或.
7.C解析：∵DAC=ACD=BCA，△ABC∽△DAC，
==4，即.
点拨：相似三角形的面积比等于对应边的比的平方.不要错误地认为相似三角形的面积比等于对应边的比.
8.D解析：由题意知
9.B解析:根据相似图形的定义对各选项分析判断后再利用排除法进行求解.
A.两个等腰三角形,两腰对应成比例,夹角不一定相等,所以两个等腰三角形不一定相似，故本选项错误;B.两个等腰直角三角形，两腰对应成比例，夹角都是直角.一定相等，所以两个等腰直角三角形一定相似，故本选项正确;C.两个直角三角形，只有一直角相等，其余两锐角不一定对应相等，所以两个直角三角形不一定相似，故本选项错误;D.两个锐角三角形，不具备相似的条件，所以不一定相似，故本选项错误.故选B.
10.D解析：设则又=3，则15=3，得=即==
=所以=.故选D.
11.D解析：∵=故选D.
12.A解析：∵△∽△相似比为
又∵△∽△相似比为
△ABC与△的相似比为.故选A.
13.6解析：因为y与2x 1成反比例，所以设，将x=1，y=2代入得k=6，所以，再将x=0代入得y=6.
14.24解析：由反比例函数图象的对称性知点A和点B关于原点对称，所以有,.又因为点在反比例函数的图象上，所以,故.
15.解析：由梯形的面积公式得，整理得，所以.
16.(-2，-1)解析：设直线l的解析式为y=ax，因为直线l和反比例函数的图象都经过A(2，1)，将A点坐标代入可得a=，k=2，故直线l的解析式为y=x，反比例函数的解析式为，联立可解得B点的坐标为(-2，-1).
17.230解析:根据比例尺=图上距离︰实际距离，列比例式直接求得实际距离.
设地到地实际距离约为则解得厘米=230千米.
地到地实际距离约为230千米.
18.解析:先利用勾股定理求出那么即是相似比.
△与△的相似比是.
19.10解析：∵是△的中位线，
∥△∽△
∵.
∵△的面积为5，.
∵将△沿方向平移到△的位置，.
图中阴影部分的面积为：.
20.10解析：∵∥△∽△
∵0.
又∵四边形是平行四边形，
.
21.分析：(1)根据“SAS”可证△EAB≌△FAB.
(2)①先证出△AEB≌△AFC,可得EBA=FCA.
又KGB=AGC,从而证出△AGC∽△KGB.
②应分两种情况进行讨论：
当EFB=90时，有AB=AF，BF=AF,可得AB∶BF=∶;
当FEB=90时，有AB=AF，BF=2AF,可得AB∶BF=∶2.
(1)证明:∵AOBC且AB=AC,OAC=OAB=45.
EAB=EAF-BAF=45,EAB=FAB.
∵AE=AF,且AB=AB,△EAB≌△=BF.
(2)①证明:∵BAC=90EAF=90,EABBAF=BAFFAC=90,
EAB=FAC.∵AE=AF,且AB=AC,△AEB≌△AFC,EBA=FCA.
又∵KGB=AGC,△AGC∽△KGB
②解：∵△AGC∽△KGB,GKB=GAC=90.
Ⅰ当EFB=90时,AB∶BF=∶.
Ⅱ当FEB=90时,AB∶BF=∶2.
点拨：(1)证两条线段相等一般借助三角形全等;(2)在判定两个三角形相似时，如果没有边的关系，一般需证明有两个角相等，利用“两角对应相等的两个三角形相似”判定相似;(3)图形旋转前后，对应角相等，对应线段相等.
22.分析：(1)先把点A(1,4)的坐标代入，求出k的值;再把点B(m，-2)的坐标代入中，求出m的值;最后把A,B两点的坐标分别代入，组成关于a，b的二元一次方程组，解方程组求出a，b即可.
(2)由图象可以看出，当0
(3)由题意，得AC=8,点B到AC的距离是点B的横坐标与点A的横坐标之差的绝对值，即等于3，所以.
解：(1)∵点A(1，4)在的图象上，k=14=4,故.
∵点B在的图象上，,故点B(-2，-2).
又∵点A、B在一次函数的图象上，
解得
.这两个函数的表达式分别为：，.
(2)当时，自变量x的取值范围为0
(3)∵点C与点A关于x轴对称，点C(1，-4).
过点B作BDAC，垂足为D，则D(1，-2),
于是△ABC的高BD=|1-(-2)|=3,AC=|4-(-4)|=8.
23.解：(1)因为A(2，m)，所以，.
所以，
所以.所以点A的坐标为.
把A代入，得=，所以k=1.
(2)因为当时，;当时，，
又反比例函数在时
，随的增大而减小，
所以当时，的取值范围为.
(3)当直线过点(0,0)和(1,1)时线段PQ的长度最小，为2.
24.解：(1)∵反比例函数的图象经过点A(2，3)，
把点A的坐标(2，3)代入解析式，得,解得k=6，
这个函数的解析式为.
(2)分别把点B，C的坐标代入，
可知点B的坐标不满足函数解析式，点C的坐标满足函数解析式，
点B不在这个函数的图象上，点C在这个函数的图象上.
(3)∵当x=-3时，y=-2,当x=-1时，y=-6，
又由k0知，当x0时，y随x的增大而减小，
当-3
25.解：∵实际距离=图上距离比例尺，
、两地之间的实际距离
这个地区的实际边界长
26.证明：(1)∵.
∵∥.
.
∵△∽△.
(2)由△∽△得.
.
由△∽△得.
∵△∽△.
.
.
.
27.解：(1)当时，为一次函数，
设一次函数关系式为，由于一次函数图象过点(0，15)，(5，60)，
所以解得所以.
当时，为反比例函数，设函数关系式为，由于图象过点(5，60)，
所以=300.
综上可知y与x的函数关系式为
(2)当时，，所以从开始加热到停止操作，共经历了20分钟.
今天的内容就介绍这里了。
